云南省牟定县一中2023年高考数学必刷试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）ABCD2双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于()AB2C3D63平行四边形中，已知，点、分别满足，且，则向量在上的投影为（ ）A2BCD4函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD5某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599,600.

3、从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A324B522C535D5786若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D为纯虚数7已知,则 ()ABCD8已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A1B2C3D49设递增的等比数列的前n项和为，已知，则（ ）A9B27C81D10设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，11已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD12易经包含着很多哲

4、理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响下图就是易经中记载的几何图形八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_14已知函数对于都有，且周期为2，当时，则_.1

5、5的展开式中的常数项为_.16已知的终边过点，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.18（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，面.（1）在线段上是否存在点，使面

6、，说明理由；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.20（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“数列”（1）为“数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.22（10分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，

7、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由试验结果知对01之间的均匀随机数 ，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值【详解】解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键

8、是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.2、A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为yx，圆心坐标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r，即r.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.3、C【解析】将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【详解】解：，得，则向量在上的投影为.故选：C.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.4、D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二

9、倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.5、D【解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的

10、数据依次为，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.6、D【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.7、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8、D【解析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列，所以，解得.【点睛】本题主要考查

11、等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.9、A【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.【详解】设等比数列的公比为q.由，得，解得或.因为.且数列递增，所以.又，解得，故.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、D【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、C【解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。

12、【详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。12、B【解析】由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解.【详解】由图，正八边形分割成个等腰三角形，顶角为，设三角形的腰为，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面积为：，所以每块八卦田的面积约为：.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、100.

13、【解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，样本中三等品的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误14、【解析】利用，且周期为2，可得，得.【详解】，且周期为2，又当时，故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.15、160【解析】先求的展开式中通项，令的指数为3即可求解结论.【详解】解：因为的展开式的通项公式为：；令，可得；的展开式中的常数项为：.故答案为：

14、160.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题16、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）点M的极坐标为或（2）【解析】（1）令，由此求得的值，进而求得点的极坐标.（2）设出两点的极坐标，利用勾股定理求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.【详解】（1）设点M在极坐标系中的坐标，由，得，或，所以点M的极坐标为或（2）由题意可设，.由，得，.故时，的最大值为.【点

15、睛】本小题主要考查极坐标的求法，考查极坐标下两点间距离的计算以及距离最值的求法，属于中档题.18、（1）存在；详见解析（2）【解析】（1）利用面面平行的性质定理可得，为上靠近点的三等分点，中点，证明平面平面即得；（2）过作交于，可得两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，求出长，写出各点坐标，用向量法求二面角【详解】解：（1）当为上靠近点的三等分点时，满足面.证明如下，取中点，连结.即易得所以面面，即面（2）过作交于面，两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图，设面法向量，则，即取同理可得面的法向量综上可知锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中的存探索性命题，考查用空间向量法求二面角

16、线面平行问题可通过面面平行解决，一定要掌握：立体几何中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化、相互依存的求空间角一般是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角19、（1）（2）【解析】（1）当时，不等式可化为：，再利用绝对值的意义，分，讨论求解.（2）根据可得，得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，再利用三角形面积公式由求解.【详解】（1）当时，不等式可化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：，当时，不等式化为解集为，综上，不等式的解集为.（2）由题得，所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，的面积为，由，得（舍），或，所以，参数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等

17、式的解法和绝对值函数的应用，还考查分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，由，进而，由，得. 进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，得二面角的平面角为，再求解即可【详解】（1）证明：取的中点，连接，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交于点

18、，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，所以，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题21、（1）16；（2）115.【解析】(1)易得使得的情况只有“”,“”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.(2)易得“”共有种,“”共有种.再根据古典概型的方法可知,利用组合数的计

19、算公式可得,当时根据题意有,共个；当时求得,再根据换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可.【详解】解：（1）三个数乘积为有两种情况：“”,“”,其中“”共有：种,“”共有：种,利用分类计数原理得：为“数列”中的任意三项,则使得的取法有：种（2）与(1)同理,“”共有种,“”共有种,而在“数列”中任取三项共有种,根据古典概型有：,再根据组合数的计算公式能得到：,时,应满足,共个,时,应满足,视为常数,可解得, ,根据可知,根据可知,（否则）,下设,则由于为正整数知必为正整数,化简上式关系式可以知道：,均为偶数,设,则,由于中必存在偶数,只需中存在数为的倍数即可,检验： 符合题意,共有个, 综上所述：共有个数对符合题意【点睛】本题主要考查了排列组合的基本方法,同时也考查了组合数的运算以及整数的分析方法等,需要根据题意22、（1）证明见详解；（2）或或【解析】（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【详解】（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【点睛】1.要熟练掌握绝对值的三角不等式，即2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.