2023届湖南省娄底新化县联考中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个正多边形的内角和为900，那么从一点引对角线的条数是（）A3B4C5D62函数的自变量x的取值范围是（ ）ABCD3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )ABCD4下列

2、运算正确的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x45下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）236如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）ABCD7下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁13141516频数515x10- xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数8规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a

3、0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）

4、B（3，1）C（2，2）D（4，2）10解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=411如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点，连接.若，则等于（ ）ABCD12已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13不等式-1的正整数解为_.14用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为_.15将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角

5、板的一条直角边重合，则1的度数为_度16如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为_m. 17双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 18某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解方程组 20（6分）如图，在中，点D是BC上任意一点，将线段AD

6、绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC依题意补全图形；求的度数；若，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路21（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率22（8分）如图，在平面直角坐标

7、系中，AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）以点O为旋转中心，将AOB逆时针旋转90，得到A1OB1画出A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度23（8分）已知：如图，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F（1）求EAD的余切值；（2）求的值24（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积25（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.26（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因

8、为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为yax+b(0x3)当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w防辐射费+修路费(1)当科研所到宿舍楼的距离x3km时，防辐射费y_万元，a_，b_；(2)若m90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到

9、宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？27（12分）如图，经过点C（0，4）的抛物线（）与x轴相交于A（2，0），B两点（1）a 0， 0（填“”或“”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设

10、这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）180=900，解得：n=1则这个正多边形是正七边形所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2、D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次

11、根式时，被开方数非负数3、C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.4、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故错误； D. x3x=x4，正确，故选D.5、C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握

12、，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为6、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图AD为直径，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形7、D【解析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，由表中数据可知人数最多的是年

13、龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.8、C【解析】分析：通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设=2，得到=2=2，得到当=1时，=2，当=1时，=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故错误；关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 设=2， =

14、2=2， =1，当=1时，=2， 当=1时，=2， +=a=3， a=3，故正确；关于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， 抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故选C点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键9、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=

15、6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A10、B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11、B【解析】连接BD，利用直径得出ABD=65，进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD，AB是直径，BAD=25，ABD=90-25=65，AGD=ABD=65，故选B【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出ABD=6512、B【解析】试

16、题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1, 2, 1.【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案【详解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.14、（a+b）2（ab）24ab【解析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得

17、出结论【详解】S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为（a+b）2（ab）24ab【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出15、1【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解【详解】360，445，15180341故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180，是解题的关键16、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求

18、出旗杆的高度即可解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗杆的高是1米故答案为1考点：相似三角形的应用17、【解析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为aB点、D点在上，当y=时，x=；当x=a，y=B点坐标为（，），D点坐标为（a，）AB=a=，AC=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD18、85【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进

19、行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】将3，再联立消未知数即可计算.【详解】解：得： +得： 把代入得方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.20、（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【解析】（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE，连结EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根据，即可得出；（3）连接D

20、E，由于ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长【详解】解：如图，线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，在和中，中，；连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长故答案为（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性

21、质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角21、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第

22、一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（2，2）（3） 【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出A1OB1，如图（2）点A1（0，1），点B1（2，2）（3）OB1OB2【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方

23、法是本题的解题关键.23、（1）EAD的余切值为；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根据AB=13，cosBAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求EAD的余切即可；（2）过D作DGAF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）BDAC，ADE=90，RtADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中点， ED=6， EAD的余切=；（2）过D作DGAF

24、交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，设CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.24、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到E=B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）

25、四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在AEF与CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，图中阴影部分的面积=SACESAEF=4843=1点睛：本题考查了翻折变换折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键25、1 【解析】=1.故答案为1.26、 (1)0，360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程

26、费用最少；(3)0m1【解析】(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w防辐射费+修路费分0x3和x3时讨论.当0x3时，配套工程费W90x2360x+101，当x3时，W90x2，分别求最小值即可；(3)0x3，Wmx2360x+101，(m0)，其对称轴x，然后讨论：x=3时和x3时两种情况m取值即可求解【详解】解：(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案为0，360，101；(2)当0x3时，配套工程费W90x2360x+101，当x2时，Wmin720；当x3时，W9

27、0x2，W随x最大而最大，当x3时，Wmin810720，当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0x3，Wmx2360x+101，(m0)，其对称轴x，当x3时，即：m60，Wminm()2360()+101，Wmin675，解得：60m1；当x3时，即m60，当x3时，Wmin9m675，解得：0m60，故：0m1【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最值问题常利函数的增减性来解答27、（1），；（2）；（3）E（4，4）或（，4）或（，4）【解析】（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐

28、标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CEx轴，交抛物线于点E，过点E作EFAC，交x轴于点F，如图1所示；（ii）假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形，可得AC=EF，ACEF，如图2，过点E作EGx轴于点G，分别求出E坐标即可【详解】（1）a0，0；（2）直线x=2是对称轴，A（2，0），B（6，0），点C（0，4），将A，B，C的坐标分别代入，解得：，抛物线

29、的函数表达式为；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CEx轴，交抛物线于点E，过点E作EFAC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，抛物线关于直线x=2对称，由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又OC=4，E的纵坐标为4，存在点E（4，4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形，AC=EF，ACEF，如图2，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAO=EFG，又COA=EGF=90，AC=EF，CAOEFG，EG=CO=4，点E的纵坐标是4，解得：，点E的坐标为（，4），同理可得点E的坐标为（，4）