2023届浙江省杭州市翠苑中学中考数学考前最后一卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果

2、一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个2如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE( )A1B2C3D43实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2Ba3CabDab4对于一组统计数据1，1，6，5，1下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是65下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

3、）ABCD6下列运算正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a37如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D8如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D809如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF10如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，A

4、B长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为_12亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.”13用换元法解方程，设

5、y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_14七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是 cm（结果保留根号）15如图，在梯形ABCD中，ABCD，C=90，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_16用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水

6、量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量18（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由19（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速

7、发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数20（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，

8、每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？21（8分）先化简，再求值：（m+1），其中m的值从1，0，2中选取22（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x()的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人

9、与烟花燃放地约相距多远？23（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标24今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2

10、家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+

11、2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的

12、外角性质2、B【解析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案【详解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.3、D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故a

13、b，故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确故选D考点：实数与数轴4、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.5、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中

14、心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.6、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则7、D【解析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,A

15、B/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.8、C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S

16、正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB=DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.10、B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故选B【点睛】本题考查

17、了解直角三角形、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：113、6y2-5y+2=0【解析】根据y，将方程变形即可【详解】根据题意得：3y，得到6y25y20故答案为6y25y20【点睛】此题考查

18、了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键14、24+24 【解析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案为24+24【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力15、【解析】过点A作AEDC，利用向量知识解题.【详解】解：过点A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四边形AECB是矩形，ABEC，AEBC

19、4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.16、（a+b）2（ab）24ab【解析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出三、解答题（共8题，共72分）17、（1）平均数为800升，中位数为800升

20、；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位数为800升；（2）100%=12.5%答：第3天小申家洗衣服的水占这一天

21、总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水10030=3000升18、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出线段OA和OB，求出AOB的面积，根据已知SAOPSAOB，求出OP长，即可求出答案【详解】（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k1，所以反比例函数的表达式为y；（1）A（，1），OAAB，ABx轴于C，OC，AC1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAO

22、BOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，点P的坐标为（1，0）或（1，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出AOB的面积是解答此题的关键19、（）50、31；（）4；3；3.1;（）410人【解析】（）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解【详解】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 50（人

23、），10031%，图中m的值为31.故答案为50、31；（）这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得3.1，这组数据的平均数是3.1（）150018%410（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租

24、金为175元时，每天的净收入最多是5025元【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+50

25、25，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元考点：二次函数的应用21、 ，当m=0时，原式=1【解析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.【详解】解：原式，且，当时，原式【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.22、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函

26、数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b， k=，y=x+331.（2）当x=23时，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.23、为；点Q的坐标为或【解析】依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标【详解】抛

27、物线顶点A的横坐标是，即，解得将代入得：，抛物线的解析式为抛物线向下平移了4个单位平移后抛物线的解析式为，点O在PQ的垂直平分线上又轴，点Q与点P关于x轴对称点Q的纵坐标为将代入得：，解得：或点Q的坐标为或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键24、（1）25；（2）848；（3）【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=1560%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：360=28.8=2848；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法