云南省寻甸县第五中学2023年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（ ）A1B2C4D82

2、已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A2B-2C-3D33已知向量，则（ ）ABC()D( )4若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD5一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）ABCD6函数图象的大致形状是（ ）ABCD7已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ）A2B-2CD8盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）ABCD9国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况

3、及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年10若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或11已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量的分

4、布列如表所示，则_，_-10114已知，则展开式中的系数为_15已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.16在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 已知函数，（）当时，求曲线在处的切线方程； （）求函数在上的最小值；（）若函数，当时，的最大值为，求证：.18（12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明.19（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）设实数满足.（1）若，求的

5、取值范围；（2）若，求证：.21（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数22（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为4sin（+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为

6、，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积【详解】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，可设点坐标为，代入，解得，又点在准线上，设过点的的垂线与交于点，.故应选C.【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值本题难度一般2、A【解析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取

7、的项要进行分类讨论，属于基础题.3、D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】向量（1，2），（3，1），和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.4、C【解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【详解】令，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转

8、化，考查推理能力，属于中等题5、A【解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，四面体所有棱长都是4，正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题6、B【解析】判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，可排除D；故选：B.【点睛】本题

9、考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.7、A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【详解】，得，故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题8、B【解析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：故选：B【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、C【解析】观

10、察图表，判断四个选项是否正确【详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础10、D【解析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.11、B【解析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关

11、系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12、B【解析】解：当直线过点时，最大，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得的值，由方差的性质计算的值即可.【详解】由题意可知，解得（舍去）或.则，则，由方差的计算性质得.【点睛】本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、1【解析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算

12、公式，求出展开式中的系数【详解】已知，则，它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项故展开式中的系数故答案为：1【点睛】本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题15、【解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题16、 【解析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案运用余弦定理和

13、三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【详解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）由题，所以故，代入点斜式可得曲线在处的切线方程；（）由题（1）当时，在上单调递增. 则函数在上的最小值是（2）当时，令，即，令，即（i）当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是（ii）当，即时，由的单调性可得在上的最小值是（iii）当

14、，即时，在上单调递减，在上的最小值是（）当时，令，则是单调递减函数. 因为，所以在上存在，使得，即讨论可得在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是因为，所以由此可证试题解析：（）因为函数，且， 所以，所以所以，所以曲线在处的切线方程是，即（）因为函数，所以（1）当时，所以在上单调递增. 所以函数在上的最小值是（2）当时，令，即，所以令，即，所以（i）当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是（ii）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值是（iii）当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是当时，在上的最小值是 （）因

15、为函数，所以所以当时，令，所以是单调递减函数. 因为，所以在上存在，使得，即所以当时，；当时，即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，取得最大值是因为，所以因为，所以所以18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个

16、极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，则 所以 设，则，又，即，所以所以是上的单调减函数，有两个极值点，则【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19、 (1)证明见解析 (2) 【解析】（1）连接交于点，由三角形中位线定理得，由此能证明平面（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值

17、【详解】证明：证明：连接交于点，则为的中点又是的中点，连接，则因为平面，平面，所以平面（2）由，可得：，即所以又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量为， 则 所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）依题意可得，考虑到，则有再分类讨论可得；（2）要证明，即证，即证.利用基本不等式即可得证；【详解】解：（1）由及，得，考虑到，则有，它可化为或即

18、或前者无解，后者的解集为，综上，的取值范围是.（2）要证明，即证，由，得，即证.因为（当且仅当，时取等号）.所以成立，故成立.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，基本不等式的应用，属于中档题.21、（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为【解析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点个数.【详解】（1）因为，所以所以，所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或列表如下：0极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有极小值；

19、（3）当时，且由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22、 (1) 直线l的普通方程为xy40. 曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)4【解析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出MON的面积【详解】解：(1)由题意有，得，xy4，直线l的普通方程为xy40.因为4sin所以2sin2cos，两边同时乘以得，22sin2cos，因为，所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24. (2)原点O到直线l的距离 直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S |MN|d4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.