2023届河北省保定市重点名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函

2、数图象是ABCD2今年春节某一天早7:00，室内温度是6，室外温度是2，则室内温度比室外温度高( )A4B4C8D83如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）4下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三角形D正六边形5等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD6如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C10D157学校为创建“书香

3、校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=1008如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（ ）A45B85C90D959在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能

4、有( )A16个B15个C13个D12个10如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_12如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角三角形时，DF的长为_13化简：=_14如图所示：在平面直角坐标系中，OCB的外接圆与y轴交于A（0，），OCB=60，COB=45，则OC= 1

5、5如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则ABC的面积等于_16计算：-=_.17七边形的外角和等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人

6、，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19（5分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围20（8分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2100元辆，B型自行车售价为

7、1750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润21（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求

8、边AB在旋转过程中扫过的图形面积22（10分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为（1）抛物线的对称轴是直线_；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围23（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC2=2ADAO24（14分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x()的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x()051015

9、20音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C2、C【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8，故选：C【点睛】本题考查了有

10、理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键3、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C4、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.5、B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二

11、次根式有意义的条件.6、B【解析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示，AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG=，C四边形EFGH=2EG=10，故选B【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键7、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8、B【解析】解：

12、AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选B【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系9、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键10、B【解析】解：连

13、接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=512=13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键12、或【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C重合时在RtABC中

14、，BC=4由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE则EB=2设DC=ED=x，则BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如图2所示：EDB=90时由翻折的性质可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四边形ACDC为矩形又AC=AC，四边形ACDC为正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=4DEAC，BDEBCA，即解得：DE=点D在CB上运动，DBC90，故DBC不可能为直角考点：翻折变换（折叠问题）13、m【解析】解：原式=m故答案为m14、1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，RtABO中，易知BA

15、O=OCB=60，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BDOC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长解：连接AB，则AB为M的直径RtABO中，BAO=OCB=60，OB=OA=过B作BDOC于DRtOBD中，COB=45，则OD=BD=OB=RtBCD中，OCB=60，则CD=BD=1OC=CD+OD=1+故答案为1+点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键15、1【解析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SBOC=SAOC，再利用反比例函数k的几何

16、意义得到SAOC=3，则易得SABC=1【详解】双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，SAOC=1=3，SABC=2SAOC=1故答案为116、2【解析】试题解析：原式 故答案为17、360【解析】根据多边形的外角和等于360度即可求解【详解】解：七边形的外角和等于360故答案为360【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360三、解答题（共7小题，满分69分）18、0.3 4 【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

17、（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19

18、、（1）y=-2x+31，（2）20x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20x120、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34

19、辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【解析】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600）（1

20、00m）=50m+15000，根据题意，得，解得：33m1，m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y随m的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5（平方单位）【解析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可

21、（2）ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：（1）见图中ABC（2）见图中ABC扇形的面积（平方单位）【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值

22、范围即可得出的取值范围【详解】（1）抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为直线故答案为：（2）抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为将代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为（3），点的坐标为直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，x2x30，直线与轴的交点在下方，直线：经过抛物线的顶点， 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出23、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分

23、析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分DAB知OAC=OCA=DAC，据此知OCAD，根据ADDC即可得证；（2）连接BC，证DACCAB即可得详解：（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，即AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质24、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b， k=，y=x+331.（2）当x=23时，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.