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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图所示的工件,其俯视图是()ABCD2如图,直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则的余角等于( )A19B38C42D523下列运算结果正确的是()Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D(a3)3=a64下列计算正确的是
2、()AB0.00002=2105CD5如图,BCAE于点C,CDAB,B55,则1等于()A35B45C55D256九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是ABCD7已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是(
3、)ABCD8关于x的方程3x+2a=x5的解是负数,则a的取值范围是()AaBaCaDa9若ABC与DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为( )A2:3B3:2C4:9D9:410把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAFD=9,则SEFC等于_12如图,中,AC=3,BC=4,P为AB上一点,且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60,则点P随之运动的路径长是_13如图,在ABC中,ABAC10cm,F为AB上一点,AF2,
4、点E从点A出发,沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动,同时点D由点B出发,沿BA方向以lcm/s的速度运动,设运动时间为t(s)(0t5),连D交CF于点G若CG2FG,则t的值为_14如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是_15若,则= 16关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图所示,AB是O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CDAB于点D,CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的延长线于点G求证:CG是O的切线求证:AFCF若sinG0.6,CF4,求GA的长1
5、8(8分)如图,AB、AD是O的弦,ABC是等腰直角三角形,ADCAEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BFAC19(8分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题:扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人, 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,
6、请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率20(8分)如图,AB、CD是O的直径,DF、BE是弦,且DFBE,求证:DB21(8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形22(10分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点O成中心
7、对称的图形A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标23(12分)如图,在等腰直角ABC中,C是直角,点A在直线MN上,过点C作CEMN于点E,过点B作BFMN于点F(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,直接写出线段AE,BF与CE的数量关系猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程(2)将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程(3)将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度24计算:(2018)
8、04sin45+21参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选B点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线2、D【解析】试题分析:过C作CD直线m,mn,CDmn,DCA=FAC=52,=DCB,ACB=90,=9052=38,则a的余角是52故选D考点:平行线的性质;余角和补角3、B【解析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【详解】A. a3+a4a7 ,不是同类项,
9、不能合并,本选项错误; B. a4a3=a4-3=a;,本选项正确; C. a3a2=a5;,本选项错误; D.(a3)3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识,比较简单4、D【解析】在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去【详解】解:A、原式= ;故本选项错误;B、原式=210-5;故本选项错误;C、原式= ;故本选项错误;D、原式=;故本选项
10、正确;故选:D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒5、A【解析】根据垂直的定义得到BCE=90,根据平行线的性质求出BCD=55,计算即可【详解】解:BCAE,BCE=90,CDAB,B=55,BCD=B=55,1=90-55=35,故选:A【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等6、B【解析】解:设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,根据题意得:故选B点
11、睛:本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系,列方程是关键7、D【解析】试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,PA=PB,PB+PC=BC,PA+PC=BC故选D考点:作图复杂作图8、D【解析】先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x5得x=,因为方程的解为负数,所以0,解得:a.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变9、C【解析】由ABC与DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案【详解】ABC与DEF
12、相似,相似比为2:3,这两个三角形的面积比为4:1故选C【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方10、B【解析】首先解出各个不等式的解集,然后求出这些解集的公共部分即可【详解】解:由x20,得x2,由x+10,得x1,所以不等式组无解,故选B【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BCAD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到AFDCFE,它们的相似比为3:2,最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】
13、解:四边形ABCD是平行四边形,BCAD、BC=AD,而CE=2EB,AFDCFE,且它们的相似比为3:2,SAFD:SEFC=()2,而SAFD=9,SEFC=1故答案为1【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解12、【解析】作PDBC,则点P运动的路径长是以点D为圆心,以PD为半径,圆心角为60的一段圆弧,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长,然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PDBC,则PDAC,PBDABC, .AC=3,BC=4,AB=,AP=2BP,BP=,点P运动的路径长=.故答案为:.【点睛】本题
