2023届湖北省武穴市第三实验中学中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中，正确的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD2如图，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影

2、部分的面积为（ ）A2B+C+2D223统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、154方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5分式的值为0,则x的取值为( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-16一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A平均数B中位数C众数D方差7若不等

3、式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a68若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k09已知方程x2x2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A3B1C3D110下面的统计图反映了我市20112016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A20112014年最高温度呈上升趋势B2014年出现了这6年的最高温度C20112015年的温差成下降趋势D2016年的温差最大二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线ab，P=75，2=30，则1=_12如图，

4、抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为_13某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在3845（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_。14某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10，则该商品每件的进价为_元15如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_16在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+

5、y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正确答案的符号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关系是_；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时

6、针旋转角度（090），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的长18（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； 19（8分）如图，

7、在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)20（8分）已知如图，在ABC中，B45，点D是BC边的中点，DEBC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论21（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=；用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4

8、+a100的值22（10分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标23（12分）化简：(x7)(x6)(x2)(x1)24如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切

9、线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.2、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2阴影部分的面

10、积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC= =.故选：D点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -SABC是解答本题的关键.3、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位

11、数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根5、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】原式的值为2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故选：A【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件6、D【解析】解：A原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B原

12、来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D原来数据的方差=，添加数字2后的方差=，故方差发生了变化故选D7、C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a1故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找

13、，大大小小解不了8、C【解析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c

14、=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .10、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、45【解析】过P作PM直线a，根据平行线的性质，由直线

15、ab，可得直线abPM，然后根据平行线的性质，由P=75，2=30，可得1=P-2=45.故答案为45.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等12、【解析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D（1，4）、作点E关于x轴的对称点E（2，3），从而得到四边形EDFG的周长DEDFFGGEDEDFFGGE，当点D、F、G、E四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在yx22x3中，当x0时，y3，即点C（0,3），yx22x3（x1）24，对称轴为x1，顶点D（1,4

16、），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D（1,4），作点E关于x轴的对称点E（2，3）,连结D、E，DE与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四边形EDFG周长的最小值是.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.13、0.1【解析】根据频率的求法：频率=，即可求解【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为=0.1；故答案为0.1【点睛】本题考查频率

17、、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=14、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则15080%10xx10%，解得 x1即该商品每件的进价为1元故答案为1点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系15、【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，

18、BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=16、【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2(1)+12=0，与垂直; 与不垂直. 与垂直. 与垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AA=CC；（2）成立，证明见解析；（3）AA=【解析】（1）连接AC、AC，根据题意得到点A、A、C、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）连接AC、AC，证明AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作

19、CEAB，交AB的延长线于E，根据相似多边形的性质求出BC，根据勾股定理计算即可【详解】（1）AA=CC，理由如下：连接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CAB=CAB，ABAB，点A、A、C、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案为AA=CC；（2）（1）中的结论还成立，AA=CC，理由如下：连接AC、AC，则AC、AC都经过点O，由旋转的性质可知，AOA=COC，四边形ABCD和四边形ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在AOA和COC中，AOACOC，AA=CC；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，矩形ABCD矩形ABCD

20、，即，解得，BC=4，EBC=BCC=E=90，四边形BECC为矩形，EC=BC=4，在RtABC中，AC=10，在RtAEC中，AE=2，AA+BE=23，又AA=CC=BE，AA=【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键18、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等

21、三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF（3）结论：AE=BF理由：四边形ABCD是矩形，AB

22、C=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键19、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔

23、AB的高为（10+2）米20、（1）90；（1）AE1+EB1AC1，证明见解析【解析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答【详解】解：（1）点D是BC边的中点，DEBC，DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ECBB45，AECECB+B90；（1）AE1+EB1AC1AEC90，AE1+EC1AC1，EBEC，AE1+EB1AC1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键21、（1）（2）（3）【解析】（1

24、）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.22、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x11x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x1）1，进而求出即可；（3）根据

25、当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可【详解】（1）y=x+1交x轴于点A（4，0），0=（4）+m，m=1，与y轴交于点B，x=0，y=1B点坐标为：（0，1），（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1可设二次函数y=a（x1）1把B（0，1）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x11x+1；（3）（）当B为直角顶点时，过B作BP1AD交x轴于P1点由RtAOBRtBOP1，得：OP1=1，P1（1，0），（）作P1DBD，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x11x+1联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（

26、5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时DAP1=BAO，BOA=ADP1，ABOAP1D， ，解得：AP1=11.15，则OP1=11.154=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0） 【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解23、2x40.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式x26x7x42x2x2x22x40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、（1）证明见解析（2）1 【

27、解析】（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）先证OBC是等边三角形得COB=60，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径OC=1可得答案【详解】（1）连接OCODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切线，OAP=90，OCP=90，即OCPC，PC是O的切线（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等边三角形，COB=60AB=10，OC=1由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=1【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题