【提前招生】湖北省黄冈中学2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知O1与O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外离 D内含2

2、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差3如图，ABC为等腰直角三角形，C=90，点P为ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D34如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）5如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（

3、 ）. A线段GHB线段ADC线段AED线段AF6甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，每一页写的数均比前一页写的数多1若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A116B120C121D1267如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度

4、为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定8某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元94的平方根是（ ）A16B2C2D10如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A(，)B(2，)C(，)D(，3)11下列说法正确的是（）A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相

5、反数12下列运算正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 14从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 15如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）16如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O

6、逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm117如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为_18已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取_写出一个符合条件的k值即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求O

7、E的长20（6分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点点D是直线AC上方抛物线上任意一点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且SPCD=2SPAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AMOD，CNOD，垂足分别为M、N当AM+CN的值最大时，求点D的坐标21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F

8、，当时，求点F的坐标22（8分）计算：|1|2sin45+23（8分）如图，已知点D、E为ABC的边BC上两点AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据解：过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH= 又 （所作）AH为线段 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （等边对等角）24（10分）（1）计算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先

9、化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根25（10分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），taba2b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y过点A，求t的取值范围（2）若关于x的一次函数ybx过点A，求t的取值范围（3）若关于x的二次函数yx2+bx+b2过点A，求t的取值范围26（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一

10、天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？27（12分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】试题分析：O1和O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5345+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交故选A考点：圆与圆的位置关系2、D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7

11、出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、C【解析】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的

12、关键.4、A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（2，2），即可得出D的坐标为（2，2）详解：点A，C的坐标分别为（5，2），（5，2），点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BD经过点O，B的坐标为（2，2），D的坐标为（2，2），故选A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标5、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是ABC的中线故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，

13、解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线6、C【解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数【详解】甲所写的数为 1，3，1，7，49，；乙所写的数为 1，6，11，16，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，则乙所写的第21个数为1+（211）11+241121，故选：C【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键7、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分

14、别与2.43、0比较大小可得详解：根据题意,将点A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y与x的关系式为 当x=9时, 球能过球网，当x=18时, 球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.9、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：

15、平方根.10、A【解析】解：四边形AOBC是矩形，ABO=10，点B的坐标为（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=10，AD=过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，AM=cos10=，MO=1=，点D的坐标为（，）故选A11、B【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误；D、3与-互为负倒数，错误；故选B【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题

16、的关键12、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即可解答.【详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘 ,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.14、【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，

17、n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法15、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，作OFAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD

18、=180-ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

19、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理16、【解析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.17、1【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值【详解】解：设点A的坐标为，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，点，点B的坐标为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐

20、标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、-1【解析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，在每个象限内，y随着x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】（1）连接OB

21、、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OMAD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为O直径，则G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根据邻补角与余角的性质可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出HBOABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【

22、详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，BAD和BOD是所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是所对的圆周角和圆心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如图1，过点O作OMAD于点M，OMA=90，AM=DM，BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OABC为O直径，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，EG=CF

23、，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.20、（1）y=x2x+

24、3；（2）点P的坐标为（，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PEx轴，垂足为点E，则APEACO，由PCD、PAD有相同的高且SPCD=2SPAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当ACOD时AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，根据相似三角形的

25、性质可设点D的坐标为（3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论【详解】（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）点B在x轴上，点B的横坐标为，点B的坐标为（，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为y=x2x+3；（2）如图1，过点P作PEx轴，垂足为点E，PCD、PAD有相同的高，且SPCD=2SPAD，CP=2AP，PEx轴，C

26、Ox轴，APEACO，AE=AO=，PE=CO=1，OE=OAAE=，点P的坐标为（，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，AMOD，CNOD，AFAM，CFCN，当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，设点D的坐标为（3t，4t）点D在抛物线y=x2x+3上，4t=3t2+t+3，解得：t1=（不合题意，舍去），t2=，点D的坐标为（，），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，

27、利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（3t，4t）21、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如图,当k0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 函数（）的图象经过点， （2）由（1）得点C的坐标为 如图，当时，设直

28、线与x轴，y轴的交点分别为点，由 CDx轴于点D可得CD CD O ， 点的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为综上所述，点F的坐标为，点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.22、1【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】原式=（1）2+24=1+24=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23、见解析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分

29、线的性质解答即可.【详解】过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CHAHBC（所作），AH为线段BC的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）B=C（等边对等角）【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；24、（1）6；（2）（x+1），1.【解析】（1）原式=3+12+3=6（2）由题意可知：x2

30、+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（x1）=（x+1）当x=1时，x+1=0，分式无意义，当x=2时，原式=125、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围【详解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，则taba2b2b1b2（b）2因为抛物线t（b）2的开口方向向下，且顶点坐标是（，），所以t

31、的取值范围为：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，则taba2b2（a2+b2）+1（b+）2+33，故t的取值范围为：t3；（3）把A（a，1）代入yx2+bx+b2得到：1a2+ab+b2，所以ab1（a2+b2），则taba2b212（a2+b2）1，故t的取值范围为：t1【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质代入求值时，注意配方法的应用26、 (1)y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件【解析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40

32、)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得： ，解得：，y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)设日销售利润为w，则w=(p6)y，当1t80时，w=(t+166)(2t+200)=(t30)2+2450， 当t=30时，w最大=2450；第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 (3)由(2)得：当1t80时，w=(t30)2+2450，令w=2

33、400，即 (t30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键27、见解析【解析】连接AF，结合条件可得到B=C=30，AFC=60，再利用含30直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论【详解】证明：连接AF，EF为AB的垂直平分线，AF=BF，又AB=AC，BAC=120，B=C=BAF=30，FAC=90，AF=FC，FC=2BF【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键