上海市静安区、青浦区2022-2023学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD2函数的图象大致是（ ）ABCD3已知为虚数单位，若复数

2、，则ABCD4设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知.给出下列判断：若，且，则；存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D46对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）ABCD7如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，8秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多

3、项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） ABCD9设等差数列的前n项和为，且，则( )A9B12CD10要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD12已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；若面，则与面所成角的正切值取值范围是；若，则在该四棱柱六个面上的正

4、投影长度之和的最大值为.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则下列结论中正确的是_.是周期函数；的对称轴方程为，；在区间上为增函数；方程在区间有6个根.14已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为_.15已知正实数满足，则的最小值为 16已知向量，满足，且已知向量，的夹角为，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最大值为，若，证明：.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的方程；（）在以为极点，轴

5、的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.19（12分）已知等差数列的前n项和为，公差，、成等比数列，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和.20（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系

6、统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21（12分） 选修4 - 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 22（10分）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足

7、为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2、A【解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减

8、，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.3、B【解析】由可得，所以，故选B4、C【解析】恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件.【详解】由题意知函数的定义域为，.因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值

9、点，即实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.5、B【解析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】因为，所以周期.对于，因为，所以，即，故错误；对于，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，所以错误；对于，令，可得，则，因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，所以，即，解得，故正确；对于，因为，且，所以，解得，又，所以，故正确.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查

10、三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.6、D【解析】根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，与为函数的“线性对称点”，所以，故（当且仅当时取等号）.又与为函数的“线性对称点，所以，所以，从而的最大值为.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.7、B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有

11、12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，考点：程序框图、茎叶图8、B【解析】列出循环的每一步，由此可得出输出的值.【详解】由题意可得：输入，；第一次循环，继续循环；第二次循环，继续循环；第三次循环，跳出循环；输出.故选：B.【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.9、A【解析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.10、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将

12、函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题11、C【解析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.12、C【解析】与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，利用弧长公式，可得结论；当在（或时，与面所成角（或的正切值为最小，当在时，与面所成角的正切值为最大，可得正切值取值范围是；设，则，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和【详解】如图：错误，

13、 因为 ，与点距离为的点形成以为圆心，半径为的圆弧，长度为； 正确，因为面面，所以点必须在面对角线上运动，当在（或）时，与面所成角（或）的正切值为最小（为下底面面对角线的交点），当在时，与面所成角的正切值为最大，所以正切值取值范围是；正确，设，则，即，在前后、左右、上下面上的正投影长分别为，所以六个面上的正投影长度之，当且仅当在时取等号.故选：.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由函数，对选项逐个验证即得答案.【详解】函数，是周期函数，最小正周期为，故正确；当或时，有最大值

14、或最小值，此时或，即或，即.的对称轴方程为，故正确；当时，此时在上单调递减，在上单调递增，在区间上不是增函数，故错误；作出函数的部分图象，如图所示方程在区间有6个根，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题.14、【解析】真数有最小值，根据已知可得的范围，求出函数的最小值，建立关于的不等量关系，求解即可.【详解】，且（且）有最小值，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题.15、4【解析】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】.当且仅当时等号成立.

15、据此可知：的最小值为4.【点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值16、【解析】求的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】如图所示，设，由题，得，又，所以，则点C在以AB为直径的圆上，取AB的中点为M，则，设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E，则的最小值是，因为，又，所以的最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解

16、决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可；（2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】（1）当时，恒成立，；当时，即，；当时，显然不成立，不合题意；综上所述，不等式的解集为.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得 （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）上述三式相加可得（当且仅当时取等号），故得证.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的

17、应用，解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18、（）（为参数）；（）【解析】（）设点，则，代入化简得到答案.（）分别计算，的极坐标方程为，取代入计算得到答案.【详解】（）设点，故，故的参数方程为：（为参数）.（），故，极坐标方程为：；，故，极坐标方程为：.，故，故.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.19、（1），（）；（2）.【解析】（1）根据是等差数列，、成等比数列，列两个方程即可求出，从而求得，代入化简即可求得；（2）化简后求和为裂项相消求和，分组求和即可，注意讨论公比是否为1.【详解】（1）由

18、题意知，由得，解得.又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），当时，.当时，.【点睛】此题等差数列的通项公式的求解，裂项相消求和等知识点，考查了化归和转化思想，属于一般性题目.20、（1）；（2）不会超过预算，理由见解析【解析】（1）求出某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为，可得某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.求得，求得其分布列和期望，对其求导，研究函数的单调性，可得期望的最大值，从而得出结论.【详解】（1

19、）某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.（2）设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，1500.，令,则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减,的最大值为,实施此方案，最高费用为（万元），故不会超过预算.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率、期望，及运用求导函数研究期望的最值，由根据期望值确定方案，此类题目解决的关键在于将生活中的量转化为数学中和量，属于中档题.21、见解析【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证试

20、题解析：证明：，又，考点：柯西不等式22、（I） （II）【解析】（I）写出坐标，利用直线与直线垂直，得到.求出点的坐标代入，可得到的一个关系式，由此求得和的值，进而求得椭圆方程.（II）设出点的坐标，由此写出直线的方程，从而求得点的坐标，代入，化简可求得点的坐标.【详解】（I）椭圆的左焦点，上顶点，直线AF与直线垂直直线AF的斜率，即 又点A是线段BF的中点点的坐标为 又点在直线上 由得： 椭圆的方程为 （II）设 由（I）易得顶点M、N的坐标为 直线MP的方程是： 由 得： 又点P在椭圆上，故 或（舍） 点P的坐标为【点睛】本小题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查两直线垂直的条件，考查向量数量积的运算.属于中档题.在解题过程中，首先阅读清楚题意，题目所叙述的坐标、所叙述的直线是怎么得到的，向量的数量积对应的坐标都有哪一些，应该怎么得到，这些在读题的时候需要分析清楚.