2023届湖北省武汉市七一（华源）中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD2三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对3下列运算正确的

2、是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a4已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根52014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）ABCD6如图,在矩形ABCD中,AB=4

3、,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD7下列各数中负数是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）38点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD9若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则的值是（ ）.ABCD10甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简

4、：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_12写出一个经过点（1，2）的函数表达式_13分解因式：x29_ 14如图，中，平分，与相交于点，则的长等于_.15当x _ 时，分式 有意义16已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=31将CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是ABC的平分线，此时线段CD的长是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）（1）计算：（）3（）34cos30+；（2）解方程：x（x4）=2x818（8分）已知顶点为A的抛物线ya(x)22经过点B(，2)，点

5、C(，2)(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN，若点N落在x轴上，请直接写出Q点的坐标19（8分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM

6、为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长20（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平

7、行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由21（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠22（10分）如图1,点和矩形的

8、边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 23（12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴

9、交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由24在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E为边AC上一点，连接BE(1)如图1，若ABE=15，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致

10、故选D【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2、B【解析】解方程得：x=5或x=1当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B3、B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B. 3a24a3=12a5; 故本选项正确;C.;故本选项错误;D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.4、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b

11、=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“

12、当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键5、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的

13、收入，是一道基础题6、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键7、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法

14、计算化简，进一步利用负数的意义判定即可【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数故选B【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键8、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因此，即，故选B9、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出+=-、=-3，将其代入=中即可求出结论详解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，+=-，=-3，=故选C点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键10、D【解析】求出甲、乙的

15、平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差

16、、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（a+1）1【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12、y=x+1（答案不唯一）【解析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反

17、比例函数、二次函数的表达式答案不唯一【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.13、 (x3)(x3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.14、3【解析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由BAD=ADE=60可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CGAB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图，延长CE

18、、DE，分别交AB于G、H，BAD=ADE=60，ADH是等边三角形，DH=AD=AH=5，DHA=60，AC=BC，CE平分ACB，ACB=90，AB=8，AG=AB=4，CGAB，GH=AH=AG=5-4=1，DHA=60，GEH=30，EH=2GH=2DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30角的直角三角形的性质，熟记30角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.15、x3【解析】由题意得x-30,x3.16、2【解析】分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=121x，依据EBF=EFB，可得EF=B

19、E=121x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据RtDCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，进而得出CD=2详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=121x=，DCE=ACB=90，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE又BF平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=121x，由旋转可得DF=CD=3x在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，（3x）2+（1x）2=（3x+121x）2，解得x1=2，x2=3（舍去），CD=23=2故答案为2 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，

20、解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题（共8题，共72分）17、（1）3；（1）x1=4，x1=1【解析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8（）4+1=81+1=3；（1）移项得：x（x4）1（x4）=0，（x4）（x1）=0，x4=0，x1=0，x1=4，x1=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.18、 (1) y(x)22；(2)POE的面积为或；(3)点Q的

21、坐标为(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，据此证OPEFAE得=，即OP=FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得【详解】解：（1）把点B(，2)代入ya(x)22，解得a1，抛物线的表达式为y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，设直线AB表达式为ykxb，代入点A，B的坐标得，解得，直线AB的表达式为y2x1，易求E(0，1)，F(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，

22、OPEFAE，OPFA ，设点P(t，2t1)，则，解得t1，t2，由对称性知，当t1时，也满足OPMMAF，t1，t2都满足条件，POE的面积OE|t|，POE的面积为或；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N作直线RSy轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，2a1)，则NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa

23、.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)综上，点Q的坐标为(，)或(，2)或(，2)【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点19、（1）NCAB；理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=A

24、N且BAC=MAN=60从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45，MAN=45，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM与ACN中，

25、 ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM

26、=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键20、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PDx轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出MPD的面积；（2）当P为BM的中点时，

27、利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PDx轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PDPC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形【详解】解：（1）点在直线上，点在的图像上，设，则记的面积为，（2）当点为中点时，其坐标为，直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，与不能互相平分，四边形不能成为平行四边形【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）

28、函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形21、 (1)见解析 （2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可试题解析：（1）树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：18+24+18=22，2220，选择摇奖【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

29、还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：，整理得：25m2-

30、640m+1216=0，解得：，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键23、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+6；（2）当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）【解析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM，先求出直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6），则N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PHOB知DH

31、AO，据此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，结合DPE=90知若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案【详解】（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6）其中0t6，则N（t，t+

32、6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故点P的坐标为：（4，6）或（5-，3-5）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角

33、三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.24、（1） （2）证明见解析【解析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题（2）如图2中，作CQAC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题【详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15

34、，AME=MBE+MEB=30，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，AB2+AE2=BE2，x= （负根已经舍弃），AB=AC=（2+ ） ，BC= AB= +1作 CQAC，交 AF 的延长线于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，FGCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题