2023届湖北省武汉二中学中考数学模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( )ABCD2衡阳市某生态示范园计划种植一批
2、梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为ABCD3一元二次方程4x22x+=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,下列结论正确的是() Aa0Bb24ac0C当1x0D=15估计1的值为()A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的
3、表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()ABCD7如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )A4的算术平方根B4的立方根C8的算术平方根D8的立方根8关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD9函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()ABCD10如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为( )A15B35C25D45二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11抛物线y=(x+1)2
4、 - 2的顶点坐标是 _ 12如图,直线ab,l=60,2=40,则3=_13如图,在ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAPD16cm1,SBQC15cm1,则图中阴影部分的面积为_cm114将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_,这两条直线间的距离为_15分式方程的解是_16如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_.三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,AB是O的直径,点C是AB延长线上
5、的点,CD与O相切于点D,连结BD、AD求证;BDCA若C45,O的半径为1,直接写出AC的长18(8分)已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1(1)写出抛物线的函数表达式;(2)判断ABC的形状,并证明你的结论;(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由19(8分)如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DECD.(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积20(8分)如图,甲、乙用4张扑克牌玩
6、游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .21(8分)如图,一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1)(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标22(10分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC26,tanB,求
7、EF的长23(12分)如图,在ABCD中,AEBC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DFBE.过点F作FGCD,交边AD于点G.求证:DGDC24如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F(4,),反比例函数y=(x0)的图象经过点E,F(1)求反比例函数及一次函数解析式;(2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若POA的面积等于EBF的面积,求点P的坐标参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案【详解】该几何体的俯视图是:故选A【点睛】此题主要考查
8、了几何体的三视图;掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键2、A【解析】根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:故选:【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系3、B【解析】试题解析:在方程4x22x+ =0中,=(2)244 =0,一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点:根的判别式4、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:抛物线开口向上,A选项错误,抛物线与x轴有两个交
9、点, B选项错误,由图象可知,当1x3时,y0C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(1,0)和(3,0)可知对称轴为 即1,D选项正确,故选D.5、C【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案详解:,15,311 故选C点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出15是解题的关键,又利用了不等式的性质6、D【解析】由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中选一块,再根据概率公式解答即可【详解】因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小
10、正方形在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是故选D【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,掌握概率公式是本题的关键7、C【解析】解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是 2, 8的算术平方根是, 23,8的立方根是2,故根据数轴可知,故选C8、C【解析】由一元二次方程有实数根可知0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根,=(2)24(k+2)0,解得:k
11、1,在数轴上表示为:故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.9、B【解析】根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况:当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第二
12、、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限10、A【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得A =50,再根据平行线的性质可得ACD=A=50,由圆周角定理可行D=A=50,再根据三角形内角和定理即可求得DBC的度数.【详解】AB=AC,ABC=A
13、CB=65,A=180-ABC-ACB=50,DC/AB,ACD=A=50,又D=A=50,DBC=180-D -BCD=180-50-(65+50)=15,故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、 (-1,-2)【解析】试题分析:因为y=(x+1)22是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(1,2),故答案为(1,2)考点:二次函数的性质12、80【解析】根据平行线的性质求出4,根据三角形内角和定理计算即可【详解】解:ab,4=l=60,3=180-4-
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