2023届湖北省荆州市洪湖市瞿家湾中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD2如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对

2、应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 3下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=4反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D35如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部

3、分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A10BCD156PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251057下列各数：，sin30， ，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个8已知BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）A0x1B

4、1xC0xDx9如图，将ABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A42B96C84D4810甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也

5、不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为_12如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OBOA的值为_13如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_14若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy0，则m的取值范围是_15计算：2sin245tan45_16分解因式：(x22x)2(2xx2)_17如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB，若OAB与OAB的相似比为

6、2：1，则点B（3，2）的对应点B的坐标为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足19（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和n（n10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）20（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球

7、摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率21（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DEBC于点E，E

8、DF=60，射线DF与射线AC交于点F设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的抛物线的表达式(2)设平移后的抛物线交y轴于点C

9、，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由23（12分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断ME

10、F的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 24（14分）如图，一次函数ykx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象在第一象限的交点为C，CDx轴于D，若OB1，OD6，AOB的面积为1求一次函

11、数与反比例函数的表达式；当x0时，比较kx+b与的大小参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.2、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1

12、-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键3、D【解析】根据整

13、式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得SODB=SOCA=1,正确；由于矩形OCMD、ODB、OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面积相等，点B一定是M

14、D的中点正确；故答案选D考点：反比例系数的几何意义.5、C【解析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积【详解】A，C之间的距离为6，20176=3361，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，m=6，20202017=3，故点Q与点P的水平距离为3， 解得k=6，双曲线 1+3=4， 即点Q离x轴的距离为， 四边形PDEQ的面积是故选：C【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.6

15、、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 0025=2.5106；故选B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、B【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】sin30=，=3，故无理数有，-，故选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽

16、的数，无限不循环小数，含有的数8、C【解析】如下图，设O与射线AC相切于点D，连接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此时O与射线AC有唯一公共点点D，若O再向右移动，则O与射线AC就没有公共点了，x的取值范围是.故选C.9、D【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.10、A【解析】分析：直接利用两船的

17、行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=ECEO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE

18、， =tan60= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键12、4【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要

19、注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.13、 【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1， 四边形CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、m-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：，

20、+得1x+1y1m+4，则x+ym+1，根据题意得m+10，解得m1故答案是：m1【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式15、0【解析】原式=0，故答案为0.16、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，

21、熟练掌握这两种方法是解题的关键.17、（-，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将OAB缩小为OAB，点B（3，2）则点B（3，2）的对应点B的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得【详解】原式=，=，

22、 =，解方程组得，所以原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则19、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10n25时，选择乙商场购买更合算当n25时，选择甲商场购买更合算【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）152，解得：x40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（405+8n）80%160+6.4

23、n乙商场所需费用为540+（n52）8120+8n则n10，且n为整数，160+6.4n（120+8n）401.6n讨论：当10n25时，401.6n0，160+0.64n120+8n，选择乙商场购买更合算当n25时，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，选择甲商场购买更合算【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1

24、）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计21、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1【解析】根据题意作图测量即可【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当DEF为等边三角

25、形是，EF=DE，由B=45，射线DEBC于点E，则BE=EF即y=x所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究22、（1）y=x2+2x3；（2）点P坐标为（1，2）；（3）点M坐标为（1，3）或（1，2）【解析】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点

26、C坐标，连接BC，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到MDO=BOD=135，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标【详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x1），由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x1），整

27、理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为直线x=1，与y轴的交点C（0，3），则点C关于直线x=1的对称点C（2，3），如图1，连接B，C，与直线x=1的交点即为所求点P，由B（1，0），C（2，3）可得直线BC解析式为y=x1，则，解得，所以点P坐标为（1，2）；（3）如图2，由得，即D（1，1），则DE=OD=1，DOE为等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，点M只能在点D上方，BOD=ODM=135，当或时，以M、O、D为顶点的三角形BOD相似，若，则，解得DM=2，此时点M坐标为（1，3）；

28、若，则，解得DM=1，此时点M坐标为（1，2）；综上，点M坐标为（1，3）或（1，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得ODM=BOD=135是解题的关键23、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQD

29、FP，可得PFQE，依据NCPNAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=

30、APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的

31、扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键24、 (1) ,;(2) 当0x6时，kx+b,当x6时，kx+b【解析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0x6时，kx+b,当x6时，kx+b【详解】（1）SAOB OAOB1，OA2，点A的坐标是（0，2），B（1，0） yx2当x6时，y 622，C（6，2）m263y（2）由C（6，2），观察图象可知：当0x6时，kx+b,当x6时，kx+b【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标