2023届浙江省宁波市镇海区中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12（5）的值是（）A7 B7 C10 D102如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD3一元二次方程x2+kx

2、3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A3B1C3D24已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）ABCD5下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE

3、的周长是（）A7B10C11D127若分式有意义，则a的取值范围为( )Aa4Ba4Ca4Da48已知二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=1；当y=2时，x的值只能取1；当1x5时，y1其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个9下面运算结果为的是ABCD10如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D13011如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD

4、12如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：_14的相反数是_，倒数是_，绝对值是_15如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_16（）2（3.14）0_17如图，点E在正方形ABCD的外部，DCE=DEC，连接AE交CD于点F，CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG若BC=8，则AF=_18观察下列等式

5、：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值20（6分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y

6、轴交于点C（1）当A（1，0），C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；当点P关于原点的对称点P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求m的值及这个最小值21（6分）2019年8月山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态太职学院足球场作为一个重要比赛场馆占地面积约24300平方米总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升

7、了结来比原计划提前4天完成安装任务求原计划每天安装多少个座位22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PBCD时，点Q是直线AB上一点，若BPQ+CBO=180，求Q点坐标23（8分）观察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把A

8、BD绕点A逆时针旋转90，点D落在点E处，如图所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断拓展延伸：如图，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他条件不变，过点D作DFAD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图象与一次函数ykxk的图象的交点坐标为A(m，2)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；(3)直接写出使函数ykxk的值大于

9、函数yx的值的自变量x的取值范围25（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42

10、个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？27（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（1）如图1，若抛物线经过点A和D（2，0）求点C的坐标及该抛物线解析式；在抛物线上是否存在点P，使得POB=BAO，若存在，请求出

11、所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足QOB=BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据有理数乘法法则计算.【详解】2（5）=+(25)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积

12、为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .2、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1

13、）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A3、C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根设m、n是方程x2+kx3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=3，即n=3；故选C【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解4、D【解析】首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE过点B作BFAE延长线于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直线AE距离为BF=，故是错误的；

14、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知条件计算即可判定；连接BD，根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【详解】由边角边定理易知APDAEB，故正确；由APDAEB得，AEP=APE=45，从而APD=AEB=135，所以BEP=90，过B作BFAE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，

15、BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是错误的；因为APDAEB，所以ADP=ABE，而对顶角相等，所以是正确的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是错误的；连接BD，则SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 综上可知，正确的有故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题5、B【解析】由俯

16、视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1故选B【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.6、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故选B7、A【解析】分式有意义时，分母a-40【详解】依题意得：a40，解得a4.故选：A【点

17、睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大8、A【解析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立【详解】由函数图象可得，a1，b1，即a、b异号，故错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故错误，-2，得4a+b=1，故正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故错误，由图象可得，当-1x5时，y1，故正确，故选A【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答9、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，

18、此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方10、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折

19、叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.11、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选

20、D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象12、C【解析】试题解析：由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】原式= =.故答案为：.14、 , 【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是；负数得绝对值是它

21、的相反数，绝对值是故答案为(1). (2). (3). 15、【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=16、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得

22、计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂17、【解析】如图作DHAE于H，连接CG设DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC与GDE中，GDCGDE（SAS），GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案为418、 49 【解析】（1）观察等式可得 然后根据此规律就可解决问题；（2）只需

23、运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题【详解】(1)观察等式,可得以下规律：， (2) 解得：n=49.故答案为：49.【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）点B的坐标为（1，0）.（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）.线段QD长度的最大值为.【解析】（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到，设出点P 的坐标，根据列式求解即可求得点P的坐标用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，

24、可设点Q的坐标为(q,-q-3)，从而由QDx轴交抛物线于点D，得点D的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两点关于对称轴对称 ，且A点的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）.（2）抛物线，对称轴为，经过点A（3，0），解得.抛物线的解析式为.B点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.设点P的坐标为(p,p2+2p-3)，则.，解得.当时；当时，点P的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线AC的解析式为，将点A，C的坐标代入，得：，解得：.直线AC的解析式为.点Q在线段AC上，设点Q的坐标为(q,-

