2023届浙江省杭州市景成实验校中考数学押题试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大

2、致为（）A B C D2定义运算“”为：ab=，如：1（2）=1（2）2=1则函数y=2x的图象大致是（）ABCD3下列运算错误的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a74为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A1种B2种C3种D4种5下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于y轴的对称点为（3，2）D抛物线y=x24x+2017对称轴为直线x=26如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的

3、度数是( ) A70B65C60D557如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD8如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0x2 D2x0或x29如图，则的度数为（ ）A115B110C105D6510如图，直线 AB 与 MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连

4、接BD，则线段BD的最大值为_12如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为_.13若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_14用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_15某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_16如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面

5、爬行到M的最短路程的平方是_.17如图，点A，B在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）（）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q也在抛物线上，求点Q的坐标；（）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

6、为其一边，求点M，N的坐标19（5分）的除以20与18的差，商是多少？20（8分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？21（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离（

7、计算结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）22（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围23（12分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长24（14分）计算：（2）+参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30

8、分）1、B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【详解】分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B【点睛】本题考查了动

9、点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键2、C【解析】根据定义运算“” 为: ab=，可得y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2x=，当x0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab=得出分段函数是解题关键.3、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10a9=a，正确；C、

10、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.5、C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A选项中，“五边形的外角和为360”是真命题

11、，故不能选A；B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；D选项中，“抛物线y=x24x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.6、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90，B=ABC，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点

12、C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键7、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型8、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当2x

13、0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值故选D考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用9、A【解析】根据对顶角相等求出CFB65，然后根据CDEB，判断出B115【详解】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键10、C【解析】由题意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以图中共有六对相似三角形故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】以A

14、B为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关

15、键12、.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，计算即可；【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延长线于M，在RtAMA1中，MAA160，MA1A30，AMAA1a，MA1AA1cos30=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120，F1FLA1FA，FLa，F1La，根据对称性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，故答案为：【点睛】本题考查正六边形与圆

16、，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题13、m2【解析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-20,解得m2,考点：反比例函数的性质.14、6y2-5y+2=0【解析】根据y，将方程变形即可【详解】根据题意得：3y，得到6y25y20故答案为6y25y20【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键15、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=12

17、1故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型16、61【解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把

18、长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.17、1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键三、解答

19、题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，8），N（2，3）【解析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q（m，m24m5），再将Q坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（）设二次函数的解析式为y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到

20、a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）设点Q（m，m2+4m+5），则Q（m，m24m5）把点Q坐标代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍弃），Q（，）（）如图，作MK对称轴x=2于K当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形此时点M的横坐标为1，y=8，M（1，8），N（2，13），当MK=OA=1，KN=OC=5时，四边形ACMN是平行四边形，此时M的横坐标为3，可得M（3，8），N（2，3）【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应

21、用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.19、【解析】根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可【详解】解：（2018）【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.20、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6

22、，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大21、7.3米【解析】：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E=30，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可【详解】解：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直

23、角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.22、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC/OE交x轴于C，作CDOE于D. 设A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）因为P2、P3到直线yx的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，故答案为，解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线

24、m的距离为1的直线设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH1由直线m的表达式为yx，可知OABOBA45所以直线AB与O的交点即为满足条件的点Q连接，作轴于点N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以点的坐标为同理可求点的坐标为如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BCOE交x轴于C，作CDOE于D当CD1时，在RtCOD中，COD60，设A与直线BC相切于点F，在RtACE中，同法可得，根据对称性可知，当A在y轴左侧时，观察图象可知满足条件的N的值为：【点睛】此题考

25、查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求24、5- 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得详解：原式=3（2-）-+=6-+=5-点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.