2023届湖南省长沙市雨花区重点达标名校十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，

2、与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC2若分式有意义，则a的取值范围为( )Aa4Ba4Ca4Da43如图，是反比例函数图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，则抛物线向上平移k个单位后形成的图象是ABCD4如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删AOF的面积等于（ ）A10 B9 C8 D65如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上

3、的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D906甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）8为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a2b，2ab，例如：明文1，2对应的

4、密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，39如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形10有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为

5、_元.12如图，PC是O的直径，PA切O于点P，AO交O于点B；连接BC，若，则_.13如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_14若代数式有意义，则x的取值范围是_15有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_.有个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为_16如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕

6、为BD.则AED的周长为_cm.17若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：解方程：19（5分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； 20（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的

7、四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图根据图中信息求出，；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？21（10分）如图，AB为O的直径，点E在O，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求O的半径22（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接D

8、E，BF，当DEAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形23（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上24（14分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋

9、比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. AOD

10、，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. CAO B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. DOC，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. ODBC，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.2、A【解析】分式有意义时，分母a-40【详解】依题意得：a40，解得a4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大3、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线向上平移5个单位后形成的图象【详解】解：如图，反比例函数图象与坐标轴围成的

11、区域内不包括边界的整数点个数是5个，即，抛物线向上平移5个单位后可得：，即，形成的图象是A选项故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答4、A【解析】 过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设O

12、A=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a， a）点A在反比例函数y=的图象上，aa=a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=，BNF=90，FN=BFsinFBN=b，BN=b，点F的坐标为（10+b，b）点F在反比例函数y=的图象上，（10+b）b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数

13、图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA.5、C【解析】试题解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选C考点：解直角三角形的应用6、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得故选C7、A【解析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且

14、对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心8、A【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【详解】由题意得：，解得：，故选A9、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可

15、通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.10、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.12、26【解析】根据圆周角定理得到AOP=2C=64，根据切线的性质定理得到APO=90，根据直角三角形两锐角互余计算即可【详

16、解】由圆周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直径，PA切O于点P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案为：26【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为14、x3【解析】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.15、18 1 【解析】有四个边长均为1的

17、正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为44+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1故答案为：18；1【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键16、7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周长=AC+AE【详解】折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，BE=BC，DE=C

18、D，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等17、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解

19、】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，经检验：x2是增根，原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结

20、论;（3）结论：AE=BF证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF（3）结论：AE=BF理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF【点睛】本题

21、考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键20、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）被调查总人数为m=1010%=100人，用支付宝人数所占百分比n%= ，m=100，n=35.（2）网购人数为10015%=15人，微信

22、人数所占百分比为，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.21、（1）直线CD与O相切；（2）O的半径为1.1【解析】（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=2半径为

23、1.122、（1）证明见解析；（2）DOF，FOB，EOB，DOE【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，则可证得AOECOF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四边形DEBF是平行四边形，DEAB，DEB=90，四边形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰长等于BD的所有的等腰三角形为DOF，FO

24、B，EOB，DOE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.23、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求考点：1轴对称；2勾股定理.24、（1）200；（2）54；（3）见解析；（4）【解析】（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D的人数除以总人数再乘360即可得出答案； （3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）学生报名总人数为（人），故答案为：200；（2）项目所在扇形的圆心角等于，故答案为：54；（3）项目的人数为，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.恰好选中甲、乙两名同学的概率为.【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键