云南省昭通市巧家县2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.52轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.ABCD3下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x4下列命题是真命题的是（ ）A如实数a，b满足a2b2，则abB若实数a，b满足a0，b0，则a

3、b0C“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D三角形的三个内角中最多有一个钝角5如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为( )ABCD6设，是一元二次方程x22x10的两个根，则的值是()A2 B1 C2 D17在平面直角坐标系中，将点 P (4，2)绕原点O 顺时针旋转 90，则其对应点Q 的坐标为( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)8小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很

4、快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A2B3C4D59单项式2a3b的次数是（）A2B3C4D510由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D112cos 30的值等于()A1BCD212点A（1，），B（2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）AB=CD不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是_14已知一个斜坡

5、的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_15中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_16如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是17如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.18如图，ABCD，BE交CD于点D，CEBE于点E，若B=34，则C的大小为_度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，一次函数yax1的图象与反比

6、例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标20（6分）计算: .21（6分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照抛物线yx2+bx+c 飞行小球落地点P 坐标（n，0）（1）点C坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数yx2的图象上运动

7、；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围22（8分）如图，ABC内接于O，过点C作BC的垂线交O于D，点E在BC的延长线上，且DECBAC求证：DE是O的切线；若ACDE，当AB8，CE2时，求O直径的长23（8分）如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，ABP的面积为8，求P点坐标24（10分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？（2

8、）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？25（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为yax+b(0x3)当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w防辐射费+修路费(1)当科研所到宿舍楼的距离x3km时，防辐射费y_万元，a_，b_；(2

9、)若m90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？26（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把ABO绕点A顺时针旋转，得ABO，点B，O旋转后的对应点为B，O（1）如图1，当旋转角为90时，求BB的长；（2）如图2，当旋转角为120时，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）27（12分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90求证：ACBBDA；若ABC

10、36，求CAO度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.2、A【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述

11、语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度3、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.4、D【解析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C

12、. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2b2，则ab，A是假命题；数a，b满足a0，b0，则ab0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键5、A【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论【详解】过E作EGBC，交AC于G，则BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，

13、ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形6、D【解析】试题分析：、是一元二次方程的两个根，=-1，故选D考点：根与系数的关系7、A【解析】首先求出MPO=QON，利用AAS证明PMOONQ

14、，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标【详解】作图如下，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中， ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等8、D【解析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可【详解】设这个数是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，1=1-，解得：a=1故选：D【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关

15、于a的方程是解此题的关键9、C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型10、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A考点：三视图视频11、C【解析】分析：根据30角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=2=故选C点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30、45、60角的三角函数值是解题关键.12、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：12，则考点：反

16、比例函数的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如图，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三边比例是1：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.14、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡

17、角的理解及掌握15、【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图中表示（+2）+（5）=1，故答案为1考点：正数和负数16、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相

18、反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x117、【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.18、56【解析】解：ABCD, 又CEBE，RtCDE中, 故答案为56.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (

19、2) x0或x3；(3) （0，）或（0，0）【解析】1)过A作AEx轴,交x轴于点E,在RtAOE中,根据tanAOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足PDC与ODC相似;当PCCD,即PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CD

20、O相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA=，tanAOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得： x1=，解得：x=或x=3，将x=代入得：y=11=2，即B（，2）；（2）由A（3，1），B（，2），根据图象得：不等式x1的解集为x

21、0或x3；（3）显然P与O重合时，PDCODC；当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO，=，对于一次函数解析式y=x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=，C（，0），D（0，1），即OC=，OD=1，=，即OP=，此时P坐标为（0，），综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,

22、利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键20、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）n 【解析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数

23、解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y3，当x=3时y2，据此列出关于n的不等式组，解之可得【详解】（1）A（2，2），B（3，2），D（2，3），ADBC1， 则点 C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：，抛物线解析式为 yx2+nx（x）2+，顶点 N 坐标为（，）；（3）由（2）把 x代入 yx2（）2 ，抛物线的顶点在函数 yx2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x2 时 y3，当 x3 时 y2，

24、即，解得：n【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力22、（1）见解析；（2）O直径的长是4【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BC=AB=8，进而判断出BDCBED，求出BD，即可得出结论【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，DCBE，BCDDCE90，BD是O的直径，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，弧BC=弧BC，BACBDC，BDC+CDE90，BDDE，DE是O切线；解：（2）ACDE，BDDE，BDACBD

25、是O直径，AFCF，ABBC8，BDDE，DCBE，BCDBDE90，DBCEBD，BDCBED，BD2BCBE81080，BD4即O直径的长是4【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键23、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x4，可得y=214=2，A（1，2），把（1，2）代入y=，可得

26、k=12=6，反比例函数的解析式为y=；（2）根据题意可得：2x4=，解得x1=1，x2=1，把x2=1，代入y=2x4，可得y=6，点B的坐标为（1，6）设直线AB与x轴交于点C，y=2x4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则|x2|（2+6）=8，解得x=4或0，点P的坐标为（4，0）或（0，0）【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。24、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【解析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，

27、根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案【详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得： ，则，答：生产产品8件，生产产品2件；（2）设生产产品件，则生产产品件，解得：因为为正整数，故或3；答：共有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键25、 (1)0，360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0m1【

28、解析】(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w防辐射费+修路费分0x3和x3时讨论.当0x3时，配套工程费W90x2360x+101，当x3时，W90x2，分别求最小值即可；(3)0x3，Wmx2360x+101，(m0)，其对称轴x，然后讨论：x=3时和x3时两种情况m取值即可求解【详解】解：(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案为0，360，101；(2)当0x3时，配套工程费W90x2360x+101，当x2时，Wmin720；当x3时，W90x2，W随x最大而最大

29、，当x3时，Wmin810720，当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0x3，Wmx2360x+101，(m0)，其对称轴x，当x3时，即：m60，Wminm()2360()+101，Wmin675，解得：60m1；当x3时，即m60，当x3时，Wmin9m675，解得：0m60，故：0m1【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最值问题常利函数的增减性来解答26、（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋转判断出ABB是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先

30、确定出直线OC的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋转知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如图2，过点O作OHx轴于H，由旋转知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O（）；（3）由旋转知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如图3，作A关于y轴的对称点C，连接OC交y轴于P，OP+AP=OP+CP=OC，此时，OP+AP的值最小点C与点A关于y轴对称，C（3，0）O

31、（），直线OC的解析式为y=x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，OH+PD=，P（）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键27、（1）证明见解析（2）18【解析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可【详解】（1）证明：DC90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36，C90，BAC54，CAOCABBAD18【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”