上海市大团中学2023年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD842某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD3阿基米德（公元前287年公元前212年），

2、伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )ABCD4已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD35已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D36如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD7双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ）ABCD8已知集合，则=( )ABCD9已知函数，其中表示不超过

3、的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数10已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A2B1CD011已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件12已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tanPF2F12，则双曲线的离心率为_14已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为_.15已

4、知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为_.16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.19（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：为自然对数的底数.20（12分）已知函数（，），.（）讨论的单调

5、性；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明22（10分）在四棱锥的底面中，平面，是的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面

6、积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2、A【解析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算【详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，底面为等腰直角三角形，斜边长为，如图：的外接圆的圆心为斜边的中点，且平面，的中点为外接球的球心，半径，外接球表面积故选：A【点睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键3、D【解析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公

7、式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.4、D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法

8、的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题5、C【解析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，渐近线方程为，求出交点，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；6、D【解析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7、D【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.【详解】双曲线的一条渐

9、近线方程为，可得，双曲线的离心率.故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.8、C【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数，其函数图象为选项A，函数，故错误；选项B，函数为非奇非偶函数，故错误；选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.故选：C【点睛】本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题

10、，可作出图象分析性质，属于较难题.10、B【解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.11、A【解析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.12、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.二

11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【详解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.14、【解析】过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.【详

12、解】如图所示：过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，则，故抛物线的与直线平行的切线为.点为线段的中点，故在直线时距离最小，故.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键.15、2【解析】由题意画出图形，设内切圆的圆心为，圆分别切于，可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设内切圆的圆心为，圆分别切于，连接，则，故四边形为正方形，边长为圆的半径，由，得，与重合，即，联立解得：，又因圆心的纵坐标为，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运

13、算求解能力,属于中档题.16、-1【解析】由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论【详解】由已知，故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）令可求得的值，令时，由可得出，两式相减可得的表达式，然后对是否满足在时的表达式进行检验，由此可得出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，对分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果.【详解】（1），当时，；当时，由得，两式相减得，.满足.因此，数列的通项公

14、式为；（2）.当为奇数时，；当为偶数时，.综上所述，.【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.18、（1）（2）直线过定点【解析】设.（1）由题意知，.设直线的方程为，由得，则，由根与系数的关系可得，所以.由，得，解得.所以抛物线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，由根与系数的关系可得， 所以，解得.所以直线的方程为，所以时，直线过定点.19、 (I)详见解析；(II) 【解析】(I)求导得到，讨论和两种情况，得到答案.(II) ，故，取，求导得到单调性，得到，得到答案.【详解】(I) ，当时，恒成立，函数单调递增；当时，当时，函数单调递减；当时

15、，函数单调递增.综上所述：时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.(II) 在上恒成立；，故，现在证明存在，使的最小值为0.取，（此时可使），故当上时，故，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，故.综上所述：的最大值为.【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（）见解析 （）【解析】（）求导得到，讨论和两种情况，得到答案.（）变换得到，设，求，令，故在单调递增，存在使得，计算得到答案.【详解】（）（），当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（）（），即，（）.令（），则，令，故在单调递增，注意到，于是存在使

16、得，可知在单调递增，在单调递减.综上知，.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生对于导数知识的综合应用能力.21、（1）（2）函数有两个零点和【解析】试题分析：（1）求导后根据函数在区间单调递增，导函数大于或等于0（2）先判断为一个零点，然后再求导，根据，化简求得另一个零点。解析：（1）当时，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立来源:Z&X&X&K函数的对称轴为，即时，即，解之得，解集为空集；，即时， 即，解之得，所以，即时， 即，解之得，所以 综上所述，当 函数在区间 上单调递增 （2）有两个极值点，是方程的两个根，且函数在区间和上单调递增，在上单调递减函数也是在区间和上

17、单调递增，在上单调递减，是函数的一个零点 由题意知：，又 是方程的两个根， ，, 函数图像连续，且在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，当时，当时，函数有两个零点和 22、（）详见解析；（）；（）存在，点为线段的中点.【解析】（）连结，则四边形为平行四边形，得到证明.（）建立如图所示坐标系，平面法向量为，平面的法向量，计算夹角得到答案.（）设，计算，根据垂直关系得到答案.【详解】（）连结，则四边形为平行四边形.平面.（）平面，四边形为正方形.所以，两两垂直，建立如图所示坐标系，则，设平面法向量为，则，连结，可得，又所以，平面，平面的法向量，设二面角的平面角为，则.（）线段上存在点使得，设，所以点为线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.