2023届黑龙江省杜尔伯特县重点达标名校中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A3个；B4个；C5个；D6个2若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk43夏

2、新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元A+4 B9 C4 D+94某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方差5甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C8月份两家超市利润相同D乙超市在9月份的利润必超过甲超市6如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于

3、（）A30B35C40D507剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）ABCD8以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b29如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为如果，则的长为（ ）A2B3C4D610如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A12B14 C16D18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上

4、，PQAB，把PCQ绕点P旋转得到PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分BAC，则CP的长为_12如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴，直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_13不等式组的非负整数解的个数是_14如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，AOB=OBA=45，则k的值为_15如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，A

5、B上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为_16如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，是55正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上（1）在图（1）中画出一个等腰ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长18（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴19（8分）计

6、算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；20（8分）如图，在ABC中，ACB=90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的长21（8分）如图，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不

7、需要写出证明过程）；如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当2时，求EC的长度22（10分）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的长23（12分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形24为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000

8、立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个 故选B 点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键2、C【解析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0来确定k的取值范围【详解】解：xyk，x+y4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根

9、解不等式得 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系解题的关键是了解方程组有实数根的意义3、B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为13元，那么支出9元记作9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.4、B【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少故选B【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中

10、位数、众数、方差的意义是解题的关键5、D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化6、C【解析】分析：欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角AP

11、D的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解解答：解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APD-A=40；B=C=40；故选C7、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义8、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过

12、第三象限，a10，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)0，2(b2)24(b21)0，无解，此种情况不存在b.9、C【解析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在RtBED中利用30角的性质即可求解ED【详解】解：因为垂直平分，所以，在中，则；故选：C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等10、C【解析】延长线段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=

13、EAN.在ABN与AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的边BC的中点，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，PQAB，ADQ=DAB，点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=D

14、Q，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案为：1【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型12、1【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=2 ,作DF

15、AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB144，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE2 ，作DFAB于点F，yx于x轴负方向成45角，且ABx轴，DEF45，DFEF，在直角三角形DFE中，DF2+EF2DE2，2DF21DF2，那么ABCD面积为：ABDF421，故答案为1【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线13、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个

16、不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解得：x，解得：x1，不等式组的解集为x1，其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解14、【解析】分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由AAS证明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B

17、（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可详解：如图所示，过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），双曲线y=（x0）经过点B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（负值已舍去），故答案为点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰

18、三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！15、或1【解析】图1，BMC=90，B与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当MBC=90，A=90，AB=AC,C=45，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！16、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300

19、=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案【详解】（1）如图（1）所示：ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：CDF即为所求，DF=【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键18、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.【解析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可

20、确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴【详解】解：，开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.19、 (1)1;(2)2a+2【解析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【

21、详解】（1）连接OD，OD=OE，ODE=OED直线BC为O的切线，ODBCODB=90ACB=90，ODACODE=FOED=FAE=AF；（2）连接AD，AE是O的直径，ADE=90，AE=AF，DF=DE=3，ACB=90，DAF+F=90，CDF+F=90，DAF=CDF=BDE，在RtADF中，=sinDAF=sinBDE=，AF=3DF=9，在RtCDF中，=sinCDF=sinBDE=，CF=DF=1，AC=AFCF=1【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）证明见解析（

22、2）线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，证明BAECAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明CAECGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知识探究：线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.

23、理由：如图乙，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F类比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F.类比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了

24、全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形22、（1）见解析；（2）EAF的度数为30【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，再证明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定义求出EAF的度数即可【详解】（1）证明：连接OD，如图，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：

25、AB为直径，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度数为30【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理23、详见解析.【解析】四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方

26、形【详解】证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四边形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强24、现在平均每天清雪量为1立方米【解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得解得 x=1经检验x=1是原方程的解，并符合题意答：现在平均每天清雪量为1立方米点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.