云南省曲靖市麒麟高级中学2023年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或2已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（ ）ABCD3已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若

2、，则的值可能为（ ）ABCD4 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD6设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数7已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )ABCD8如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD9一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD10函数的图

3、象的大致形状是（ ）ABCD11抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为_14执行右边的程序框图，输出的的值为 .15下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性

4、青年观众”的人中抽取了8人，则的值为_.16已知均为非负实数，且，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在中， .求边上的高.，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾

5、病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）20（12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.21（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值22（10分）函数，且恒成立.（1）求实数

6、的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【详解】由，得，或，或故选：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.2、D【解析】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，设，得，求出的值，即得解.【详解】设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，所以，.设，则，又.故，所以.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，

7、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、C【解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考

8、查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、A【解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5、A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考

9、查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题6、C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【详解】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键7、C【解析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，解得，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的

10、应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.8、C【解析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.9、B【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【点睛】本题考查圆柱的体积，属于基础题.10、B【解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除A

11、C选项.【详解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.11、A【解析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，所以抛物线的准线，从而轴，所以， 即故双曲线的离心率为故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图

12、像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.12、C【解析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为，由正弦定理可得，解得， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以，该几何体外接球的表面积为：.故选：C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图

13、求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】根据函数单调性的性质,分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【详解】解:当时, ,在区间上单调递减,则,即,则.当时, ,函数开口向上,对称轴为,因为在区间上单调递减,则,因为,则,整理得,又因为,则.所以即,所以当且仅当时等号成立.综上所述,的最大值为18.故答案为:18【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14、【解析】初始条件成立方 ；运行第一次：成立；

14、运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：考点：1、程序框图；2、定积分.15、32【解析】由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量.【详解】由题可知，抽取的比例为，被调查的总人数为人，则分层抽样的样本容量是人.故答案为：32【点睛】本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题.16、【解析】设,可得的取值范围,分别利用基本不等式和，把用代换,结合的取值范围求关于的二次函数的最值即可求解.【详解】因为,，令，则 ,因为,当且仅当时等号成立,所以 ,即,令则函数的对称轴为,所以当时函数有最大值为,即当且，即，或，时取等号；因为,当且仅当时等号成立,所

15、以,令,则函数的对称轴为,所以当时,函数有最小值为,即，当,且时取等号，所以.故答案为:【点睛】本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:和的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）求函数的导函数，即可求得切线的斜率，则切线方程得解；（）构造函数，对参数分类讨论，求得函数的单调性，以及最值，即可容易求得参数范围.【详解】（）当时，则.所以.又，故所求切线方程为，即.（）依题意，得，即恒成立.令，则.当时，因为，不合题意.当时，令

16、，得，显然.令，得或；令，得.所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，所以，只需，所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究恒成立问题，属综合中档题.18、详见解析【解析】选择，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高.选择，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求边上的高.选择，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高.【详解】选择，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中

17、，由，得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.【点睛】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.19、（1）列联表见解析，有的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析；（2）.【解析】（1）结合题意完善列联表，计算出的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“所选的人中至少有一位从事的是户外作业”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【详解】（1）由于在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以人中患心肺疾病的人数

18、为人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计.故有的把握认为患心肺疾病与性别有关；（2）记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、.从中选取三人共有以下种情形：、.其中至少有一位从事的是户外作业的有种情形，分别为：、，所以所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率为.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了利用列举法求解古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中等题.20、（1）；（2）.【解析】（1）分类讨论去绝对值号，然后解不等式即可.（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，等价于，根据绝对值不等式易求，根据二次函数易

19、求，然后解不等式即可.【详解】解：（1）当时，则当时，由得，解得；当时，恒成立；当时，由得，解得.所以的解集为（2）对任意，都存在，得成立，等价于.因为，所以，且|，当时，式等号成立，即.又因为，当时，式等号成立，即.所以，即即的取值范围为：.【点睛】知识：考查含两个绝对值号的不等式的解法；恒成立问题和存在性问题求参变数的范围问题；能力：分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力；中档题.21、（1）见解析（2）【解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角【详解】（1）证明：连接，平面平面，平

20、面平面，为的中点，平面平面，平面平面，为斜边的中点，（2），由（1）可知，为等腰直角三角形，则以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，记平面的法向量为由得到，取，可得，则易知平面的法向量为记二面角的平面角为，且由图可知为锐角，则，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，从而得线线垂直，考查用空间向量法求二面角在立体几何中求异面直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时，可以建立空间直角坐标系，用空间向量法求解空间角，可避免空间角的作证过程，通过计算求解22、（1）；（2）2个，证明见解析【解析】（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要

21、讨论求解看是否有最小值；（2）将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题，然后构造函数，再利用导数讨论此函数零点的个数.【详解】（1）的定义域为，因为，1当时，在上单调递减，时，使得，与条件矛盾；2当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而时，要使恒成立，故.（2）原问题转化为方程实根个数问题，当时，图象与图象有且仅有2个交点，理由如下：由，即，令，因为，所以是的一根；，1当时，所以在上单调递减，即在上无实根；2当时，则在上单调递递增，又，所以在上有唯一实根，且满足，当时，在上单调递减，此时在上无实根；当时，在上单调递增，故在上有唯一实根.3当时，由（1）知，在上单调递增，所以，故，所以在上无实根.综合1，2，3，故有两个实根，即图象与图象有且仅有2个交点.【点睛】此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.