2023届浙江省金华市婺城区市级名校中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D322下列图形中，阴影部分面积最大的是ABC

2、D3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )ABCD4一、单选题点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）5如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）6已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（ ）A-6B- 3C3D67下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已

3、知底面圆的直径AB8 cm，圆柱的高BC6 cm，圆锥的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm29下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x210如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD11化简的结果是（ ）A4B4C2D212下列说法正确的是（ ）A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为

4、50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第_象限15如图，中，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么的面积的最小值为_16若2ab=5，a2b=4，则ab的值为_.17平面直角坐标系中一点P（m3，

5、12m）在第三象限，则m的取值范围是_18一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在ABC中，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图，连接AD，若，求B的大小；如图，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长 20（6分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小

6、球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P21（6分）如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离22（8分）如图，已知点A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标23（8分）（

7、1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系（1）小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比24（10分）如图，在ABC中，D是

8、BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）（）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q也在抛物线上，求点Q的坐标；（）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标26（12分）在东营市中小学标准化建设工

9、程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.27（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/CD

10、，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.2、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1B、根据反比例

11、函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：C、如图，过点M作MAx轴于点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM=SOAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：综上所述，阴影部分面积最大的是C故选C3、A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心

12、对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选A点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴4、A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，则此时，ADE的周长最小四边形ABOC

13、是矩形，ACOB，AC=OBA的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中点，D（2，0）设直线DA的解析式为y=kx+b，直线DA的解析式为当x=0时，y=，E（0，）故选B6、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x27、A【解析】根据轴对称图形与中心对称

14、图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【解析】试题分析：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选C考点：圆锥的计算；几何体的表面积9、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状

15、与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确故选D10、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而

16、增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型11、B【解析】根据算术平方根的意义求解即可【详解】 4，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.12、D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面

17、朝上的概率都是，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不

18、要漏掉对二次项系数1-k0的考虑14、【解析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布【详解】反比例函数y（k0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，它的图象所在的象限是第一、三象限故答案为：一、三【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键15、4.【解析】过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得EAG30，而当ADBC时，AD最短，依据BC7，ABC的面积为14，即可得到当ADBC时，AD4AEAF，进而得到AEF的面积最小值为：AFEG424.【详解】解：如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAE

19、BAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，当ADBC时，AD最短，BC7，ABC的面积为14，当ADBC时， 即：，.AEF的面积最小值为：AFEG424，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等16、1【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1考点：整体思想17、0.5m3【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可【详解】点P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案为：0.5m3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性

20、质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.18、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)B=40；(2)AB= 6.【解析】（1）连接OD，由在ABC中, C=90，BC是切线,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由ACOD得OFA=

21、FOD,由点F为弧AD的中点,易得AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接OD,BC切O于点D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点F为弧AD的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角

22、形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AOF为等边三角形是解（2）的关键.20、 (1见解析；(2).【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事

23、件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）（2）【解析】（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用OMB的面积=BOMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OMh，根据前面算的三角形面积可算出h的值【详解】解：（1）一次函数y1=x1过M（2，m），m=1M（2，1）把M（2，1）代入得：k=2反比列函数为（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MCy轴，垂足为C一次函数y

24、1=x1与y轴交于点B，点B的坐标是（0，1）在RtOMC中，点B到直线OM的距离为22、（1）y=x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），将点C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=，y=x

25、2+x+3=（x1）2+，抛物线的解析式为y=x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式为：y=x+3，D（1，），当x=1时，y=+3=，E（1，），DE=-=，设P（m，m2+m+3），则F（m，m+3），四边形DEFP是平行四边形，且DEFP，DE=FP，即（m2+m+3）（m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中23、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【解析】试题分析：本题难度中

26、等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键试题解析：（10分）（1）AD=DE（2）AD=DE证明：如图2，过点D作DF/AC，交AC于点F,ABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等边三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分线，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDCAFDDCE（ASA），AD=DE；（3）考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与

27、性质24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DCE，点E为AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，CD=BD，D是BC的中点；（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，

28、AF=CD，AF=BD，CD=BD；AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，平行四边形AFBD是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键25、（1）y=x2+4x+5，A（1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M（3，8），N（2，3）【解析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q（m，m24m5），再将Q坐标代入抛物

29、线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（）设二次函数的解析式为y=a（x2）2+9，把C（0，5）代入得到a=1，y=（x2）2+9，即y=x2+4x+5，令y=0，得到：x24x5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0）（）设点Q（m，m2+4m+5），则Q（m，m24m5）把点Q坐标代入y=x2+4x+5，得到：m24m5=m24m+5，m=或（舍弃），Q（，）（）如图，作MK对称轴x=2于K当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACN

30、M是平行四边形此时点M的横坐标为1，y=8，M（1，8），N（2，13），当MK=OA=1，KN=OC=5时，四边形ACMN是平行四边形，此时M的横坐标为3，可得M（3，8），N（2，3）【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.26、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：。答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，则，解得：，即a=15，16，17。故共有三种方案：方案一：购

31、进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为万元。方案三费用最低。（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。27、证明过程见解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再结合条件可证明ABCDEC【详解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）