2023届甘肃省重点中学中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=32在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）3数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，54一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2

2、180000用科学记数法表示为（）A2.18106 B2.18105 C21.8106 D21.81055如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）ABCD6的倒数是（）AB2C2D7下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）ABCD8设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D169已知二次函数的与的不符对应值如下表：且方程的两根分别为，下面说法错误的是（ ）A，BC当时，D当时，有最小值10空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129102B1.29102C1.29103D12.9

3、101二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在RtABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则RtABC的面积为_12如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200m，则A，B间的距离为_m13分解因式：2x34x2+2x_14如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_图形15如图，在平面直角坐标系xOy中，A

4、BC可以看作是DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF得到ABC的过程_.16因式分解：3x23x=_17RtABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，1)，ADx轴，且AD3，tanAOD求该反比例函数和一次函数的解析式；求AOB的面积；点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标19（5分）解方程组.20（8分）如图，为了测量

5、建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.1）21（10分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.22（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，

6、一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）24（14分）杨辉算法中有这么一道题：

7、“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：分式有意义，x30，x3；故选C考点：分式有意义的条件2、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（3，1）符合，故选：D【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.3、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据

8、平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选D4、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、D【解析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；

9、B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.6、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：11的倒数是1故选B【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键7、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C8、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入计算即可【详解】一元二次方程x2-2x

10、-5=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故选C【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2= 9、C【解析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x0，1时对应y的值相等，x1，2时对应y的值相等，x2，5时对应y的值相等，x2，y5，故此选项正确；B、方程ax2bcc0的两根分别是x1、x2（x1x2），且x1时y1；x2时，y1，1x22，故此

11、选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，当x1xx2时，y0，故此选项错误；D、利用图表中x0，1时对应y的值相等，当x时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.10、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29101故选C考点：科学记数法表示较小的数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题【详解】解：如图，设AHx，GBy，EHBC，FGAC，由

12、可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案为【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型12、1【解析】AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位线，AB=MN=1m，故答案为113、2x（x-1）2【解析】2x34x2+2x= 14、圆【解析】根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆O.【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.15、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】根据旋转的性质，平移的性质即可得

13、到由DEF得到ABC的过程.【详解】由题可得，由DEF得到ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90，再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.16、3x(x1)【解析】原式提取公因式即可得到结果【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键17、【解析

14、】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题【详解】如图，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，则SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y，yx+2；（2）6；（3）当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积436；（3）分类讨论：

15、当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【详解】（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时， x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5

16、），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键19、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，当x2时，y2，当x1时，y1，原方程组的解是或【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数20、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高

17、度；【详解】在RtCED中，CED=58，tan58=，DE= ，在RtCFD中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF= ，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题21、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得

18、，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.22、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以

19、解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时， ，得，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.23、39米【解析】过点A作AECD，垂足为点E， 在RtADE中，利用三角函数求出的长，在RtACE中，求出的长即可得.【详解】解：过点A作AECD，垂足为点E， 由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度约为39米24、12【解析】设矩形的长为x步，则宽为（60x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设矩形的长为x步，则宽为（60x）步，依题意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640，解得：x36或x24（不合题意，舍去），60x603624（步），362412（步），则该矩形的长比宽多12步【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键