云南省昆明市官渡区第一中学2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为

2、3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ）ABCD2如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是()ABCD3甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）ABCD4去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A（1+40%）3

3、0%xB（1+40%）（130%）xCD5把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A15B17C19D246根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧D无交点7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、8扇形的半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底

4、面半径为（ ）A10cmB20cmC10cmD20cm9如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D13010二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_（只需写出一个）12函数y中，自变量x的取值范围是 13已知 x(x+1)x+1，则x_14如图，已知A+C=180，APM=118，则CQN=_15如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上

5、的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_16某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）17分解因式： _三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：2tan45-（-）-19（5分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时

6、，若，用含m、n的式子分别表示，得 ， ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ( )2；（3）若，且均为正整数，求的值20（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间21（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E试判断DE与O的位

7、置关系，并说明理由；过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积22（10分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由23（12分）如图，将矩形OABC放在平面

8、直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A（1）若点A落在矩形的对角线OB上时，OA的长= ；（2）若点A落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）24（14分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/

9、辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1

10、，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t0时，S0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【详解】CD是AB边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC

11、8，tanA，tanACD的值故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出AACD是解本题的关键3、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得， ，故选B.【点睛】找出甲所用的时间乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.4、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x(130%)(1+40%)=，故选：D【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题

12、意，列出相应的代数式5、D【解析】由图可知：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第个图案有三角形1+3+4+412，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），由此得出规律解决问题【详解】解：解：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），则第个图中三角形的个数是4（71）24个，故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an4（n1）是解题的关键6、B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称

13、性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.7、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1故选C【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键8、A【解析】试题解析：扇形的弧长为：=20cm，圆锥底

14、面半径为202=10cm，故选A考点：圆锥的计算9、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.1

15、0、D【解析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案【详解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函数y=x24x+5的最大值是9，故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a1，c=1即可详解：二次函数的图象开口向上，a1二次函数的图象过原点，c=1 故解析式满足a1，c=1即可，如y=x2 故答案为y=x2（答案不唯一）点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对

16、考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想12、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件13、1或-1【解析】方程可化为：，或，或.故答案为1或-1.14、1【解析】先根据同旁内角互补两直线平行知ABCD，据此依据平行线性质知APM=CQM=118，由邻补角定义可得答案【详解】解：A+C=180，AB

17、CD，APM=CQM=118，CQN=180-CQM=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系15、4【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，m=2，m=2，S阴=S正方形-S圆=4-，故答案为4-【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、（50-3a）.【解析】试题解析：购买这种售价是每千克a元的水果3

18、千克需3a元，根据题意，应找回（50-3a）元考点：列代数式.17、【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解三、解答题（共7小题，满分69分）18、2-【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.19、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）7或1【解析】(1)，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn(2)设m1，n2，am23n21，b2mn2故答案为1，2，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得a

19、m23n2，b2mn22mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127，或a12322120、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【解析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500（10+5）300（米/分），30051500（米），两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（45001500）（3510）120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1

20、500+120（x10）4500500，解得x答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键21、（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线

21、交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键22、（1）；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.【解析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率【详解】（1）有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖

22、，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是；故答案为；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，P（小芳获奖）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，P（小明

23、获奖）=，P（小芳获奖）P（小明获奖），他们获奖的机会不相等【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）1；（2）点D（82，0）；（3）点D的坐标为（31，0）或（31，0）【解析】分析：（）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA=1，据此可得答案； （）连接AA，利用折叠的性质和中垂线的性质证BAA是等边三角形，可得ABD=ABD=30，据此知AD=ABtanABD=2，继而可得答案； （）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得详解：（）如图1，由题意知O

24、A=8、AB=1，OB=10，由折叠知，BA=BA=1，OA=1 故答案为1； （）如图2，连接AA点A落在线段AB的中垂线上，BA=AA BDA是由BDA折叠得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等边三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=2，OD=OAAD=82，点D（82，0）； （）如图3，当点D在OA上时 由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 点A在线段OA的中垂线上，BM=AN=OA=4，AM=2，AN=MNAM=ABAM=12，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，则=，

25、即=，解得：DN=35，则OD=ON+DN=4+35=31，D（31，0）； 如图4，当点D在AO延长线上时，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 点A在线段OA的中垂线上，AM=AN=MN=4，则MC=BN=2，MO=MC+OC=2+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MOME=1+ DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（31，0） 综上，点D的坐标为（31，0）或（

26、31，0）点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点24、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题【详解】（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，30x+20（62-x）1441，x20.1，又x为整数，x的取值范围为21x62的整数；（2）由题意100x+1736019720，x23.6，21x23，共有3种租车方案，x=21时，y有最小值=1即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题