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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()Ay=x1By=2x2(x0)CDy=x+12据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将5500000
2、0用科学记数法表示是( )A55106B0.55108C5.5106D5.51073已知下列命题:对顶角相等;若ab0,则;对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;抛物线y=x22x与坐标轴有3个不同交点;边长相等的多边形内角都相等从中任选一个命题是真命题的概率为()ABCD4如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n1)个点.当n2018时,这个图形总的点数S为()A8064B8067C8068D80725如图,点A所表示的数的绝对值是()A3B3CD6若一个正比例函数的图象经过A(3,6),B(m,4)两点,则m的值为( )A2B8C2D87点P(2,5)关于y轴对称
3、的点的坐标为()A(2,5)B(5,2)C(2,5)D(2,5)8如图,点ABC在O上,OABC,OAC=19,则AOB的大小为()A19B29C38D529若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D110下列运算正确的是()Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D(2x2)3=6x6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为 时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为 时,四
4、边形ABC1D1为菱形12抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解为_13如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是_.14规定:,如:,若,则_.15RtABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在RtABC的边上,当矩形DEFG的面积最大时,其对角线的长为_16关于x的分式方程有增根,则m的值为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)计算:2sin60+|3|+(2)0()118(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37方向
5、,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东45方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)19(8分)在ABC中,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图,连接AD,若,求B的大小;如图,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长 20(8分)综合与探究如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B
6、运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段MD,连接CD,BD设点M运动的时间为t(t0),请解答下列问题:(1)求点A的坐标与直线l的表达式;(2)直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由21(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+b与双曲线y相交于A,B两点,已知A(2,5)求:b和k的值;OAB的面积22(10分)已知关于x的一元二次方程为常数求证:不论m为何值,该方程总有
7、两个不相等的实数根;若该方程一个根为5,求m的值23(12分) ( 1)计算: 4sin31+(2115)1(3)2(2)先化简,再求值:1,其中x、y满足|x2|+(2xy3)2=124某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:本次调查人数共 人,使用过共享单车的有 人;请将条形统计图补充完整;如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在24千米的有多少人?参考答案一、选择题(共10小题,每
8、小题3分,共30分)1、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【详解】解:A此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B此函数为二次函数,当x0时,y随x的增大而减小,错误;C此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误故选A【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键2、D【解析】试题解析:55000000=5.5107,故选D考点:科学记数法表示较大的数3、B【解析】对顶角相等,故此选项正确;若ab0,则,故此选项正确;对角线
9、相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误;抛物线y=x22x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误;从中任选一个命题是真命题的概率为:故选:B4、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次 如当n=2时,共有S2=424=4;当n=3时,共有S3=434,依此类推,即Sn=4n4,当n=2018时,S2018=420184=1 故选C点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律5、A【解析
10、】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【详解】|-3|=3,故选A【点睛】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答6、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,6)代入可得:3k=6,解得:k=2,函数解析式为:y=2x,将B(m,4)代入可得:2m=4,解得m=2,故选A考点:一次函数图象上点的坐标特征7、D【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案【详解】点关于y轴对称的点的坐标为,故选:D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.8、C【解析】由AOBC,得到ACB=OAC=1
11、9,根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【详解】AOBC,ACB=OAC,而OAC=19,ACB=19,AOB=2ACB=38故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.9、C【解析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置【详解】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)5,4=(2+3+4+
12、5+x)5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,符合排列顺序;x的值为6、3.5或1故选C
13、【点睛】考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数10、A【解析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、xx4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C、3x2x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故
14、本选项错误故选A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、,【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,C1BB1=60,则ABC1=90,根据有一直角的平行四边形是矩形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,B1BC1=9030=60,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,ABD1=C1BD1=30,B1C1=1,BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形考点:
15、1菱形的判定;2矩形的判定;3平移的性质12、x11,x21【解析】直接观察图象,抛物线与x轴交于1,对称轴是x1,所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标,从而求得关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【详解】解:观察图象可知,抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x1,抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0),一元二次方程x2+bx+c0的解为x11,x21故本题答案为:x11,x21【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值13、(,)【解析】由题意可得O
