云南省曲靖市沾益县第四中学2023届高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.2若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A B C D3已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4定义，已知函数，则函数的最小值为（ ）ABCD5命题：的否定为ABCD6已知复数是正实数，则实

3、数的值为( )ABCD7已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D98已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B 且C 且D内的任何直线都与平行9已知实数满足则的最大值为（ ）A2BC1D010已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD11已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）ABCD12已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，为定长，若的面积的最大值为，则边的长为_14某外商计划在个候选

4、城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种15为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_16（5分）函数的定义域是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取

5、极值时对应的自变量的值）.18（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由19（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：)与网上预约出租车订单数(单位：份)；日平均气温（）642网上预约订单数100135150185210（1）经数据分

6、析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车公司的网约订单数；（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：20（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.21（12分）设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）22（10

7、分）已知函数，其中为自然对数的底数，（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差故本题答案选2、B【解析】函数在区间内单调递增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函数在区间内单调递增的概率是，故选B.3、D【解析】根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.【详解】如图所示：因为，所以，又因为，所以，

8、所以，所以，所以，所以，所以，所以渐近线方程为.故选：D.【点睛】本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.4、A【解析】根据分段函数的定义得，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.5、C【解析】命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C6、C【解析】将复数化成标准形式，由

9、题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.7、D【解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题8、B【解析】根

10、据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 内有无数条直线与平行，则相交或，排除；B. 且，故，当，不能得到 且，满足；C. 且，则相交或，排除；D. 内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.9、B【解析】作出可行域，平移目标直线即可求解.【详解】解：作出可行域：由得，由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大得，当时，故选：B【点睛】考查线性规划，是基础题.10、A【解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，

11、的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.11、B【解析】作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解.【详解】作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分）令，则，作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小，故，即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.12、B【解析】由值域为确定的值，得，利用对称中心列方程求解即可【详解】因为，

12、又依题意知的值域为，所以 得，所以，令，得，则的图象的对称中心为.故选：B【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，以为原点，为轴建系，则，设，利用求向量模的公式，可得，根据三角形面积公式进一步求出的值即为所求.【详解】解：设，以为原点，为轴建系，则，设，则，即，由，可得.则.故答案为：.【点睛】本题考查向量模的计算，建系是关键，属于难题.14、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.15、100.【

13、解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误16、【解析】要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用导数的几何意义计算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有两根，令，求导可得在上单调递减，在上单调递增，所以且，求出的范围即

14、可.【详解】（1）因为，所以，当时，所以切线方程为，即.（2），.因为函数在区间上单调递增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以实数的取值范围是.（3）.因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两不等实根，即.令，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得且.又由，所以，且当和时，单调递增，当时，单调递减，是极值点，此时令，则，所以在上单调递减，所以.因为恒成立，所以.若，取，则，所以.令，则，.当时，；当时，.所以，所以在上单调递增，所以，即存在使得，不合题意.满足条件的的最小值为-4.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值

15、点，不等式恒成立等知识，是一道难题.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为椭圆E:（a,b0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的

16、位置关系，圆与椭圆的位置关系点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理存在性问题，往往从假设存在出发，运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备（2）小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了圆的存在性19、（1），232；（2）【解析】(1) 根据公式代入求解；(2) 先列出基本事件空间，再列出要求的事件，最后求概率即可.【详解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以当时，.所以可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为232份.（2）记这5天中气温不高于的三天分别为，另外两天分别记为，则在这5天中任意选取2天有，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单

17、数不低于210份的有，共6个基本事件，所以所求概率，即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为.【点睛】考查线性回归系数的求法以及古典概型求概率的方法，中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）通过正弦定理和内角和定理化简，再通过二倍角公式即可求出；（2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b的表达式后即可求出b的值.【详解】（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得，结合正弦定理，得，由及二倍角公式，得，即，故；（2）由题设，得，从而，由余弦定理，得，即，又，所以，解得.【点睛】本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.21、（1）a1；（2）见解析【解析】（1）由题意

18、可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾，故不成立，当xa时，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a1（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当a时取等号，故f（x）【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题22、（1） （2）没有，理由见解析【解析】（1）求导，研究函数在x=0处的导数，等于切线斜率，即得解；（2）对f(x)求导，构造，可证得，得到，即得解【详解】（1）由题意得，曲线在点处的切线与直线平行，切线的斜率为，解得（2）当时，设，则，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数，故恒成立，函数在定义域内单调递增，函数不存在极值点【点睛】本题考查了导数在切线问题和函数极值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.