云南省普洱市重点中学2022-2023学年高考数学三模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心2已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD3已知，则的大小

2、关系为（ ）ABCD4已知集合，则（ ）ABCD5函数在上的图象大致为( )ABCD6双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=07如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于（ ）ABCD8定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）ABCD9数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D410已知等差数列中，则数列的前10项和（ ）A100B210C380D40011已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD12已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小

3、值D无最大值，无最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为正实数，若则的取值范围是_14某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.15已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_16已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤。17（12分）在中，角所对的边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.18（12分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求19（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值20（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）

5、过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2、C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上

6、有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.3、A【解析】根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.【详解】由题知，则

7、.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.4、C【解析】由题意和交集的运算直接求出.【详解】 集合，.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.5、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.6、A【解析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=1整理得x2y=1故选

8、A点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题7、A【解析】首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，可知，同时易知，所以面，故即为与面所成角，有，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.8、D【解析】根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【详解】为奇函数，即，函数关于中心对称，排除.，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于

9、中心对称是解题的关键.9、D【解析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.10、B【解析】设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.【详解】设公差为，,.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.11、C【解析】根据， 两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.【详解】因为平面向量，满足，且， 所以，所以，所以 ，所以，

10、所以与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.12、B【解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选：B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解，【详解】因为，所以，所以，所以，所以，令，所以，当时，当时，所

11、以当时，取得最大值，又，所以取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题，14、1344【解析】分四种情况讨论即可【详解】解：数学排在第一节时有：数学排在第二节时有：数学排在第三节时有：数学排在第四节时有： 所以共有1344种故答案为：1344【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.15、【解析】根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可.【详解】解：因为函数,关于的不等式的解集是 的两根为：和；所以有：且；且；故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础

12、题.16、【解析】设，由椭圆和双曲线的定义得到，根据是以为底边的等腰三角形，得到 ，从而有，根据，得到，再利用导数法求的范围.【详解】设，由椭圆的定义得 ，由双曲线的定义得，所以，因为是以为底边的等腰三角形，所以，即 ，因为，所以 ，因为，所以，所以，即，而，因为，所以在上递增，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答案.【详解】（1）因为，所以.在

13、中，由正弦定理得，所以，即.在中，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由（1）得，在中，所以.因为，所以，所以当，即时，有最大值1，所以的最大值为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题.18、（1）（2）【解析】（1）由基本量法求出公差后可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式求得，可求得【详解】解：（1）设的公差为，由题设得因为，所以解得，故（2）由（1）得所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，由得，解得【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前项和公式，解题方法是基本量法19、（1）.（2）.【解析】（1

14、）先根据空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2）分别求得平面BFC1的一个法向量和平面BCC1的一个法向量，再利用面面角的向量方法求解.【详解】规范解答 （1） 因为AB1，AA12，则F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，记异面直线AC和BE所成角为，则cos|cos|，所以异面直线AC和BE所成角的余弦值为.（2） 设平面BFC1的法向量为= (x1，y1，z1)因为，则取x14，得平面BFC1的一个法向量为(4，0，1)设平面BCC1的法向量为(x2，y2，z2)因为，(0，0，2)，则取x2 得平面BCC1的一个法向量为(，1，0)，所以

15、cos =根据图形可知二面角F-BC1-C为锐二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值为.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，面面角的求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1），当时，当时，得：，适合，故；（2），.【点睛】本题考查法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.21、（1）（2）直线l的斜率为或【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程,与椭圆方程联立, 转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及

16、韦达定理即可求得结果.【详解】（1）由题意得解得故椭圆C的方程为.（2）直线l的方程为，设，则由方程组消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直线l的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般.22、（1）（2）见解析【解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证【详解】（1），. 当时，取得最大值. . （2）由（），得，. ，当且仅当时等号成立，. 令，.则在上单调递减. 当时，.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.