2023届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学中考猜题数学试卷含解析.doc

《2023届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学中考猜题数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届黑龙江省哈尔滨市哈尔滨风华中学中考猜题数学试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD2下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1B0C1D232017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计

2、可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510114下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三角形D正六边形5已知关于x的一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm16如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个7下列算式的运算结果

3、正确的是（）Am3m2=m6 Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m28如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于（ ）A90B120C60D309已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序号是( )ABCD10把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-311已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则

4、该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm12下列计算正确的是（）A +BC6D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_.14已知 a、b 是方程 x22x10 的两个根，则 a2a+b 的值是_15如图，已知O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DEBC，设、，那么_（用、表示）16若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_17某厂家以

5、A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_元18若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过第_象限三、解答题：（本大题

6、共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标20（6分）如图，在Rt中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，

7、求的周长21（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BCAB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD（1）求证：ABCAOD（2）设ACD的面积为，求关于的函数关系式（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值 22（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“”为 ab（a+1）（b+1）1.（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明 23（8分）201

8、9年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A二维码过闸 B现金购票 C市名卡过闸 D银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长25（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公

9、司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）26（12分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在

10、窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达该单位上午8：00上班，中午11：30下班（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4窗口开始工作记为0时刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到达窗口时刻000000161116服务开始时刻024681012141618每人服务时长2222222222服务结束时刻2468101214161820根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），

11、则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n1）个“新顾客”服务结束的时刻为 27（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题： 类学生有 人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

12、1、C【解析】过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可【详解】解：如图，过点A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30，在AFD与DCE中C=AFD=90,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面积AFD的面积矩形ABCD的面积ABBC2AB2，2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2，ABE的面积,，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关

13、键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB2、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】解：相反数等于本身的数是1故选B【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是13、C【解析】解：305.5亿=3.0551故选C4、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.5、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有

14、两个不相等的实数根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.6、D【解析】由抛物线的开口向下知a0，对称轴为x= 1，a0，2a+b0，当x=2时，y=4a+2b+c2，4ac4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0.由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象

15、与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.7、B【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、m3m2=m5，故此选项错误；B、m5m3=m2（m0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键8、C【解析】解：A（

16、0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故选C点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧9、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a1，对称轴为1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为x=1，a、b异号，即b

17、1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a1；否则a1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c1；否则c1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值10、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们

18、之间的互逆运算的关系是解题关键.11、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.12、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、=，所以C选项不正确；D、=2=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步

19、利用计算公式和计算方法计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1故答案为：1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键14、1【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论【详解】a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，a2-2a=1，a+b=2，a2-a+b=a2-2a

20、+（a+b）=1+2=1故答案为1【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键15、【解析】根据,DEBC，结合平行线分线段成比例来求.【详解】，DEBC， = =.，.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.16、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 17、5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40

21、x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn20n250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答【详解】甲产品每袋售价72元，则利润率为20%设甲产品的成本价格为b元， 20%，b60，甲产品的成本价格60元，1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得： ，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)250，m+n100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

22、故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格18、一【解析】一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，=4+4m0，解得m-1，m+10，m-10，一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案是：一三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DHx轴于点H，运用割补法即可

23、得到：四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标【详解】（1）A（4，0）在二次函数y=ax1x+1（a0）的图象上，0=16a+6+1，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x1x+1；点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为：；（1）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m1m+1），过点D作DHx轴于点H，则D

24、H=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1+1）（m），化简，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=1，yE=1当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，点E的坐标为（3，1）；当yE=1时，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，点E的坐标为（，1）或（，1）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yE=yC=1，点E的坐标为（3，1）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，1）、（，1）、（，1）20、（

25、1）ADE=90；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长21、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m）；（2）2或1【解

26、析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明ABCAOD；（2）过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，证明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明AOBACD，利用相似的性质得，而SAOB=，于是可得S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，分类讨论：当ABCD时，则ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函数得到tanAOB=2，tanACB=，所以=2；当ADBC，则5=ACB，由AOB

27、ACD得到4=5，则ACB=4，根据三角函数定义得到tan4=，tanACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值试题解析：（1）证明：A（0，5），B（2，1），AB=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，RtABCRtAOD；（2）解：过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，1+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，即，BC=(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，=，而SAOB=52=，

28、S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，当ABCD时，则ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，而tanAOB=2，tanACB=，=2，解得m=1；当ADBC，则5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=，tanACB=，=，解得m=2综上所述，m的值为2或1考点：相似形综合题22、（1）-21；（2）正确；（3）运算“”满足结合律【解析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案（2）只需根据整式的运算证明法则ab=ba即可判断（3）只需根据整式的运算法则证明（ab）c=a（bc）即可判断【详解】（1）（-3）9=（-3+1）（9+1）-1

29、=-21（2）ab=（a+1）（b+1）-1ba=（b+1）（a+1）-1，ab=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得ab=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+ca（bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（ab）c=a（bc）运算“”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型23、 (1)600人（2）【解析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的

30、人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率【详解】（1）（人），最喜欢方式A的有600人（2）列表法： ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODA

31、C，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键25、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品

32、有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产

33、（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.26、（1）5；（2）5n4，na+6a【解析】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，则第n个“新顾客”到达窗

34、口时刻为5n4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，第n1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n1)a=(5+n)a，第n1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a【详解】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；故答案为：5；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，第n1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n1)a=(

35、5+n)a，每a分钟办理一个客户，第n1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，故答案为：5n4，na+6a【点睛】本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式27、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E类：50-2-3-22-185（人），故答案为：5；补图如下：（2）D类：1850100%36%，故答案为：36%；（3）设这5人为 有以下10种情况： 其中，两人都在 的概率是： .