临沂市重点中学2022-2023学年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1关于函数，有下列三个结论:是的一个周期；在上单调递增；的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）ABCD2函数在上的图象大致为( )ABCD3已知函数，则的最小值为( )ABCD4函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD5已知抛物

2、线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：直线与直线的斜率乘积为；轴；以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD6设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ABCD8函数（）的图像可以是（ ）ABCD9如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，20

3、19年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格10一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）mA1BCD211若函数在处取得极值2，则（ ）A-3B3C-2D212已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_.14已知数列的前项和为，且满足，则数列的前10项的和为_.15已知等差数列的前n项和为，则_16的展开式中所有项的系数和为_，常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合以下记为的元素个数（1）给出所有的元素均小于的好集合（给出结论即可）（2）求出所有满足的好集合（同时说明理由）（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍18（12分）已知函数的最大值为2.（）求函数在

5、上的单调递减区间；（）中,角所对的边分别是，且，求的面积19（12分）如图，在中，已知，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.20（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.21（12分）在中，、的对应边分别为、，已知，.（1）求；（2）设为中点，求的长.22（10分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査

6、，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.求每层应抽取的人数；若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出【详解】因为，所以是的一个周期，正确；因为，所以在

7、上不单调递增，错误；因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域当时，在上单调递增，所以，的值域为，错误；综上，正确的个数只有一个，故选B【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用2、A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.3、C【解析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【详解】由于，故其最小值为：.故选：C.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及

8、求三角函数的最值，属综合基础题.4、D【解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.5、B【解析】由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，从而，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线的

9、方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物线的对称性可知，两点关于轴对称，所以直线轴所以正确如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以不正确故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题6、D【解析】设直线：，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案.【详

10、解】显然直线不满足条件，故可设直线：，由，得，解得或，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题7、B【解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各

11、部分的体积.8、B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.9、D【解析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，则有，所以D正确.故选：D【点睛】此题考

12、查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.10、C【解析】由图像用分段函数表示，该物体在间的运动路程可用定积分表示，计算即得解【详解】由题中图像可得，由变速直线运动的路程公式，可得所以物体在间的运动路程是故选：C【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.11、A【解析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【点睛】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.12、D【解析】将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，是增函数；当时，是减

13、函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；【详解】函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根.，所以当时，是增函数；当时，是减函数.因此.设，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解.设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.因为，方程在内有两个不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因为，所以，代入，得.设，所以在上是增函数，而，由可得，得.由在上是增函数，得.综上所述，故选：D.【点睛】本题考查

14、由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先推导出函数的周期为，可得出，代值计算，即可求出实数的值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，则，又该函数的图象关于直线对称，则，所以，则，所以，函数是周期为的周期函数，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.14、1【解析】由得时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和【详解】解：数列的前项和为，且

15、满足，当时，-得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题15、【解析】利用求出公差，结合等差数列的通项公式可求.【详解】设公差为，因为，所以，即.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法，侧重考查数学运算的核心素养.16、3 -260 【解析】(1)令求得所有项的系数和； (2)先求出展开式中的常数项与含的系数，再求展开式中的常数项.【详解】将代入，得所有项的系数和为3.因为的展开式中含

16、的项为，的展开式中含常数项，所以的展开式中的常数项为.故答案为：3； -260【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）；证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设，其中，由知；由可知或，分别讨论两种情况可的结果；（3）记，则，设，由归纳推理可求得，从而得到，从而得到，可知存在元素满足题意.【详解】（1），（2）设，其中，则由题意：，故，即，考虑，可知：，或，若，则考虑，则，但此时，不满足题意；若，此时，满足题意，其中为相异正整数（3）

17、记，则，首先，设，其中，分别考虑和其他任一元素，由题意可得：也在中，而，对于，考虑，其和大于，故其差，特别的，由，且，以此类推：，此时，故中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.18、（）（）【解析】(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2

18、sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故19、 (1) ;(2).【解析】(1)平面平面,建立坐标系，根据法向量互相垂直求得;(2)求两个平面的法向量的夹角.【详解】(1) 如图，以为原点，在平面内垂直于的直线为轴所在的直线分别为轴,轴，建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量,由得,取,则因为平面的一个法向量为由平面平面，得所以即.(2) 设二面角的大小为，当平面的一个法向量为,综上,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查用空间向量求平面间的夹角, 平面与平面垂

19、直的判定,二面角的平面角及求法,难度一般.20、（1）；（2）【解析】（1）根据题意直接计算得到，得到椭圆方程.（2）不妨设，且，设，代入 数据化简得到，故，得到答案.【详解】（1），所以，化简得，所以，所以方程为；（2）由题意得，不在轴上，不妨设，且，设，所以由，得，所以，由，得，代入，化简得：，由于，所以，同理可得，所以，所以当时，最小为【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）直接根据特殊角的三角函数值求出，结合正弦定理求出；（2）结合第一问的结论以及余弦定理即可求解【详解】解：（1），且，由正弦定理，锐

20、角，（2），在中，由余弦定理得【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用22、（1），中位数；（2）三层中抽取的人数分别为2，5，13；【解析】（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，再结合中位数的计算方法，即可求解.（2）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；由知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，所以，.设一周课外读书时间的中位数为小时，则，解得，即一周课外读书时间的中位数约为小时.（2）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又因为，的频数分别为20，50，130，所以从，三层中抽取的人数分别为2，5，13.由知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，共有21种，其中2人不在同一层的情况为，共有10种.设事件为“这2人不在同一层”，由古典概型的概率计算公式，可得概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表的性质，中位数的求解，以及古典概型的概率计算等知识的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.