《2023届江苏省无锡市级名校中考四模数学试题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023届江苏省无锡市级名校中考四模数学试题含解析.doc(16页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个2如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA6,则PCD的周长为()A8B6C12D103如图,l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点,它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3,且OD=DE=1,则下列结论正确的个数是(),SABC=1,OF=5,点B的坐标为(2,2.5)A1个B2个C3个D4个4一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:;当时,.其中
3、正确的有( )A0个B1个C2个D3个5如图,CE,BF分别是ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为 ( )A6B5C4D36如图是反比例函数(k为常数,k0)的图象,则一次函数的图象大致是( )ABCD7在平面直角坐标系中,把直线yx向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()Ayx1 Byx1 Cyx Dyx28如图,内接于,若,则ABCD92017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人10某学习小组做
4、“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11函数y=的定义域是_12九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载:“今有
5、牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为_13有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是 14已知点(1,m)、(2,n )在二次函数yax22ax1的图象上,如果mn,那么a_0(用“”或“”连接)15有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则ADE的度数为()A14
6、4B84C74D5416一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3)若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率18(8分)计算:4cos45+()1+|2|19(8分)观察规
7、律并填空._(用含n的代数式表示,n 是正整数,且 n 2)20(8分)如图,抛物线yx2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标21(8分)如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹,不写做法)22(10分)抛物线y=x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点
8、,连接QB若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可)23(12分)用你发现的规律解答下列问题计算 探究 (用含有的式子表示)若的值为,求的值24如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DEAB,B=DAE求证:BC=AE参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】解:根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查中心对称图形的识别
9、,掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键2、C【解析】由切线长定理可求得PAPB,ACCE,BDED,则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点A、B,CD切O于点E,PAPB6,ACEC,BDED,PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612,即PCD的周长为12,故选:C【点睛】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PAPB、ACCE和BDED是解题的关键3、C【解析】如图,由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得:;设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SABC=SAGB+SBCG,易得:SAED,AEDAGB且相似比=1,所以,AEDA
10、GB,所以,SAGB,又易得G为AC中点,所以,SAGB=SBGC=,从而得结论;易知,BG=DE=1,又BGCFEC,列比例式可得结论;易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,所以错误【详解】解:如图,OEAACC,且OA=1,OC=1,故 正确;设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G(如图),则SABC=SAGB+SBCG,DE=1,OA=1,SAED=11=,OEAAGB,OA=AB,AE=AG,AEDAGB且相似比=1,AEDAGB,SABG=,同理得:G为AC中点,SABG=SBCG=,SABC=1,故 正确;由知:AEDAGB,BG=DE=1,BGEF,
11、BGCFEC,EF=1即OF=5,故正确;易知,点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化,故错误;故选C【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生数形结合的数学思想方法4、B【解析】仔细观察图象,k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;看两函数图象的交点横坐标;以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大【详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k0正确;y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上
12、,a0,故错误;当xy2错误;故正确的判断是故选B【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式:y=kx+b (k0)y随x的变化趋势:当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.5、C【解析】连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF,再根据勾股定理即可得出答案【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线,直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5,D为EF中点GDEF,即EDG90,又D是EF的中点,,在中,,故选C.【点睛】本
13、题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键6、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,k0,一次函数y=kxk的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限;故选:B.7、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.8、B【解析】根据圆周角定理求出,根据三角形内角和定理计算即可【详解】解:由圆周角定理得,故选:B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握圆周角定
14、理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键9、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】2536000人=2.536106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案【详解】解:
15、根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P0.33,A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意;B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意;C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意;D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意,故选D【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】分析:根据分式
16、有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解:由题意得:x-20,即.故答案为点睛:本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0 的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义.12、【解析】试题分析:根据“5头牛,2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.”列方程组即可.考点:二元一次方程组的应用13、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=24=考点:概率的计算14、;【解析】=a(x-1)2-a
17、-1,抛物线对称轴为:x=1,由抛物线的对称性,点(-1,m)、(2,n)在二次函数的图像上,|11|21|,且mn, a0.故答案为15、B【解析】正五边形的内角是ABC=108,AB=BC,CAB=36,正六边形的内角是ABE=E=120,ADE+E+ABE+CAB=360,ADE=36012012036=84,故选B16、(,)或(,)【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况,根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】如图,当点A、B、C的对应点在第一象限时,由位似比为1:2知点A(0,)、B(,0)、C(,),该正方形的中心点的P的坐标为(,);当点A、B、C的对应点
18、在第三象限时,由位似比为1:2知点A(0,-)、B(-,0)、C(-,-),此时新正方形的中心点Q的坐标为(-,-),故答案为(,)或(-,-)【点睛】本题主要考查位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1(2)10%【解析】试题分析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可试题解析:(1)设每张门票的原定票价为
19、x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得,解得x=1经检验,x=1是原方程的根答:每张门票的原定票价为1元;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去)答:平均每次降价10%考点:1.一元二次方程的应用;2.分式方程的应用18、4【解析】分析:代入45角的余弦函数值,结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解:原式=点睛:熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义:(为正整数)”是正确解答本题的关键.19、 【解析】由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的
20、数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1)和(1+)相乘得出结果【详解】= =故答案为:【点睛】本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题20、(1);(2)(0,)或(0,4)【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标试题解析:(1)抛物线经过点A(1,0),;(2)抛物线的解析式为,令,则,B点坐标(0,4),AB=,
21、当PB=AB时,PB=AB=,OP=PBOB=P(0,),当PA=AB时,P、B关于x轴对称,P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4)考点:二次函数综合题21、答案见解析【解析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得【详解】如图所示,直线EF即为所求【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图22、(1)y=(x)2+;(,);(2)(,)或(,);(0,);【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)如图
22、1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q(m,),根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐标代入y=x2+bx+c,得,解得,抛物线的解析式为y=x2+5x=(x)2+所以抛物线的顶点坐标为(,);(2)由题意B(5,0),A(4,4),直线OA的解析式为y=x,AB=7,抛物线的对称轴x=,P(,)如图1中,点O关于
23、直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,QCOB,CQB=QBO=QBC,CQ=BC=OB=5,四边形BOQC是平行四边形,BO=BC,四边形BOQC是菱形,设Q(m,),OQ=OB=5,m2+()2=52,m=,点Q坐标为(,)或(,);如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的B上运动,当A、D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点HAB=7,BD=5,AD=2,D(,),OH=HD,H(,),直线BH的解析式为y=x+,当y=时,x=0,Q(0,)【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题,难度较大,需积极思考,灵活应对23、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】(1)、根据给出的式子将各式进行拆开,然后得出答案;(2)、根据给出的式子得出规律,然后根据规律进行计算;(3)、根据题意将式子进行展开,然后列出关于n的一元一次方程,从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为; (2)原式=1+=1=故答案为; (3) += (1+)=(1)=解得:n=17.考点:规律题.24、见解析【解析】证明:DEAB,CAB=ADE在ABC和DAE中,ABCDAE(ASA)BC=AE【点睛】根据两直线平行,内错角相等求出CAB=ADE,然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可
限制150内