2023届湖北黄冈市麻城市思源实验校中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为（ ）A1B2C3D42如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线3在3，1，0，1四个数中，比2小的数是（）A3B1C0D14已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1D

3、y=-x2+2x-25如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米6下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似7已知x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4 B4 C3 D38一次函数y=kx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

4、A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）9魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D10在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD11如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的

5、值是（ ）ABCD124的平方根是（ ）A16B2C2D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2+3+4+5= 度14已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_cm15如图，菱形的边，是上一点，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为_16一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米17如图，与中，AD的长为_.18在平面直

6、角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是_，的坐标是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽

7、取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）20（6分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点 （1）求证； （2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形21（6分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值22（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，

8、y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23（8分）有4张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率24（10分）计算：25（10分）某电视台的一档娱乐性节目中

9、，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率26（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若A

10、EDF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值27（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故选C考点：相似三角形的判定与性质.2、C【解析】用剪刀沿直线

11、将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单3、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,

12、本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x

13、1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征5、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正

14、确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题7、A【解析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4

15、.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.8、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意；B、把点（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合题意；D、把点（5，1）代入y

16、=kx1得到：k=0，不符合题意，故选C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0是解题的关键9、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键10、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A

17、【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.12、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、360【解析】根据多边形的外角和等于360解答即可【详解】由多边

18、形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案为360【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键14、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c228，解得c1（线段是正数，负值舍去），故答案为1【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数15、【解析】如图所示，过点作，交于点.在菱形中，且，所以为等边三角形， 根据“等腰三角形三线合一”可得，因为，所以在中，根据勾股定理可得，因为梯形沿直线折叠

19、，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为所以，所以，所以点睛:A为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A、P在同一条直线时CA取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.16、1【解析】根据弧长公式l，可得r，再将数据代入计算即可【详解】解：l，r1故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）17、【解析】先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解

20、】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算18、 【解析】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论【详解】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），

21、K4（2，0），K5（），K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018为（1009，0）故答案为：（），（1009，0）【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A

22、1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）见解析；(2)菱形.【解析】（1）根据角平分线的性质可得ADE=CDE，再由平行线的性质可得ABCD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点与点重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=C

23、D,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,点E与B重合，AD=AB.四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.21、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.22、 (1) y2x+220(40x70)；(2) w2x2+300x915

24、0；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40x70，x70时，w有最大值为w225+21205

25、0元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键23、（1）详见解析；（2）P= 【解析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析： (1)画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，3），（2， 4），（-1，2），（-1，3），（1， 4），（3，2），（3，-1），（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3）.（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，3），（-1，2），（3，2），

26、（3， 4），（4，2），（4，-1），（4，3），所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多

27、的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.24、-1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得【详解】原式=14+1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.25、（1）；（2）. 【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好

28、抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是26、（1）；（2）；（3）【解析】（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论；（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QNMH，根据平行线的性质得到NMH=QNM，根据已知条件得到

29、QMN=MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到NMH=MDH推出NMD=90；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）把A（1，0）代入，；（2）由（1）得，点D为抛物线顶点，当时，将代入得，解得：，（舍去），二次函数解析式为：；（3）连接QM，DM，设，则，同理，设，则，在中，；，即，解得：，（舍去），当时，过P作于T，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键27、证明过程见解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再结合条件可证明ABCDEC【详解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）