2023届江苏省扬州市仙城联合体中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D2如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）ABCD3如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）ABCD以上都不对4下列现象，能说明“线动

2、成面”的是（）A天空划过一道流星B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹5抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数 B众数 C平均数 D方差6点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）7已知二次函数y(xh)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，则h的值为( )A3或1+B3或3+C3+或1D1或1+8下面的几

3、何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD9一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h； A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了14小时A2个B3个C4个D5个10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A BC D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）118的立方根为_.12不等式组的解集是_13一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是_14将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米如果将这样相同厚度的书叠

4、起来的高度是42厘米，那么这些书有_本15如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）16一元二次方程x2=3x的解是：_17化简: _.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x0时，的解集点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小19（5分）如图，在ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F

5、；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE2，求BAD的大小20（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CEOB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（0120），连接EA、EB，求EA+EB的最小值21（10分

6、）如图，在梯形中，,点为边上一动点，作,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.（1）当圆过点时，求圆的半径；（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.22（10分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的A1B1C1（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积23（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC

7、的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）（1）求抛物线的表达式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标24（14分）某公

8、司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310日销售量（n件）198196194?该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.参

9、考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为

10、：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式3、C【解析】根据1与2互补，2与1互余，先把1、1都用2来表示，再进行运算【详解】1+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故选C【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90，互为补角的两个角的和为180度4、B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误.B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项正确.C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误.D、旋转

11、一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.5、A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.6、D【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变

12、可得答案【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.7、C【解析】当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）综上，h的值为1-或3+，故选C点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键8、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题

13、意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图9、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误慢车0时出发，快车2时出发，故正确快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误故答案选B【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非

14、0时刻出发是解题关键10、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D考点：由三视图判断几何体视频二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.【解析】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.12、2x1【解析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【详解】由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1故答案为：2x1【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13

15、、1【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义14、1【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=1，答：这些书有1本故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键15、【解析】分析：四边形ABCD

16、是正方形，AB=AD。AEF是等边三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。说法正确。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。说法错误。EF=2，CE=CF=。设正方形的边长为a，在RtADF中，解得，。说法正确。综上所述，正确的序号是。16、x1=0，x2=1【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x

17、-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解17、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），yx+5；（2）0x1或x4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】（1）把A（1，4）代入y，求出m4，把B（4，n）代入

18、y，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；当x0时，kx+b的解集为0x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴

19、于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为，令y0，得，解得x，点P的坐标为（，0）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.19、 (1)见解析;(2) 60.【解析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，B

20、AF=2BAE，AEBF然后解直角ABG，求出BAG=30，那么BAF=2BAE=60【详解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30，BAF=2BAG=60，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.20、 (1) y=x2x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.【解析】（

21、1）根据AO=OB=2，AOB=120，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似；（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是线段AQ的长.【详解】（1）过点A作AHx轴于点H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2-x；（2）如图，C

22、（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC=，当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似，OP=，OP=，点P坐标为（0，）或（0，）（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是线段AQ的长，最小值为【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题21、（1）x=1 （2

23、） （1）【解析】(1)作AMBC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC= ，从而可设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=98k，由ABECEH得 ，据此求得k的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQEG、HNBC，先证EPQPHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，据此得出NC= k、HN=k及PN=PCNC=k，继

24、而表示出EF、EH的长，从而出答案【详解】(1)作AMBC于点M，连接AP，如图1，梯形ABCD中，AD/BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，BM=4、AM=1，tanB=tanC=，PHDC，设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，BC=9，PM=BCBMPC=55k，AP=AM+PM=9+(55k) ，PA=PH，9+(55k) =9k，解得：k=1或k=，当k= 时，CP=5k= 9，舍去；k=1，则圆P的半径为1(2)如图2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，BC=9，BE=BCPEPC=98k，ABECEH， ，即 ，解得：k= ，则PH= ，即圆P的半径

25、为，圆B与圆P相交，且BE=98k= ，r；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQEG于G，HNBC于N，则EG=EF、1=1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，GEP=21，PE=PH，1=2，4=1+2=21，GEP=4，EPQPHN，EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，sinC= 、cosC= ，NC= k、HN= k，PN=PCNC= k，EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，故线段EH和EF的比值为定值【点睛】此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.22、（1）见解析 （2）见解析 （3）

26、9【解析】试题分析：（1）将ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，如图所示试题解析：（1）根据题意画出图形，A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，A2B2C2为所求三角形考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换23、（1）抛物线的解析式为：;（2）S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;存在.R点的坐标是（3,）;（3）M的坐标为（1,）【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）

27、由勾股定理即可求出;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的边长2,B的坐标（2,2）A点的坐标是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,）代入得：,解得a=,b=,c=2,抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）由图象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2

28、+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t28t+4（0t1）答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形S=5t28t+4（0t1）,当S=时,5t28t+4=,得20t232t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,2）,Q点的坐标为（2,）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQPB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为,即R（3,）,代入,左右两边相等,这时存在R（3,）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PRQB,

29、则R（1,）代入,左右不相等,R不在抛物线上（1分）综上所述,存点一点R（3,）满足题意答：存在,R点的坐标是（3,）;（3）如图,MB=MA,A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=,y=x,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=M的坐标为（1,）;答：M的坐标为（1,）考点：二次函数综合题24、（1）1件；（2）第40天，利润最大72

30、00元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元试题解析：解：（1）n与x成一次函数，设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-210+200=1（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：当1x50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=-120x+12000，-1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元