2023届辽宁省重点中学中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式2方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=

2、0，x2=-2D x1=0，x2=23济南市某天的气温：-58，则当天最高与最低的温差为（ ）A13B3C-13D-34如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD5某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差6用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8

3、cmC（a+4）cmD（a+8）cm7如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO48如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm29等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD10用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，BC6，点A为平面上一动点，且BAC60，点O为ABC的外心，分别以A

4、B、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_12如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）13已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则PA_cm14如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.15化简: _.16如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的

5、一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：22+2cos60+（3.14）0+（1）201818（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）19

6、（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45，B=30开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）20（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21（8分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”在举办一届全

7、市科技运动会上下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

8、(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限23（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y万（万m）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄

9、水量不多于900万m为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围24如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【详解】解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在

10、相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键2、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C3、A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13，故选A.4、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax

11、2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A5、B【解析】

12、分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8cm，故选B【点睛】本题考查

13、列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式7、A【解析】试题分析：因为A点坐标为（4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处如下图，O1符合考点：平面直角坐标系8、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.56=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键9、B

14、【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.10、C【解析】利用加减消元法消去y即可【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】试题分析：如图，BAD=CAE=90，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90

15、，点P在以BC为直径的圆上，外心为O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案为考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质12、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，作OFAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180

16、-ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半

17、圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理13、22【解析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=cm，故答案为：（22）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般14、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质

18、以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.15、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16、【解析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到FDCABE，进而得出tanFDCtanAEB，即可得出答案.【详解】DFAE，垂足为F，AFD90，ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，FDCABE，tanFDCtanAEB，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一点，BE3，tanFDC.故答案为.【点睛】本题主要考查了

19、锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、-1【解析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值【详解】解：原式4+1+1+11【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、13.1【解析】试题分析：如图，作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据=，可求得CM的长，在RTAMN中利用三角函数求得AN的长，再由MNBC，ABCM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N由题意=，即=

20、，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形MNBC是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.1米考点：解直角三角形的应用.19、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30

21、=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一

22、般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20、原计划每天种树40棵【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.21、（1）24，120；（2）见解析；（3）1000人【解析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的

23、人数比，即可得到结果【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是625%24（人），则参加空模人数为24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圆心角的度数是360120，故答案为：24，120；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是25001000（人）【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得

24、n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=4（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键23、（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15x40.【解析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解

25、析式（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，当x=20时，y1=-2020+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得则，所以y2=25x-500，当0x20时，y=-20x+1200，当20x60时，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意解得该不等式组的解集为15x40所以发生严重干旱时x的范围为15x40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不

26、等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证

27、明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键