云南省大理州巍山县达标名校2023年中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n=400时，绿豆发芽的频率为

2、0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD2如图，在矩形ABCD中AB，BC1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形ABCD，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x44若a+|a|=0，则等于（）A22aB2a2C2D25如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+P

3、B的最小值为（）ABC10D6如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D807如图，一次函数yx1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若ACBC，则点C的坐标为（）A（0，1）B（0，2）CD（0，3）8若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16B16C4D49已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a-1，其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个10运用乘法公式计算（4+x）（4x）

4、的结果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_12王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋13关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_14将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_度15如图，直线l1l2l3，等边ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若

5、边BC与直线l3的夹角1=25，则边AB与直线l1的夹角2=_16将点P（1，3）绕原点顺时针旋转180后坐标变为_17为了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，则2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181请你仿照以上方法计算1+5+52+53+52017的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且A

6、BC=60求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点19（5分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将

7、两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？20（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中

8、考体育成绩优秀学生人数约为多少？21（10分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22（10分）观察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把ABD绕点A逆时针旋转90，点D落在点E处，如图所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断拓展延伸：如图，BAC90，若ABAC，ACB=45，A

9、C=，其他条件不变，过点D作DFAD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值23（12分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.24（14分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2

10、）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当PAC为等腰三角形时，直接写出t的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，错误；利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得正确；用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，正确【详解】当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955

11、，此推断错误；根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为40000.950=3800粒，此结论正确故选D【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比2、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出ACBC1，又因为AB可以得出ABC为等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA和面积DAD【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出ABADBD4

12、5，即可以求得扇形ABA的面积为，扇形BDD的面积为，面积ADA面积ABCD面积ABC扇形面积ABA；面积DAD扇形面积BDD面积DBA面积BAD，阴影部分面积面积DAD+面积ADA【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故错误； D. x3x=x4，正确，故选D.4、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】a+|a|=0，|a|=-a，则a0，故原式=2-a-a=2-2a故选A【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简

13、二次根式是解题关键5、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=，求得2PD+PB4，于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=，2PD+PB4，2PD+PB的最小值为4，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键6、C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴

14、影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7、B【解析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题【详解】由，解得 或，A（2，1），B（1，0），设C（0，m），BC=AC，AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，m=2，故答案为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题8、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值详解：已知

15、等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9、A【解析】如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,当时， 故错误由图像可知，当时，故错误，又，故错误；，又，故正确故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定10、B【解析】根据平方差公式计算即可得解【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分

16、，满分21分）11、1【解析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故答案为1【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型12、33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.13、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值【详解】x22

17、kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键14、1【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解【详解】360，445，15180341故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的内角和

18、定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180，是解题的关键15、【解析】试题分析：如图：ABC是等边三角形，ABC=60，又直线l1l2l3，1=25，1=3=254=60-25=35，2=4=35考点：1平行线的性质；2等边三角形的性质16、（1，3）【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180的点P的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180后的对应点P的坐标为（1，-3）故答案是：（1，-3）【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观17、【解析】根据上面的方法，可以

19、令S=1+5+52+53+52017，则5S=5+52+53+52012+52018，再相减算出S的值即可.【详解】解：令S1+5+52+53+52017，则5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，则S，故答案为：【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S来达到抵消的目的.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）60；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA

20、与PC的长代入求出PB的长即可；（2）根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到1=2，再由对顶角相等，得到5=6，即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到APF为60，由APD+DPC，求出APC为120，进而确定出APB与BPC都为120，即可得证试题解析：（1）证明：PAB

21、+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PB2=PAPC=12，PB=2；（2）解：ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点考点：相似形综合题1

22、9、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量

23、为y个根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+110a+145a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）=45个答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数

24、模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.20、（1）详见解析（2）2400【解析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.532.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=10041224364=1补全频数分布直方图如下：（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，该县中考体育成绩优秀学生人数约为：40000.6=2400（人）21、今年妹妹

25、6岁，哥哥10岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得： 解得： 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用22、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析；（3）.【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）证明的方法与（1）类似（3）过A

26、作AMBC于M，ENAM于N，根据旋转的性质得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，则NE=MA，由于ACB=45，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值详解：（1）AB=AC，BAC=90，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案为CE=BD，CEBD（2）（1）中的

27、结论仍然成立理由如下：如图，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CEBD（3）如图3，过A作AMBC于M，ENAM于N，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC为等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四边形MCEN为平行四边形，AMC=90，四边形MCEN为矩形，DCF=90，R

28、tAMDRtDCF，设DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，当x=时有最大值，CF最大值为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质23、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种

29、情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得： 解得：k=1，a=1，直线AD的解析式为y=x+1； （2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，

30、3），AE=-1-a=2，a=-3；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强24、（1）a=；（2）1n2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3）s【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行

31、计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值试题解析：(1)、解：点C是直线l1：y=x+1与轴的交点， C（0，1），点C在直线l2上， b=1， 直线l2的解析式为y=ax+1， 点B在直线l2上，2a+1=0， a=；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0， x=1，由图象知，点Q在点A，B之间， 1n2(3)、解：如图，PAC是等腰三角形， 点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，COx轴， OP1=OA=1， BP1=OBOP1=21=1， 11=1s，当P2A=P2C时，易知点P2与O重合， BP2=OB=2， 21=2s，点P在x轴负半轴时，AP3=AC， A（1，0），C（0，1）， AC=， AP3=，BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OAAP3=3，（3+）1=（3+）s，或（3）1=（3 ）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3）s点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案