2023届黑龙江省望奎县重点名校中考数学考前最后一卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD8a+b=02如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A

2、BCD3如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D104下列计算结果正确的是（）ABCD5甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）ABCD6如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.A3BCD7如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物

3、线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D8对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称9如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）ABCD10若分式 有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx011下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，

4、禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD12一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_14已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为_15如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_16如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为_17

5、已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_厘米18如图，在平面直角坐标系中，点P(1，a)在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.20（6分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时

6、，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t用含t的代数式表示：AP= ，AQ= 当以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，求运动时间是多少？21（6分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？22（8分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房

7、子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.23（8分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ABC为45，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角EFG为37若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？

8、请说明理由（参考数据：sin37，tan37）24（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为 的面积为 25（10分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长26（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ

9、于点P求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长27（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB10米，AE15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【

10、解析】观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，选项C错误； 因对称轴 ，即可得8a+b=0，选项D正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中2、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.3、C【解析】 ACB=90，D为

11、AB的中点，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=3故选C4、C【解析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项【详解】A、原式，故错误；B、原式，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、，所以原式无意义，错误，故选C【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大5、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则

12、甲每天完成(x+8)个. 即得， ，故选B.【点睛】找出甲所用的时间乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.6、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB

13、为等边三角形，OAP=30得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.7、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开

14、口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、C【解析】连接CD，交MN于E，将AB

15、C沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故选C10、C【解析】分式分母不为0，所以，解得.故选：C.11、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B12、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答平均数为：（6+3+4+1+7）=1

16、，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1故选A考点：中位数；算术平均数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可【详解】设方程的另一根为x1，又x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+故答案为：【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解14、 【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：（34）2+（3

17、4）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案为15、115【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16、1【解析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

18、，依此列式计算即可求解【详解】连接OC在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，COD45，OCCD1 ，CDOD1，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 111故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度17、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为221，如图，小正方形平移距离为1厘米；如图，小正方形平移距离为4+15厘米故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答1

19、8、【解析】计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案【详解】解：当P在直线上时，当P在直线上时，则故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到

20、角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理20、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）运动时间为秒或1秒【解析】（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，当时，APQABC，即，解得 当时，APQACB，即，解得t=1运动时间为秒或1秒【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.21、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加

21、聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数（参会人数-1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对【详解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案为3；1（2）参加聚会的人数为n（n为正整数），每人需跟（n-1）人握手，握手总数为故答案为（3）依题意，得：=28

22、，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：参加聚会的人数为8人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为2，则由题意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m为正整数，没有符合题意的解，线段总数不可能为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程22、【解析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知BAD=CAE=

23、30，从而得出BD=2、CE=3，据此可得【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，房子后坡度AB与前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念23、不满足安全要求,理由见解析【解析】在RtABC中，由ACB=90，AC=15m，ABC=45可求得BC=15m；在RtEGD中，由EGD=90，EG=15m，EFG=37，可解得

24、GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在RtABC中，AC=15m，ABC=45，BC=15m在RtEFG中，EG=15m，EFG=37，GF=20mEG=AC=15m，ACBC，EGBC，EGAC，四边形EGCA是矩形，GC=EA=2m，DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5.施工方提供的设计方案不满足安全要求24、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.【解

25、析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：；（4） .【点睛】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置25、（1）直线l与O相切；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；（2）先由角平分

26、线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长试题解析：（1）直线l与O相切理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BE

27、DAEB，即，解得；AE=，AF=AEEF=1=考点：圆的综合题26、（1）证明见解析；（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明AQBDPA，可得AP=BQ；（2）根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，BAD=90，BAQ+DAP=90，DPAQ，ADP+DAP=90，BAQ=ADP，AQBE于点Q，DPAQ于点P，AQB=DPA=90，AQBDPA（AAS），AP=BQ.（2）AQAP=PQ，AQBQ=PQ，DPAP=PQ，DPBQ=PQ.考点：（1）正方

28、形；（2）全等三角形的判定与性质.27、（1）2；（2）宣传牌CD高（201）m【解析】试题分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得结果试题解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：广告牌CD的高度约为（201）米