16、A:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标【详解】解:正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,OA:OD=2:3,点A的坐标为(1,0),即OA=1,OD=,四边形ODEF是正方形,DE=OD=E点的坐标为:(,)故答案为:(,)【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键14、1或-1【解析】根据ab=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=1,解方程即可【详解】依题意得:(2+x)x=1,整理,得 x2+2x=1,所以 (x+1)2=4,所以x+1=
17、2,所以x=1或x=-1故答案是:1或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤:把原方程化为ax2+bx+c=0(a0)的形式;方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;方程两边同时加上一次项系数一半的平方;把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解15、或【解析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1:如图1中,四边形DEFG是ABC的内接矩形,设DE=CF=x,则BF=3-x EFAC,=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x
18、=时,矩形的面积最大,最大值为3,此时对角线=情况2:如图2中,四边形DEFG是ABC的内接矩形,设DE=GF=x,作CHAB于H,交DG于T则CH=,CT=x,DGAB,CDGCAB,DG=5x,S矩形DEFG=x(5x)=(x)2+3,x=时,矩形的面积最大为3,此时对角线= 矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为或故答案为或【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题16、1【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-
19、1,解得:m=1,故答案为1.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可【详解】原式=1+3+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用18、35km【解析】试题分析:如图作CHAD于H设CH=xkm,在RtACH中,可得AH=,在RtCEH中,可得CH=EH=x,由CH
20、BD,推出,由AC=CB,推出AH=HD,可得=x+5,求出x即可解决问题试题解析:如图,作CHAD于H设CH=xkm,在RtACH中,A=37,tan37=,AH=,在RtCEH中,CEH=45,CH=EH=x,CHAD,BDAD,CHBD,AC=CB,AH=HD,=x+5,x=15,AE=AH+HE=+1535km,E处距离港口A有35km19、 (1)B=40;(2)AB= 6.【解析】(1)连接OD,由在ABC中, C=90,BC是切线,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;(2)首先连接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由点F为弧AD的中点,易得AOF是等边三角形
21、,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接OD,BC切O于点D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点F为弧AD的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,
22、含30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明AOF为等边三角形是解(2)的关键.20、(1)A(3,0),y=x+;(2)D(t3+,t3),CD最小值为;(3)P(2,),理由见解析.【解析】(1)当y=0时,=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系数法可求直线l的表达式;(2)分当点M在AO上运动时,当点M在OB上运动时,进行讨论可求D点坐标,将D点坐标代入直线解析式求得t的值;线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)分当点M在AO上运动时,即0t3时,
23、当点M在OB上运动时,即3t4时,进行讨论可求P点坐标【详解】(1)当y=0时,=0,解得x1=1,x2=3,点A在点B的左侧,A(3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),设直线l的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=mk,故直线l的表达式为y=x+;(2)当点M在AO上运动时,如图:由题意可知AM=t,OM=3t,MCMD,过点D作x轴的垂线垂足为N,DMN+CMO=90,CMO+MCO=90,MCO=DMN,在MCO与DMN中,MCODMN,MN=OC=,DN=OM=3t,D(t3+,t3);同理,当点M在OB上运动时,如图,OM=t3,MCODMN,MN=OC=,ON=
24、t3+,DN=OM=t3,D(t3+,t3)综上得,D(t3+,t3)将D点坐标代入直线解析式得t=62,线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,M在AB上运动,当CMAB时,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根据勾股定理得CD最小;(3)当点M在AO上运动时,如图,即0t3时,tanCBO=,CBO=60,BDP是等边三角形,DBP=BDP=60,BD=BP,NBD=60,DN=3t,AN=t+,NB=4t,tanNBO=,=,解得t=3,经检验t=3是此方程的解,过点P作x轴的垂线交于点Q,易知PQBDNB,BQ=BN=4t=1,PQ=,OQ=2,P(2,);同理,当
25、点M在OB上运动时,即3t4时,BDP是等边三角形,DBP=BDP=60,BD=BP,NBD=60,DN=t3,NB=t3+1=t4+,tanNBD=, =,解得t=3,经检验t=3是此方程的解,t=3(不符合题意,舍)故P(2,)【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法,勾股定理,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,三角函数,分类思想的运用,方程思想的运用,综合性较强,有一定的难度21、(1)b=3,k=10;(2)SAOB=【解析】(1)由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,A(2,5),即可得到结论;(2)过A作ADx轴于D,BEx轴于E,根据y=x+3,y=
26、,得到(-5,-2),C(-3,0)求出OC=3,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解:()把代入把代入,(),时,又, 22、(1)详见解析;(2)的值为3或1【解析】(1)将原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)将x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【详解】证明:原方程可化为,不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根解:将代入原方程,得:,解得:,的值为3或1【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.23、 (1)-7;(2) ,.【解析】(1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零
27、指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果;(2)原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=34+19=7;(2)原式=1 =1 = =;|x2|+(2xy3)2=1,解得:x=2,y=1,当x=2,y=1时,原式=.故答案为(1)-7;(2);.【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.24、(1)200,90 (2)图形见解析(3)750人【解析】试题分析:(1)用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数;用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数;(2)用使用过共享单车的总人数减去02,46,68的人数,即可得24的人数,再图上画出即可;(3)用3000乘以骑行路程在24千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在24千米的人数.试题解析:(1)2010%=200,200(1-45%-10%)=90 ; (2)90-25-10-5=50,补全条形统计图 (3)=750(人) 答: 每天的骑行路程在24千米的大约750人
限制150内