上海市南汇一中2023届高考仿真卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D

2、第四象限2已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D03定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）ABCD4某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）ABCD5已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD6设全集集合，则（ ）ABCD7已知集合A，则集合（ ）ABCD8已知集合，则等于（ ）ABCD9易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响下图就是易经中记载的几何图形八卦田，图中正八 边形代

3、表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）ABCD10已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A2B5CD11双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是定义在上的偶函数，其导函数为若时，则不等式的解集是_14已知椭圆：的左、右焦点分别为，如图是过

4、且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是_.15在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)16某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（1）_，E（1）E（2）_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，求

5、证：.18（12分）如图，平面四边形中，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）证明：20（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.21（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲

6、线的普通方程；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2、C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组

7、有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.3、C【解析】先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.【详解】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，又有，综上得的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.4、C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为.故选：.【点睛】本题考查

8、了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.6、A【解析】先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.7、A【解析】化简集合,，按交集定义，即可

9、求解.【详解】集合，则.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.8、A【解析】进行交集的运算即可【详解】，1，2，1，故选：【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题9、B【解析】由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的，两面积作差即可求解.【详解】由图，正八边形分割成个等腰三角形，顶角为，设三角形的腰为，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面积为：，所以每块八卦田的面积约为：.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题.10、D【解析】根据三视图还

10、原出几何体，找到最大面，再求面积.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大面的面积为.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.11、B【解析】首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.12、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选

11、项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【详解】令，则是上的偶函数，则在上递减，于是在上递增由得，即，于是，则，解得故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.14、【解析】利用公式计算出，其中为的周长，为内切圆半径，再利用圆心到直线AB的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由已知，

12、设内切圆的圆心为，半径为，则，故有，解得，由，或（舍），所以的内切圆方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一道中档题.15、【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从名男医生、名女医生中分别抽调2名男医生、名女医生，故选派的方法为：.故答案为【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或

13、位置)，再考虑其他元素(或位置)16、2 0.2 【解析】分别求出随机变量1和2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【详解】设a，b1，2，1，4，5，则p（1a），其1分布列为：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）2221.4|ab|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案为：2，0.2【点睛】此题考查随机变量及其分

14、布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分、三种情况解不等式，即可得出该不等式的解集；（2）利用分析法可知，要证，即证，只需证明即可，因式分解后，判断差值符号即可，由此证明出所证不等式成立.【详解】（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，所以，.所以，.故所证不等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式，考查分类讨论思想以及推理能力，属于中等

15、题.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）要证平面平面，只需证平面，而，所以只需证，而由已知的数据可证得为等边三角形，又由于是的中点，所以，从而可证得结论；（2）由于在中，而平面平面，所以点在平面的投影恰好为的中点，所以如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【详解】（1）由，所以平面四边形为直角梯形，设，因为.所以在中，则，又，所以，由，所以为等边三角形，又是的中点，所以，又平面，则有平面，而平面，故平面平面.（2）解法一：在中，取中点，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，以为坐标原点，方向为轴方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由得取，则设直线与平面所成

16、角大小为，则，故直线与平面所成角的正弦值为. 解法二：在中，取中点，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，过作于，连，则由平面平面，所以，又，则平面，又平面所以，在中，所以，设到平面的距离为，由，即，即，可得，设直线与平面所成角大小为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】此题考查的是立体几何中的证明面面垂直和求线面角，考查学生的转化思想和计算能力，属于中档题.19、（）最小值为；（）见解析【解析】（1）根据题意构造平均值不等式，结合均值不等式可得结果；（2）利用分析法证明，结合常用不等式和均值不等式即可证明.【详解】（）则当且仅当，即，时，所以的最小值为（）要证明：，只需证：，

17、即证明：，由，也即证明：因为，所以当且仅当时，有，即，当时等号成立所以【点睛】本题考查均值不等式，分析法证明不等式，审清题意，仔细计算，属中档题.20、（1）或（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值即可；（2）根据条件分a3和a3两种情况，由2，1A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围.【详解】（1）当a1时，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，当x1时，原不等式可化为x12x2，x1；当时，原不等式可化为x+12x2，x1，此时不等式无解；当时，原不等式可化为x+12x，x1，综上，原不等式的解集为x|x1或x1.（2）当a3时，函数g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5

18、；当a3时，函数g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，综上，a的取值范围为（，51，+）.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题.21、（1）；（2）证明见详解，【解析】（1）根据，可得，然后作差，可得结果.（2）根据（1）的结论，用取代，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前项和公式，可得结果.【详解】（1）由，则-可得：所以（2）由（1）可知：则-可得：则，且令，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以【点睛】本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.22、（1）：，：；（2）【解析】（1）根据点斜式写出直线的直角坐标方程，并转化为极坐标方程，利用，将曲线的参数方程转化为普通方程.（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，结合直线参数的几何意义以及根与系数关系，求得的值.【详解】（1）的直角坐标方程为，即，则的极坐标方程为.曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），代入曲线的普通方程，得. 设，对应的参数分别为，所以，在的两侧.则.【点睛】本小题主要考查直角坐标化为极坐标，考查参数方程化为普通方程，考查直线参数方程，考查直线参数的几何意义，属于中档题.