2023届浙江省湖州市五校中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Cq4Dq42已知直线y=ax+b(a0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A4的算术平方

2、根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根4如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）ABCD5直线y=3x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b27在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A485105 B48.51

3、06 C4.85107 D0.4851088已知a=（+1）2，估计a的值在（）A3 和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间9正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)10下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若点（5，5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直线y=2x1与直线y=3x2交点的横坐标A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：（3+1）（31）= 12

4、中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_13如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_14如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_15因式分解：x34x=_16方程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2=_17规定一种新运算“*”：a*bab，则方程x*21*x的解为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解

5、分式方程： -1=19（5分）先化简(a1)，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值20（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：（2）n为 ，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名21（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间

6、x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值22（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a的值23（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若AB=6，

7、BC=8，求AF的长.24（14分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份

8、的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，q16，故选 A.2、D【解析】根据直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】直线y=ax+b（

9、a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答3、C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 2, 8的算术平方根是， 23，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C4、B【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，小长方形与原长方形相似，故选B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决

10、此题的关键5、D【解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，函数图象不过第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键6、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a22a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！7、C【解析】依据科学记数法的含

11、义即可判断.【详解】解：48511111=4.85117，故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a11n（1|a|11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的18、D【解析】首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围【详解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之间，故选D【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值9、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关

12、于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B考点：坐标与图形变化-旋转10、C【解析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可【详解】解：菱形的对角线互相垂直是真命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命

13、题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案为1【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键12、【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 故答案是：或 13、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=B

14、G=1.故答案是：1.14、y=2（x+1）2+1【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+115、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用16、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式

15、并求值即可【详解】解：方程3x1-5x+1=0的一个根是a，3a1-5a+1=0，3a1-5a=-1，6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-11+1=-1故答案是：-1【点睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值17、【解析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可【详解】根据题意得：x2=1，x=，解得：x,故答案为x.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可三、解答题（共7小题，满分69分）1

16、8、7【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】 -1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.19、1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解试题解析：原式=；当a=0时，原式=1考点：分式的化简求值20、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的

17、值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可本题解析：（）调查的总人数为，（）部分所对的圆心角，即，组所占比例为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：（），估计成绩优秀的学生有人点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.21、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从

18、两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详

19、解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2答：快车速度是2千米/小时（3）快车到达甲地的时间为102=（小时），当x=时，两车之间的距离为1=400（千米）设当4x时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（4，0）和（，400），解得：，从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x10（4）设当0x4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m0），该函数图象经过点（0，10）和（4，0），解得：，y与x之间的函数关系

20、式为y=150x+10当y=300时，有150x+10=300或150x10=300，解得：x=2或x=4当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值22、（1）y=60x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件

21、数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以，解得a=300.23、（1）见解析；（2） 【解析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，C=A=90，再根据折叠的性质可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折叠得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，

22、ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1