2023届河北石家庄市长安区第十中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD2已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移

2、后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-23下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x14已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）ABCD5如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD6如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）A3.5B4C7D147反比例函数y的图象如图所示，以

3、下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D48如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A2B4C6D89如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=210某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数 D方差二、填空题（共7小题，每小题3分，满分

4、21分）11分解因式：x29_ 12如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋转后能与BEC重合，那么旋转中心是_13如图，在ABC中，ACB90，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE2，则sinBFD的值为_14月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为_15一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_16比较大小： （填“”，“”或“=”）17如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_.三、解

5、答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形19（5分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，连接AE、CF，交点为O（1）求证：CDFADE；（2）若AF1，求四边形ABCO的周长20（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只

6、能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21（10分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.22（10分）已知PA与O相切于点A，B、C是O上的两点（1）如图，PB与O相切于点B，AC是O的直径若BAC25；求P的大小（2）如图，PB与O相交于点D，且PDDB，若ACB90，求P的

7、大小23（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由24（14分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分

8、）1、B【解析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1故选B【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.2、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=

9、x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征3、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6a2a4，故不正确；根据积的乘方，等于

10、各个因式分别乘方，可知(3a3)29a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2x3=x1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.4、C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.5、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.6、A【解析】根据菱形的四条边

11、都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【详解】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.1故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键7、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而

12、减小，故错误；将A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键8、B【解析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由A+B=90可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的【详解】在ABC中，依据勾股定理可知AB=8，两等圆A，B外切，两圆的半径均为4，A+B=90，阴影部分的面积=4故选：B【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理

13、的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键9、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形10、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 (x3

14、)(x3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.12、CD的中点【解析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论【详解】ADE旋转后能与BEC重合，ADEBEC，AED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=EC，AED+BEC=90，DEC=90，DEC是等腰直角三角形，D与E，E与C是对应顶点，CD的中点到D，E，C三点的距离相等，旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念13、【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=D

15、F，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在RtDFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案为.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性

16、质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题14、1.7381【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.7381故答案为1.7381【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大15、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.16、【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为1考点：二次根式的大小比

17、较17、22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=45，可得结论【详解】连接OC，OEAB，EOB=90，点C为的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF

18、=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解【详解】（1）点F、G是边AC的三等分点，AF=FG=GC又点D是边AB的中点，DHBG同理：EHBF四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四边形ABCH是平行四边形ACBH，AB=BC，四边形ABCH是正方形【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，

19、熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键19、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFADE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如图，连接AC四边形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，O

20、A+OCOA+OEAE ，四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形20、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72；（3）.【解析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：(1)1428%50

21、，本次共调查了50名学生补全条形统计图如下(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为36072.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易

22、得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）P=50；（2）P45.【解析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到ADB=90，根据切线的性质得到ABPA，根据等腰直角三角形的性质解答【详解】解：（1）如图，连接OBPA、PB与O

23、相切于A、B点，PAPB，PAOPBO90PABPBA，BAC25，PBAPAB90一BAC65P180-PABPBA50；（2）如图，连接AB、AD，ACB90，AB是的直径，ADB90PDDB，PAABPA与O相切于A点ABPA，PABP45.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键23、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接A

24、C、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方

25、形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果24、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用