2023届湖南省长沙市博才实验中学中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A1000(1+x)2=1000+500B1000(1+x)2=500C5

2、00(1+x)2=1000D1000(1+2x)=1000+5002在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在O内，则O的半径r的取值范围是（ ）A0r3Br4C0r5Dr53若代数式，则M与N的大小关系是（ ）ABCD4下列几何体是棱锥的是( )ABCD5下列计算中，正确的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a6如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD7如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（ ）ABC12D248

3、下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D810已知O1与O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外离 D内含二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= 12在直角三角形ABC中，C=90，已知sinA=,则cosB=_.13如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（

4、x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_14使得分式值为零的x的值是_；15某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 16为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_17请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分） (1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.19（5分）如图，内接于，的延

5、长线交于点.（1）求证：平分；（2）若，求和的长.20（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ；（拓展探究）（2）如图（2）在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值21（10分）计算：12+（3.14）0|1|22（10分）已知：

6、如图，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，点E在边AD上（不与点A、D重合），CEB45，EB与对角线AC相交于点F，设DEx（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把CAE的周长记作CCAE，BAF的周长记作CBAF，设y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE的正切值是 时，求AB的长23（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P

7、是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由24（14分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；题探究：（2）当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题

8、拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，DEM=15，则DM= 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2、D【解析】先

9、利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围【详解】点P的坐标为（3，4），OP1点P（3，4）在O内，OPr，即r1故选D【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3、C【解析】，.故选C.4、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.5、C【解析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a3a=3a2，故原选项计算错误；B

10、、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a314a2=a，故原选项计算错误；故选C【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.6、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三

11、角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点7、A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故选A【点睛】本题考查菱形的性质8、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称

12、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10、A【解析】试题分析：O1和O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5345+3，

13、根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交故选A考点：圆与圆的位置关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=-1考点：同类项12、【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin试题解析：在ABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA=考点：互余两角三角函数的关系13、（-2，7）【解析】解：过点D作DFx轴于

14、点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则解得： 直线BC的解析式为：yx+6，联立得： 或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为（2，7）14、2【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因

15、此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则 ，即 要使分式为零，则 ，即 综上可得 故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.15、10%【解析】设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.16、17【解析】8是出现次数最多的，众数是8，这组数据从小到大的顺

16、序排列，处于中间位置的两个数都是9，中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.17、（答案不唯一）【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可【详解】抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）二次函数的一般表达式中，a0，c=1，二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5；（2），3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）

17、先化简,再求得x的值,代入计算即可试题解析:（1）原式121245；（2）原式，当3x71,即 x2时的负整数时，（x1）时，原式3.19、 (1)证明见解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径，由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在R

18、tACH中，由勾股定理求出AC的长即可本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的垂直平分线上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延长CD交O于E，连接BE，则CE是O的直径EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角

19、定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度20、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【解析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方

20、形ABCD顺时针旋转60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图所示：过D作DEAB

21、，交BA的延长线于E，由旋转可得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，如图所示：过B作BFAD于F，旋转可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168综上所述，BD平方的长度为16+8或168【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直

22、角三角形，依据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形21、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=1+41（1）=1+41+1=1【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.22、（1）CF=；（2）y=（0x2）；（3）AB=2.5.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFCAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2

23、）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由ABE的正切值求解.试题解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根据勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=23、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【解析】

24、（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，m2+2m+3），过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，通过证明BNPPMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0

25、），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，点B（3，0），点C（0，3）易得BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范围是2h4；（3）设P（m，m2+2m+3），如图2，PQB是等腰直角三角形

26、，且PQ=PB，过P作MNx轴，交直线x=3于M，过B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明BNPPMQ.24、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得

27、出ADPPFN，进而解答即可；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可【详解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+

28、AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有两种情况，如图2，DM=3，如图3，DM=1；如图2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如图3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案为；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出ADPPFN是解本题的关键