14、考查了相似三角形的判定与性质,弧长的计算,根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.13、1【解析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H,则,证明,可求出CH,再证明,由比例线段可求出t的值【详解】如下图,过点C作CHAB交DE的延长线于点H,则,DFCH,同理,解得t1,t(舍去),故答案为:1【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题,熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.14、1:4【解析】两个相似三角形对应边上的高的比为14,这两个相似三角形的相似比是1:4相似三角形的周长比等于相似比,它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三
15、角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.15、1【解析】试题分析:有意义,必须,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,=1故答案为1考点:二次根式有意义的条件16、2【解析】试题解析:由于关于x的一元二次方程的一个根是2,把x=2代入方程,得 ,解得,k2=2,k2=2当k=2时,由于二次项系数k2=2,方程不是关于x的二次方程,故k2所以k的值是2故答案为2三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)见解析;(3)AG1【解析】(1)利用垂径定理、平行的性质,得出OCCG,得证CG是O的切线.(2)利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出2=B,再根据等弧所对的圆周角相
16、等得出1=B,进而证得1=2,得证AF=CF.(3)根据直角三角形的性质,求出AD的长度,再利用平行的性质计算出结果.【详解】(1)证明:连结OC,如图,C是劣弧AE的中点,OCAE,CGAE,CGOC,CG是O的切线;(2)证明:连结AC、BC,AB是O的直径,ACB90,2+BCD90,而CDAB,B+BCD90,B2,C是劣弧AE的中点,,1B,12,AFCF;(3)解:CGAE,FADG,sinG0.6,sinFAD0.6,CDA90,AFCF4,DF2.4,AD3.2,CDCF+DF6.4,AFCG,, DG,AGDGAD1【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握
17、切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.18、见解析.【解析】(1)画出O的两条直径,交点即为圆心O(2)作直线AO交O于F,直线BF即为所求【详解】解:作图如下:(1);(2).【点睛】本题考查作图复杂作图,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型19、(1)36 , 40, 1;(2)【解析】(1)先求出跳绳所占比例,再用比例乘以360即可,用篮球的人数除以所占比例即可;根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数(2)画出树状图,根据概率公式求解即可【详解】(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360(1-10%-20%-10%-10%)=36度;该
18、班共有学生(2+1+7+4+1+1)10%=40人;训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1,故答案为:36,40,1(2)三名男生分别用A1,A2,A3表示,一名女生用B表示根据题意,可画树形图如下:由上图可知,共有12种等可能的结果,选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M) 的结果有6种,P(M)=20、证明见解析【解析】根据在同圆中等弦对的弧相等,AB、CD是O的直径,则,由FD=EB,得,由等量减去等量仍是等量得:,即,由等弧对的圆周角相等,得D=B【详解】解:方法(一)证明:AB、CD是O的直径,FD=EB,即D=B方法(二)证明:如图,连接CF,AEAB、CD是O的直径,F=
19、E=90(直径所对的圆周角是直角)AB=CD,DF=BE,RtDFCRtBEA(HL)D=B【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等,等弧对的弦,圆周角相等,等量减去等量仍是等量求解21、(1)证明见解析(2) 【解析】试题分析:(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出ADBC,PDO=QBO,再根据O为BD的中点得出PODQOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形试题解析:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以ADBC,所以PDO=QB
20、O,又因为O为BD的中点,所以OB=OD,在POD与QOB中,PDO=QBO,OB=OD,POD=QOB,所以PODQOB,所以OP=OQ(2)解:PD=8-t,因为四边形PBQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因为四边形ABCD是矩形,所以A=90,在RtABP中,由勾股定理得:,即,解得:t=,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形考点:矩形的性质;菱形的性质;全等三角形的判断和性质勾股定理22、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)图见解析,点P坐标为(2,0)【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可;(2)找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置
21、,然后顺次连接即可;(3)找出A的对称点A,连接BA,与x轴交点即为P【详解】(1)如图1所示,A1B1C1,即为所求:(2)如图2所示,A2B2C2,即为所求:(3)找出A的对称点A(1,1),连接BA,与x轴交点即为P;如图3所示,点P即为所求,点P坐标为(2,0)【点睛】本题考查作图-旋转变换,平移变换,轴对称最短问题等知识,得出对应点位置是解题关键23、(1)AE+BF =EC;AF+BF=2CE;(2)AFBF=2CE,证明见解析;(3)FG=【解析】(1)只要证明ACEBCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形,即可解决问题;利用中结论即可解决问题;(
22、2)首先证明BF-AF=2CE由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FGEC,可知,由此即可解决问题;【详解】解:(1)证明:如图1,过点C做CDBF,交FB的延长线于点D,CEMN,CDBF,CEA=D=90,CEMN,CDBF,BFMN,四边形CEFD为矩形,ECD=90,又ACB=90,ACB-ECB=ECD-ECB,即ACE=BCD,又ABC为等腰直角三角形,AC=BC,在ACE和BCD中,ACEBCD(AAS),AE=BD,CE=CD,又四边形CEFD为矩形,四边形CEFD为正方形,CE=EF=DF=CD,AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知:AF+B
23、F=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2)AF-BF=2CE图2中,过点C作CGBF,交BF延长线于点G,AC=BC可得AEC=CGB,ACE=BCG,在CBG和CAE中,CBGCAE(AAS),AE=BG,AF=AE+EF,AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,AF-BF=2CE;(3)如图3,过点C做CDBF,交FB的于点D,AC=BC可得AEC=CDB,ACE=BCD,在CBD和CAE中,CBDCAE(AAS),AE=BD,AF=AE-EF,AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,BF-AF=2CEAF=3,BF=7,CE=EF=2,AE=AF+EF=5,FGEC,FG=【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.24、.【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解:原式14+212+2【点睛】本题考查了实数的运算:实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方
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