2023届河北省高邑县重点达标名校中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则12的度数为（ ） A90B120C270D3602如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（

2、点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米3如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm4我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如

3、果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD5若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k16下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD7若，则的值为（ ）A12B2C3D08下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD9若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D710如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4、11如图，中，AC=3，BC=4，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60，则点P随之运动的路径长是_12把多项式a32a2+a分解因式的结果是 13抛物线y=x22x+3的对称轴是直线_14如图，AGBC，如果AF：FB3：5，BC：CD3：2，那么AE：EC_15写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）16已知，则_17分式有意义时，x的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，与对角线交于点，且FG=EF.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证： .19

5、（5分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；20（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成

6、的两位数恰好是 4 的倍数的概率21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得BCD（）如图1，若CDAB，点B恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（）如图2，若BD=AC，点B恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（）若点C的横坐标为2，点B落在x轴上，求点B的坐标（直接写出结果即可）22（10分）已知函数y=（x0）的图象与一次函数y=ax2（a0）的图象交于点A（3，n）（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax2（a0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且SABC=2SAOB，求点C

7、的坐标23（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由24（14分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），

8、则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BA

9、C=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键2、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，DE垂直平分线段AC

10、，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质4、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、C【解析】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得

11、：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.7、A【解析】先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，

12、掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键8、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.9、C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）

13、180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作PDBC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PDBC，则PDAC,PBDABC, .AC=3，BC=4，AB=,AP=2BP，BP=,点P运动的路径长=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判

14、定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.12、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，13、x=1【解析】把解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2，对称轴是直线x=1，故答案为x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）14、3:2；【解析】由AG/BC可得AFG与BFD相似 ,AEG与CED相似，

15、根据相似比求解.【详解】假设：AF3x,BF5x ,AFG与BFD相似AG3y,BD5y由题意BC:CD3:2则CD2yAEG与CED相似AE:EC AG:DC3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一16、34【解析】，=，故答案为34.17、x1【解

16、析】要使代数式有意义时，必有1x2，可解得x的范围【详解】根据题意得：1x2，解得：x1故答案为x1【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形再由平行线分线段成比例定理得到：， ，即可得到结论；（2）连接，与交于点由菱形的性质得到，进而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性质即可得到结论详解：（1） ，四边形是平行四边形，同理 得：，四边形是菱形（2）连接，与交于点四边形是菱形，得 同理又是公共角，点

17、睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键19、（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(312x)米依题意可列方程x(312x)72，即x215x361 解得x13（舍去），x22 (2)依题意，得8312x3解得6x4面积Sx(312x)2(x)2(6x4)当x时，S有最大值，S最大； 当x4时，S有最小值，S最小4(3122)88 “点睛”

18、此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.20、 (1)；(2).【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，P（牌面是偶数）=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

19、能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，

20、），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO中，OA1+OD1=DA19+OD1=（OD）1OD=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30，即BAO=60tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60ACE=30且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B落在A点右边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1+B（1+，0）若点B落在A点左边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB

21、=1B（1，0）综上所述：B（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.22、（1）a=1；（2）C（0，4）或（0，0）【解析】（1）把 A（3，n）代入y=（x0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax2（a0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（当C点在y轴的正半轴上或原点时；当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可【详解】（1）函数 y=（x0）的图象过（3，n），3n=3，n=1，A（3，1）一次函数 y=ax2（

22、a0）的图象过点 A（3，1），1=3a1， 解得 a=1；（2）一次函数y=ax2（a0）的图象与 y 轴交于点 B，B（0，2），当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m），SABC=2SAOB，（m+2）3=23， 解得：m=0，当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h），SABC=2SAOB，（2h）3=23， 解得：h=4，C（0，4）或（0，0）【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解23、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得

23、AB的长（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【详解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在AB路段超速24、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数（参会人数-1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结

24、论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【详解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案为3；1（2）参加聚会的人数为n（n为正整数），每人需跟（n-1）人握手，握手总数为故答案为（3）依题意，得：=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：参加聚会的人数为8人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程