2023届湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0,下列说法正
2、确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A/B-2=0C=D3下列四个图案中,不是轴对称图案的是()ABCD4已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若125,则2的度数是()A25B30C35D5552017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651056点A 为数轴上表示-2的动点,当点A 沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是(
3、 )A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案7如图,已知ABC,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD若 CD=AC,A=50,则ACB 的度数为( )A90B95C105D1108化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da109在平面直角坐标系中,将点P(4,3)绕原点旋转90得到P1,则P1的坐标为()A(3,4)或(3,4)B(4,3)C(4,3)或(4,3)D(3,4)10已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3二、填空题(本大题
4、共6个小题,每小题3分,共18分)11一元二次方程x(x2)=x2的根是_12因式分解:=_.13为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_14如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是_cm15小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”,能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000,这个数用科学记数法表示为 16如图ABC中,AB=AC=8,BAC=30,现将ABC绕点A逆时针旋转30得到ACD,延长AD
5、、BC交于点E,则DE的长是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)今年 3 月 12 日植树节期间, 学校预购进 A、B 两种树苗,若购进 A种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 2100 元,若购进 A 种树苗 4 棵,B 种树苗 10棵,需 3800 元(1)求购进 A、B 两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵,求 A 种树苗至少需购进多少棵?18(8分)已知线段a及如图形状的图案.(1)用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)(2)当a=6时,求图案中阴影部分正六边形的面积.19(8分)某市教育局为了
6、了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为 %,该扇形圆心角的度数为 ;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?20(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字1、0和1小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y)(1
7、)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数yx1图象上的概率21(8分)先化简,再求值:(),其中a=+122(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(2,3),点B(6,n)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m0)的图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M、N各位于哪个象限23(12分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(4,0)求
8、抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标24如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E求证:AFECDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:先求出=4243(5)=760,即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点:一元二次方程根的判别式2、B【解析】试题解析:向
9、量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.3、B【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.4、C【解析】根据平行线的性质即可得到3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论【详解】解:直线mn,3125,又三角板中,ABC60,2602535,故选C【点睛】本题考查平行线的性质
10、,熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将6500000用科学记数法表示为:6.5106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、C【解析】解:点A为数轴上的表示-1的动点,当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右7、C【解析
11、】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50,根据三角形内角和定理可得DCA=80,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到B=BCD,根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA,进而求得BCD=25,根据图形可知ACB=ACD+BCD,即可解决问题.【详解】CD=AC,A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段
12、垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.8、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.9、A【解析】分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P(3,4),P(3,4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转,解题的关键是利用空间想象能力.10、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,0,即4-4(k-3)0,解得:k4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故
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