2023届湖北省黄冈市西湖中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B

2、2，B3，则B2017的坐标为（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）2数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A1 B1.5 C1.6 D33我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441074下列运算正确的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab5函数的图像位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民

3、生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A83105B0.83106C8.3106D8.31077如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，则AB的长为（）ABC1D8在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.593点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D11010按一定规律排列的一列数依次为：，1，、，

4、按此规律，这列数中的第100个数是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_.12已知是锐角，那么cos=_13若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_14|1|=_15因式分解：9a212a+4_16一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形三

5、、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：21+|+2cos3018（8分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由19（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们

6、除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.20（8分）如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx

7、轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标21（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CEAC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长23（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需

8、天数是规定天数的3倍若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成这项工程的规定时间是多少天？24先化简，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整数解参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移23=3366+1，点B1向右平移1322（即3362）到点B3B1的坐标为（1.5， ），B3的坐标为（1.5+1322，），故选B点

9、睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.2、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个3、A【解析】4400000=4.41故选A点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4、B【解析】根据合并同类项的法则、平

10、方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. ()-2=4，正确；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本选项错误；D. 8ab4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.5、D【解析】根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：函数的图象位于第四象限故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质

11、，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键6、C【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1| a| 10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.7、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD，ABCD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出ECF=ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=DE

12、=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根据勾股定理得，CE=，AB=CE=，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键8、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.9、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30

13、=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键10、C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第100个数为【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、，型；分子为型，可得第n个数为，当时，这个数为，故选：C【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6

14、个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得： 故答案为 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键12、【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可【详解】由sin=知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.13、m1【解析

15、】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.14、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】解：原式=31=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、（3a1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1故答案是：（3a1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、1【解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）求解即可【详解】由题意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多边形是1边形三、解答题（共8题，共72分

16、）17、+4【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式+2+2+4【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键18、（1）；（2），当m=5时，S取最大值；满足条件的点F共有四个，坐标分别为，【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析

17、式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F3（，6+），F4（，6），满足

18、条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k0,b0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k0,b0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-

19、1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .20、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标（2）以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出ACD是个直角三角形，且ACD90，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、A

20、D的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PMOB1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF2MF作为等量关系进行解答即可设Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出CDQ45，那么QGD为等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标详解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形

21、，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，抛物线的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化简，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、

22、x2=.M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如下图：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标为（1，）或（1，）点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和Q半径间的数量关系是解题题目的关键21、25【解析】先利用正方

23、形的性质得OA=OC，AOC=90，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90+40=130，OFA=（180-130）=25故答案为25【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质22、（1）详见解析；（2

24、）详见解析；（3）DF=【解析】（1）先判断出ADBC，即可得出结论；（2）先判断出ODAC，进而判断出CED=ODE，判断出CDECAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出，即可得出结论【详解】（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC， BD=CD；（2）连接OD，DE是O的切线，ODE=90，由（1）知，BD=CD，OA=OB，ODAC，CED=ODE=90=ADC，C=C，CDECAD，CD2=CEAC；（3）AB=AC=5，由（1）知，ADB=90，OA=OB，OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知

25、，CD2=CEAC，AC=5，CE=，AE=AC-CE=5-=，在RtCDE中，根据勾股定理得，DE=,由（2）知，ODAC，DF=【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出CDECAD是解本题的关键23、这项工程的规定时间是83天【解析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .解得x83.检验：当x83时，3x0.所以x83是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是83天【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.24、，1【解析】首先化简（a）（1+），然后根据a是不等式a的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【详解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整数解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，当a=1时，原式=1