2023届河南省洛阳市汝阳县实验初中重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1直线y=3x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值3若是新规定的某种运算符号，设ab=b 2 -a，则-2x=6中x的值（）A4B8C2D-24若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm35如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（）ABACBDAECCFDDFDC6如图图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE

3、上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D728小明解方程的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1（x2）1去括号，得1x+21合并同类项，得x+31移项，得x2系数化为1，得x2ABCD9若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的

4、平均数11在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )AB或CD或12下列运算正确的是（）Aa4+a2=a4B（x2y）3=x6y3C（mn）2=m2n2Db6b2=b3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：_.14二次函数的图象与x轴有_个交点15矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于_16如图，点D在的边上，已知点E、点

5、F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_17某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_.18如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD（

6、1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长20（6分）先化简，再求值：，其中x=21（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由22（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该

7、店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？23（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E点位置，AE60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置求BF的长24（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，ADBC，连接CD（1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论25（10分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF，求证：AB=DE26

8、（12分）已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根27（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，函数图象不过第四象限，故

9、选：D【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键2、B【解析】解：一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函数有最大值，最大值为，故选B3、C【解析】解：由题意得：，x=1故选C4、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键5、D【解析】利用旋转不变性即可解决问题【详解】DAE是由BAC旋转得到，BAC=DAE=，B=D，ACB

10、=DCF，CFD=BAC=，故A，B，C正确，故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型6、D【解析】根据中心对称图形的概念和识别【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形7、A【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180ABGEAB1804610826故选A【点睛】此题考

11、查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.8、A【解析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题【详解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故错误，故选A【点睛】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法9、D【解析】一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选D.10、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑5

12、00米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指

13、在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小11、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k12、B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计

14、算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、答案不唯一【解析】分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次

15、函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.14、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一

16、元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点15、【解析】试题分析：要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在RtABE中求AE因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=AFAB=3=考点：翻折变换（折叠问题）1

17、6、4【解析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍17、【解析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1故答案为：1【点

18、睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）1

19、【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得CEB=90，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出1=D，从而根据平行线的判定得到CEBD，根据平行线的性质得DBA=CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD，再由相似三角形的性质得出结果试题解析：（1）证明：，CD平分，BC=BD，AB是O的直径，BD是O的切线（2）连接AC，AB是O直径，可得在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 ，EFC =BFD，EFCBFDBF=1考点：切线的判定，相似三角

20、形，勾股定理20、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE

21、，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的22、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【解析】分析：（1）设进价为x元，

22、则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x0.98-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）7-7x，根据利润相等可得方程1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x0.98-8x=（1.5x-100）7-7x，解得：x=1000，1.51000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自

23、行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，-0，当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值23、BF的长度是1cm【解析】利用“两角法”证得BEFCDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【详解】解：如图，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm

24、， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的长度是1cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等24、（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由ADBC，BD平分ABC，得到ADB=ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论【详解】证明：（1）BD平分ABC，AEBD，AO=EO；（2）平行四边形，证明：ADBC，ADB=ABD，AD=

25、AB，OA=OE，OBAE，AB=BE，AD=BE，BE=CE，AD=EC，四边形AECD是平行四边形【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.25、证明见解析【解析】证明：AC/DF 在和中 ABCDEF（SAS）26、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答【详解】（1）解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解

26、：由y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程2x2+4x+c=0的根为x1=1，x2=1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性27、见解析【解析】先连接AC，根据菱形性质证明EACFCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明：如图，连接AC.四边形ABCD是菱形，DA=DC,BD与AC互相垂直平分，EAC=FCA. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 点G在AC的中垂线上，点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.