2023届江苏省宿迁市沭阳广宇校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为ABCD2x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D13估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间4如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45

2、度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD5如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD6如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是ABCD8将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD9下列图形不是正方体展开图的是（）ABCD10某小组5

3、名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分12竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第_秒时离地面最高13据报

4、道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为_14分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_15如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为_16将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）绕点A旋转的直线l：ykx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C

5、（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由18（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐

6、标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OCl点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标如图

7、4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 19（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标20（8分）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE，交O于点F，交切线于点C，连接AC

8、.（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，当D= 时，四边形FOBE是菱形.21（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是_，中位数是_，方差是_请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况22（10分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角ACB=60，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=45，求篮

9、筐D到地面的距离（精确到0.01米参考数据：1.73，1.41）23（12分）如图1，反比例函数（x0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值24已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共

10、30分）1、A【解析】由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；【详解】函数与的图象在第二象限交于点，点与反比例函数都是关于直线对称，与B关于直线对称，点故选：A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称2、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故选B.考点：一元一次方程的解.3、C【解析】 ，.即的值在6和7之间.故选C.4、A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=

11、90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质5、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对

12、应边的比列出方程是解题的关键6、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.7、D【解析】圆锥的侧面积=8090=3600(cm2) .故选D8、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出【详解】解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为故答案为：

13、A【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律9、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体故选B【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面试按40%计

14、算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）12、.【解析】首先根据题意得出m的值，进而求出t的值即可求得答案【详解】竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+，小球经过秒落地，t时，h0，则02()2+m+，解得：m，当t时，h最大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键13、1.731【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将17.3万

15、用科学记数法表示为1.731故答案为1.731【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.14、（y1）1（x1）1【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）1（x+y1xy）（1xy）=（b1）1（a1b）（1a）=b11b+1+a11a1ab+4b=（a11ab+b1）+1b1a+1=（ba）1+1（ba）+1=（ba+1）1；即原式=（xyxy+1）1=x（y1）（y1）1=（y1）（x1）1=（y1）1（x1）1故答案为（y1）1（x1）1点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公

16、式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.15、1【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值【详解】解：设点A的坐标为，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，点，点B的坐标为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求

17、得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）当x2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为3或或【解析】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解

18、；（2）OCDF，则 即可求解；（3）由SACE=SAMESCME即可求解；（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可【详解】（1）设二次函数的表达式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函数的表达式为： ；（2）过点D作DFx轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，OCDF，OF5OA5，故点D的坐标为（5，6），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：，解得： 即直线AD的表达式为：yx+1，（3）设点E坐标为 则点M坐标为 则 故SACE有最大值，当x2时，最大值为；（4）存在，理由：当AP为平行四边形的一条边时，如下图，

19、设点D的坐标为 将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，则点Q的坐标为 将点Q的坐标代入式并解得： 当AP为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，则： 即： 将点D坐标代入式并解得： 故点D的横坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大18、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半径为4，M（，）；1r+1【解析】

20、（1）如图2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；如图2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图3-3中，作QMOA交OD于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N解直角三角形即可解决问题；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1时，M的半径即可解决问题.【详解】（1）如图21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=

21、BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案为（2，0），（1，），（1，）；如图22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如图23中，作QMOA交OD于M，则有，y=x+，故答案为y=x，y=x+；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N，=120，OMy轴，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy轴，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、FMKx轴，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等边三角

22、形，MN=，当FN=1时，MF=1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当M的半径r的取值范围为1r+1故答案为：1r+1【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与

23、x轴的交点即为所求【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，P点的坐标（，0）考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题20、（1）详见解析；（2）30.【解析】（1）利用切线的性质得CEO=90，再证明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定OBE为等边三角形，所以BOE=60，然后利用互余可确定D的度数【详解】（1）证明：

24、CD与O相切于点E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB为O的直径，AC为O的切线；（2）四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE=60，而OECD，D=30【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理21

25、、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可【详解】（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）=7.5

26、；平均数为（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28，=2.8；（3）6的度数，360=72，7的度数，360=108，8的度数，360=72，10的度数，360=72，11的度数，360=36，作出扇形统计图如图所示【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这

27、组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数22、3.05米【解析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AGFM于G, 解直角三角形即可得到正确结论【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan60=1.51.73=2.595，GM=AB=2.595，在RtAGF中，FAG=FHE=45，sinFAG=，sin45=，FG=1.76，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键23、（1）；（2），；（3）【解析

28、】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象

29、上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1

30、）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x1；（3）设M点坐标为（t，）（0t2），直线lx轴，与AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，S有最大值，最大值为24、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答【详解】（1）解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程2x2+4x+c=0的根为x1=1，x2=1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性