2023届黑龙江省宝泉岭农垦管理局达标名校中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，

2、BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.52如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AMEF于点M，若EAM=10，那么CFE等于（）A80B85C100D1703某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%4定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”

3、现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题5如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD6如图，把长方形纸片ABC

4、D折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A11B10C9D167已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD8如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）ABCD9下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=610超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x1

5、0=90C900.8x=10Dx0.8x10=9011体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）ABCD12在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过130B这组样本数据的中位数是147C在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手

6、，会比一半以上的选手成绩要好二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知直线mn，将一块含有30角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若1=20，则2=_度14用配方法将方程x2+10x110化成（x+m）2n的形式（m、n为常数），则m+n_15抛物线 的顶点坐标是_16已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_17将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_18因式分解：a2a_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

7、20（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADB=ACB，延长AD、BC相交于点E求证：ACEBDE；BEDC=ABDE21（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积22（8分）先化简分式： （-），再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值23（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求

8、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？24（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长25（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）0的解26（12分）如图，已知ABC内接于，AB是直径，ODAC，AD=OC(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：当B= 时，四边形OCAD是菱形；当B= 时

9、，AD与相切.27（12分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自

10、同一组的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=12故选B考点：平行线分线段成比例2、C【解析】根据题意，求出AEM,再根据ABCD，得出AEM与CFE互补，求出CFE【详解】AMEF，EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故选C【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等3、D【解析】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比第一

11、季度的产值增长了故选D.4、C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论（1）P（a，b）在y=上， a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题（2）函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， x=0时，y=0，所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题考点：（1）命题与定理；（2）新定义型5、B【解析】解：根据作图过程

12、，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.6、B【解析】根据矩形和折叠性质可得EHCFBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【详解】如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90，根据折叠的性质，有H

13、C=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90，BCF+ECF=90，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.7、A【解析】试题分析：过

14、点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为1的等边三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（1a，a）反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=aa=（1a）a，a=，k=故选A8、A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形故选A考点:三视图9、D【解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则

15、，熟悉掌握是解决本题的关键.10、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程11、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键12、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或

16、最中间的两个数）即可求解详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，据此进行计算即可

17、【详解】解：直线mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14、1【解析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可【详解】解：x2+10x-11=0，x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，m=5、n=36，m+n=1，故答案为1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.16、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，

18、根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.17、【解析】试题分析：解：设y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变18、a（a1）【解析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式，难度不大三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证

19、明过程或演算步骤19、x5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ，去分母，得 ，移项，得，不等式的解集为，在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.20、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）根据邻补角的定义得到BDE=ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性质得到 ，等量代换得到，即可得到结论本题解析：【详解】证明：（1

20、）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BEDC=ABDE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则O

21、C=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=523、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与

22、用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.24、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的

23、性质得到ABC90，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结 AC、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 与CBE中

24、ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键25、【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,a=-1,将a=-1代入得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.26、（1）证明见解析；（2） 30， 4

25、5【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根据三角形内角和定理得出AOC=OAD，从而证得OCAD，即可证得结论；（2）若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出即可求得AD与相切，根据切线的性质得出根据ADOC，内错角相等得出从而求得试题解析：(方法不唯一)(1)OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四边形OCAD是平行四边形；(2)四边形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案为 AD与相

26、切， ADOC， 故答案为27、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人. 【解析】（1）利用50x60的频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70x80的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以a

27、=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率P=【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比