2023届福建厦门第一中学中考数学仿真试卷含解析.doc

《2023届福建厦门第一中学中考数学仿真试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届福建厦门第一中学中考数学仿真试卷含解析.doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1B0C1D1和02若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a43如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD，下列说法错误的是（ ）AAODBOCBAOEBOD90C

2、AOCAOEDAODBOD1804当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a55如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.B.CD.7已知二次函数yx24x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A1B2C3D48二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD9计算(ab2)3的结果是()A

3、ab5Bab6Ca3b5Da3b610某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.12圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_（结果保留）13对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，如32.那么84 14已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC 15如图，在矩形ABCD中，AB=，

4、E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_16不等式组有2个整数解，则m的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？18

5、（8分）（10分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长19（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同

6、时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值20（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？21（8分）阅读材料，解答问题材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线yx2上

7、向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图1所示)过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则SP1P2P3S梯形P1H1H3P3S梯形P1H1H2P2S梯形P2H2H3P3(9+1)2(9+4)1(4+1)1，即P1P2P3的面积为1”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线yx2改为抛物线yx2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出

8、答案)22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且ACCE=ADBC.（1）求证：DCA=EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AFAD23（12分）先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4524如图，在ABC中，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身，故符合题意.故选：.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们

9、就称这两个数互为倒数.2、C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：1且2，解得：a1且a4，故选C点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为13、C【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得【详解】A、AOD与BOC是对顶角，所以AOD=BOC，此选项正确；B、由EOCD知DOE=90，所以AOE+BOD=90，此选项正确；C、AOC与BOD是对顶角，所以AOC=BOD，此选项错误；D、AOD与BOD是邻补角，所以AOD+B

10、OD=180，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义4、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键5、A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据

11、旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质6、A【解析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】由题意得：m10，解得：m1，故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程7、B【解析】先将点A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【详解】将点A(1，0)代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，与x轴交于两点，设A(x

12、1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有两个不等的实数根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故选B【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.8、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.9、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可试题解析：（ab2）3=a3（b2）3=a3b1故选D考点：幂的乘方与积的乘方10、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解

13、：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方12、4 【解析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为

14、l=2，则它的侧面积为S侧=2rl=212=4故答案为：4【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题13、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】，84=，故答案为.14、1【解析】试题分析：根据DEFGBC可得ADEAFGABC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1考点：三角形相似的应用15、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形， AEBD， ABEADB， E是BC的中点， 过F作FGBC于G， 故答案为16、1m2【解析】首先根据不等式恰好有个整数解求出不等式组的解集为，再确定.【详解】不等式组有个整数解，其整数解有、这个，

15、.故答案为：.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=5x+350；（2）w=5x2+450x7000（30x40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解

16、答本题试题解析：解：（1）由题意可得：y=200（x30）5=5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350；（2）由题意可得，w=（x20）（5x+ 350）=5x2+450x7000（30x70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000=5（x45）2+1二次项系数50，x=45时，w取得最大值，最大值为1答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明

17、确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值18、（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长试题解析：（1）连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，A

18、C=3，即，解得；DC=考点：切线的判定19、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；当t=时，SMDN的最大值为【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于ADBC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当或时，PBCABD，解方程组得D(4,5)，求得设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；过点

19、B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果【详解】(1)由题意知： 解得 二次函数的表达式为 (2)在 中,令y=0,则 解得： B(3,0)，由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要当：或时,PBCABD，解得D(4,5)， 设P的坐标为(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 当时,的最大

20、值为【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.20、（1）答案见解析（2）36（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图21、 (1

21、)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2【解析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n5）2，（n2）2，（n3）2，（n2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5H

22、n2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2来解答【详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P2SOP1H1SOP3H3S梯形P2H2H3P3S梯形P1H1H2P22，SP2P3P2P5S梯形P5H5H2P2SP5H5OSOH3P3S梯形P2H2H3P32；(2)作Pn1Hn1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn1、Hn、Hn+1、Hn+2，由图可知Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n5，n2，n3，n2，代入二次函数解析式，可得Pn1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为

23、(n5)2，(n2)2，(n3)2，(n2)2，四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn22；(3)S四边形Pn1PnPn+1Pn+2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn5Hn5Hn2Pn2S梯形Pn2Hn2Hn3Pn3S梯形Pn3Hn3Hn2Pn2=-2【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，22、 (1)见解析；(2)见解

24、析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由题中条件易证得ABFDAC，又AB=DC，【详解】证明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.23、；【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得【详解】原式()，当a

25、2cos30+12+1+1，btan451时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值24、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.