25、q-3).又QDx轴交抛物线于点D，点D的坐标为(q,q2+2q-3).，线段QD长度的最大值为.20、（1）抛物线的解析式为y=x33x1，顶点坐标为（1，4）；（3）m=；PA3取得最小值时，m的值是，这个最小值是【解析】（1）根据A（1，3），C（3，1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（3）根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；根据题意可以表示出PA3，从而可以求得当PA3取得最小值时，m的值及这个最小值【详解】解：（1）抛物线y=x3+bx+c（b

26、，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（1，3），C（3，1），解得：，该抛物线的解析式为y=x33x1y=x33x1=（x1）34，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）由P（m，t）在抛物线上可得：t=m33m1点P和P关于原点对称，P（m，t），当y=3时，3=x33x1，解得：x1=1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）点B（1，3），点C（3，1），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，解得：，直线BC的直线解析式为y=x1点P落在直线BC上，t=m1，即t=m+1，m33m1=m+1，解得：m=；由题意可知，点P（m，t）在第一象限，m3，t3，m3，t3二次

27、函数的最小值是4，4t3点P（m，t）在抛物线上，t=m33m1，t+1=m33m，过点P作PHx轴，H为垂足，有H（m，3）又A（1，3），则PH3=t3，AH3=（m+1）3在RtPAH中，PA3=AH3+PH3，PA3=（m+1）3+t3=m33m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，当t=时，PA3有最小值，此时PA3=，=m33m1，解得：m=m3，m=，即PA3取得最小值时，m的值是，这个最小值是【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答21、原计划每天安装100个座位【解析】根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程

28、再求解.【详解】解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装个座位， 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解 答：原计划每天安装100个座位【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.22、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；（3）Q（，）【解析】（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b（2）过P点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S（3）由PBCD，可求P

29、点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，根据P的坐标，可得POA=45，由OA=OC可得CAO=45则POAB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上设Q点坐标，根据BORPQS，可求Q点坐标【详解】（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，当x=1时，y=1+4=3，B（1，3），将A（4，0）B（1，3）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=x24x，当x=t时，yP=t24t

30、，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化简，得s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；4t1（3）y=x24x，当x=2时，y=4即D（2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）当y=3时，x=3，P（3，3），连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，如图2，可证R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POACBPQ+C

31、BO=180，BPQ=BCO+BOC过点Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，设Q点的横坐标是m，当x=m时y=m+4，SQ=m+3，PS=m1，解得m=当x=时，y=，Q（，）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.23、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析；（3）.【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADC

32、AE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）证明的方法与（1）类似（3）过A作AMBC于M，ENAM于N，根据旋转的性质得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，则NE=MA，由于ACB=45，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值详解：（1）AB=AC，BAC=90，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AD=AE，BAD=C

33、AE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案为CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：如图，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CEBD（3）如图3，过A作AMBC于M，ENAM于N，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC为等腰直角三角形，AM=

34、MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四边形MCEN为平行四边形，AMC=90，四边形MCEN为矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，设DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，当x=时有最大值，CF最大值为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质24、（1）y=1x1（1）1（3）x1【解析】试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx

35、k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x1；（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x1时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kxk得1kk=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x1；（1）把x=0代入y=1x1得y=1，则B点坐标为（0，1），所以SAOB=11=1；（3）自变量x的取值范围是x1考点：两条直线相交或平行问题25、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比

36、例函数的值.【解析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得【详解】把C（6，-1）代入，得. 则反比例函数的解析式为，把代入，得，点D的坐标为（-2,3）. 将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函数的解析式为，点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ，在在中，. 根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛

37、】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用26、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的

38、单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得 (2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50m)个，解得25m27m为整数 m25、26、27(3) 第二次购买足球时，A种足球单价为50454（元），B种足球单价为800.972当购买B种足球越多时，费用越高 此时255425723150（元）27、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判断出AOBGBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）的方法，借助图象即可得出结论【详解】（1）如图2，A（1，3）

39、，B（1，1），OA=3，OB=1，由旋转知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，过点C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（2，1），抛物线解析式为y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如图1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直线BC的解析式为y=x，直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍）P（，）；在直线OP上取一点M（3，1），点M的对称点M（3，1），直线OP的解析式为y=x，抛物线解析式为y=x2+x+3；联立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如图3，抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），抛物线y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合条件的Q点恰好有2个，方程ax26ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.