2023届江苏省盐城市亭湖初级中学中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一

2、点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m22分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx73由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D4如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD5如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD6在实数0，4中，最小的数是（ ）A0

3、BCD47如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx08已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da309已知关于x的一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm110如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水

4、平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD15米，那么该古城墙的高度CD是_米12分解因式：ax22ax+a=_13已知抛物线yx2上一点A，以A为顶点作抛物线C：yx2bxc，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线yx2上任意移动时，则yB的取值范围是_14如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为_.15一元二次方程x1x21的根是_16圆

5、锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长18（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照抛物线yx2+bx+c 飞行小球落地点P 坐标（n，0）（1）点C坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数

6、式表示）；（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数yx2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围19（8分）如图，在ABC中，A45，以AB为直径的O经过AC的中点D，E为O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为O的切线；若F为OA的中点,O的半径为2，求BE的长.20（8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求证：ABCAED；当B=140时，求BAE的度数21（8分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.22（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC

7、的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积23（12分）阅读 （1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； （2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；

8、 （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明24某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元求y与x之间的函数

9、关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可【详解】经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，小石子落在不规则区域的概率为0.65，正方形的边长为4m，面积为16 m2设不规则部分的面积为s m2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D【点睛】利用频率估计概率2、A【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案【详解】解：分式有意义，则x10，解得：x1故选：A【点睛】此题主要考查了

10、分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A考点：三视图视频4、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.5、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=

11、t，为一次函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式6、D【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】正数大于0和一切负数，只需比较-和-1的大小，|-|-1|，最小的数是-1故选D【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小7、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1

12、，在x轴上方的部分y18、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=

13、b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.10、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10【解析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【详解】如图，由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案为10.【

14、点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.12、a（x-1）1【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、ya1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案【详解】设点

15、A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案为ya1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+114、.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，计算即可；【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1A

16、F1FF12a，作A1MFA交FA的延长线于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根据对称性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，故答案为：【点睛】本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题15、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【详解】(x1)(x+1)(x1)=0

17、，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16、15【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可【详解】圆锥的母线长=5,，圆锥底面圆的面积=9圆锥底面圆的周长=23=6，即扇形的弧长为6，圆锥的侧面展开图的面积=65=15，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1

18、）连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题试题解析：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线；（2）延长PO交圆于G点，PFPG=，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=1，AB=FG=1考点：切线的判定；切割线定理18、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）n 【解析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+

19、bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y3，当x=3时y2，据此列出关于n的不等式组，解之可得【详解】（1）A（2，2），B（3，2），D（2，3），ADBC1， 则点 C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：，抛物线解析式为 yx2+nx（x）2+，顶点 N 坐标为（，）；（3）由（2）把 x代入 yx2（）2 ，抛物线的顶点在函数 yx2的图象上运动；（4）根据题意，得：当

20、 x2 时 y3，当 x3 时 y2， 即，解得：n【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明ABC=90即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明AFDEFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，AB为O的直径，BDAC，D是AC的中点，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC是O的切线；（2）连接OD，由（1）可得AOD=90，O的半径为2， F为OA的中

21、点，OF=1， BF=3，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.20、（1）详见解析；（2）80【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【解析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用

22、五边形内角和，即可得到BAE的度数【详解】证明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80【点睛】考点：全等三角形的判定与性质21、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线

23、上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形（2）因为BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可【详解】解：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四边形BCFE是平行四边形又BE=FE，四边形BCFE是菱形（2）BCF=120，

24、EBC=60EBC是等边三角形菱形的边长为4，高为菱形的面积为4=23、（1）2AD8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在BME中，由三角形的三边关系得出BE+BMEM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出NBC=D，由SAS证明NBCFDC，得出C

25、N=CF，NCB=FCD，证出ECN=70=ECF，再由SAS证明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出结论试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图所示：AD是BC边上的中线，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案为2AD8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形

26、的三边关系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.24、 (1)y=3.4x+141.1；(

27、1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，根据题意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x210.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此时：1x+1=12，123x=1答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.