2023届江苏省泰州市医药高新区中考数学五模试卷含解析.doc

《2023届江苏省泰州市医药高新区中考数学五模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省泰州市医药高新区中考数学五模试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）A4B5C6D72如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点

2、，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD3如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB，若DEBC，四边形DECB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD4关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )Am1Bm1C1m0D1m05如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D106tan45的值为（ ）AB1CD7在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点

3、B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）8下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁13141516频数515x10- xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数9如图，ABCD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA若CAE=30，则BAF=（）A30 B40 C50 D6010如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮

4、”的坐标为（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（0）交AB于点E,AEEB=13.则矩形OABC的面积是 _.12如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度13如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，

5、ADDC，则C_度.14如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_15若式子有意义，则x的取值范围是_16如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_17若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡

6、按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？19（5分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的1与2的关系成立吗？请说明理由20（8分）如图，点

7、，在上，直线是的切线，连接交于（1）求证：（2）若，的半径为，求的长21（10分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；（2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知

8、A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由22（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长23（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证：OEOF24（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF

9、并延长，交于点G， GB=GC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若GEF的面积为1求四边形BCFE的面积；四边形ABCD的面积为 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键2、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60，点D到AB距离为， 当0x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是

10、找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式3、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式得：x-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的

11、关键.5、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图6、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值7、A【解析】直接根据AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标【详解】如图，连结AC，CB.依AOCCOB的结论可得：OC2=OAOB，即OC

12、2=13=3，解得：OC=或 (负数舍去)，故C点的坐标为(0, ).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.8、D【解析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.9、D【解析】解：EC=EACAE=30，C=30，AED=30+30=60ABCD，BAF=AED

13、=60故选D点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键10、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算【详解】设E点坐标为（t，），AE：EB=1：3，B点坐标为（4t，），矩形

14、OABC的面积=4t=1故答案是：1【点睛】考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|12、1【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P

15、0P9=3；2018=3672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题13、1【解析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等腰三角形的判定方法得到ABC为等腰直角三角形，从而得到C的度数【详解】解：AB为直径，ADB=90，BC为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=1故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：

16、圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质14、1：1【解析】试题分析：由DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.15、x【解析】由题意得：12x0，解得：，故答案为16、【解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.17、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.三、解答题（

17、共7小题，满分69分）18、（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】（1）设该商场购进LED灯泡

18、x个，普通白炽灯泡的数量为y个根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+110a+145a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）=45个答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关

19、系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.19、详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性质得DAC=BCA，可证ADBC，根据平行线的性质得出1=1；（1）（3）和（1）的证法完全一样先证ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，从而1=1【详解】证明：1与1相等在ADC与CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1图形同理可证，ADCCBA得到DAC=BCA，则DABC，1=120、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角

20、，再由，得到BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长【详解】（1）如图，连接，切于，又，在中：，又，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键21、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题（1）以EF为直径作O，易证O与

21、BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长（4）要满足AMB=40，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长【详解】（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，如图，则PA=PDPAD是等腰三角形四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则DA=DPPAD是等腰三角形四边形ABCD是

22、矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图，则AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=综上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-；若AP=AD，则BP=（1）E、F分别为边AB、AC的中点，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF为直径作O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图ADBC，AD=4，EF与BC之间的距离为4OQ=4OQ=OE=4O与BC相切，切点为QEF为O的直径， EQF=90过点E作EGBC，垂足为G，如图EGBC，O

23、QBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四边形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+当EQF=90时，BQ的长为4+（4）在线段CD上存在点M，使AMB=40理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作O，过点O作OHCD，垂足为H，如图则O是ABG的外接圆，ABG是等边三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等边三角形，AKBG，BAK

24、=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD点M不在线段CD上，应舍去若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD点M在线段CD上综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=40，此时DM的长为（200-25-40）米【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩

25、形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键22、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， O

26、BE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.23、见解析【解析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得AEOCFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABDC,EAO=FCO,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),OE=OF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,

27、属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.24、（1）证明见解析；（1）16；14；【解析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到A=D，根据平行线的性质得到A+D=180，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）根据相似三角形的性质得到，求得GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BCAB=14，即可得到结论【详解】（1）证明：GB=GC，GBC=GCB，在平行四边形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABCD，GB-GE=GC-GF，BE=CF，在ABE与DCF中，ABEDCF，A=D，ABCD，A+D=180，A=D=90，四边形ABCD是矩形；（1）EFBC，GFEGBC，EF=AD，EF=BC，GEF的面积为1，GBC的面积为18，四边形BCFE的面积为16，；四边形BCFE的面积为16，（EF+BC）AB=BCAB=16，BCAB=14，四边形ABCD的面积为14，故答案为：14【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得GFEGBC是解题的关键