【苏科版】江苏省苏州市姑苏区重点中学2023届中考数学模拟预测题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）ABC9D2当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）ABCDx为任意实数3有一组数

2、据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，64下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD5如图，ABCD，点E在CA的延长线上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ）A150B140C130D1206如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D547如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D758如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿B

3、EEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1101t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.1其中正确结论的序号是（）ABCD9如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P010在平面直角坐标系

4、中，位于第二象限的点是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）11一元二次方程(x+2017)21的解为( )A2016，2018B2016C2018D201712如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰

5、好经过点A，B，则的值为_14如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_15函数中，自变量的取值范围是_16计算（2a）3的结果等于_17已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_18已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简，再求值：，其中

6、a是方程a（a+1）0的解20（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率21（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级

7、统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率22（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函

8、数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23（8分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.24（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定ABC不动，将DEF沿线段AB向右平移（1）若A=60，斜边AB=4，设AD=x（0x4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添

9、加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B（1）求直线和双曲线的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0t12），连接BC，作BDBC交x轴于点D，连接CD，当点C在双曲线上时，求t的值；在0t6范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanBCD的值；当时，请直接写出t的值26（12分）如图，在AOB中，ABO=90，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积S

10、BOD=1求反比例函数解析式；求点C的坐标27（12分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上

11、时，PD+PE最小，为BE的长度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=故选A点睛：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键2、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， 当x1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质3、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6

12、）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数4、B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=3x，y随着x的增大而减小，正确；C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质5、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选B考点：1.平行线的性质；2.平角性质.6、C【解析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知

13、B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质7、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.8、D【解析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即可【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC

14、=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于 AB=DC=8故 故错误当14t22时， 故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正确故选：D【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想9、A【解析】解:二次函数的

15、图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键10、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（3，1）符合，故选：D【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.11

16、、A【解析】利用直接开平方法解方程【详解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程12、B【解析】试题解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=10 故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC

17、=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键14、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再

18、由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+

19、SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、【解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x12，解得答案【详解】根据题意得x12，解得：x1；故答案为：x1【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为216、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方17、1或2【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形

20、的周长为15是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断18、y1y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题详解：反比例函数y=-，-40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4-1，y1y1，故答案为：y1y1点

21、睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,a=-1,将a=-1代入得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.20、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有

22、数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.21、【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年

23、级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.22、 (1) y2x

24、+220(40x70)；(2) w2x2+300x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21

25、，40x70，x70时，w有最大值为w225+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键23、（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）21，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1=

26、（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值24、（1）y=（0x4）；(2) 不能为正方形，

27、添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DFAC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG=，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）DFAC，DGB=C=90，

28、GDB=A=60，GBD=30BD=4x，GD=，BG=y=SBDG=（0x4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形ACB=DFE=90，D是AB的中点CD=AB，BF=DE，CD=BD=BF=BE，CF=BD，CD=BD=BF=CF，四边形CDBF是菱形；AC=BC，D是AB的中点CDAB即CDB=90四边形CDBF为菱形，四边形CDBF是正方形点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解

29、题的关键.25、（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）；当时，的大小不发生变化，的值为；t的值为或【解析】（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则，取CD的中点K，连接AK、BK利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；如图2（见解析），过点B作于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的

30、长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【详解】（1）直线经过点和将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得双曲线经过点，解得故双曲线的表达式为；（2）轴，点A的坐标为点C的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得C的纵坐标为，即由题意得，解得故当点C在双曲线上时，t的值为；当时，的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为由两点距离公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK由（1）知，直线AB的表达式为令得，则，即点K为CD

31、的中点，（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：A、D、B、C四点共圆，点K为圆心（圆周角定理）；过点B作于M由题意和可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形ACBD是矩形，则，即因此，分以下2种情况讨论：如图2，当时，过点C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符题设，舍去）当时，同理可得：解得或（不符题设，舍去）综上所述，t的值为或【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题26、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）【解析】（1）由

32、SBOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标【详解】（1）ABO=90，OB=1，SBOD=1，OBBD=1，解得BD=2，D（1，2）将D（1，2）代入y=,得2=,k=8，反比例函数解析式为y=；（2）ABO=90，OB=1，AB=8，A点坐标为（1，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，C点坐标为（2，1）.27、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.【解

33、析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可详解：（1）由题可得：解得，.二次函数解析式为：.（2）作轴，轴，垂足分别为，则.，解得，.同理，.， （在下方），即，.，.在上方时，直线与关于对称.，.，.综上所述，点坐标为；.（3）由题意可得：.，即.，.设的中点为，点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.轴，为的中点，.，即，.，.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键