上海市七宝中学2022-2023学年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

《上海市七宝中学2022-2023学年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市七宝中学2022-2023学年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则（ ）ABCD2下列结论中正确的个数是（ ）已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；在中，“”是“”的必要不充分条件；若，则的最大值为2.A1B2C3D03设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件4如图所示，正方体的棱，的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD5把满足条件（1），（2），使得的函数称为“D函数”，下列函数是

3、“D函数”的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个6普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲7设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）ABCD8已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长

4、度D向右平移个单位长度9已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D010已知全集为，集合，则（ ）ABCD11已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）ABCD12若集合，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为_.14已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若ABBC，则实数

5、t的值为_15在ABC中，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则BC_.16已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，都有.18（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.19（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.20（12分）

6、已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，点G的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.22（10分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且 （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

7、要求的。1、B【解析】由题意得,求解即可.【详解】因为,所以.故选:B.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.2、B【解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故正确；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故错误；在中，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故错误；若，则，所以，当且仅当时取等号，故正确；综上可得正确的有共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理

8、的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题3、D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.4、C【解析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值【详解】以D为原

9、点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则，取平面的法向量为，设直线EF与平面AA1D1D所成角为，则sin|，直线与平面所成角的正弦值为.故选C【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题5、B【解析】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.【详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，不满足（2）；不满足（1）；不满足（2）；均满足（1）（2）.故选：B.【点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道

10、容易题.6、D【解析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.7、D【解析】，得解【详解】，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法8、A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得

11、到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：9、C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.10、D【解析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.11

12、、D【解析】倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】试题分析：化简集合故选C考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】先求出a，b，根据分层抽样的比例引入正整数k表示n，从而得出的最小值.【详解】由题意得，a=0.2，b=80，由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个

13、组的比例为2:3:4:1，所以按分层抽样法，购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k =10k()，所以的最小值为10.【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.14、【解析】由是偶函数可得时恒有，根据该恒等式即可求得，的值，从而得到，令，可解得，三点的横坐标，根据可列关于的方程，解出即可【详解】解：因为是偶函数，所以时恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因为，所以，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题15、【解析】由，求出长度关系，利用角平分

14、线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，.故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.16、【解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；证明见解析.【解析】当时，集合共有个子集，即可求出结果；分类讨论，利用数学归纳法证明.【详解】当时，集合共有个子集，所以；当时，由可知，此时令，满足对任意，都有，且；假设当时，存在有序集合组满足题意，且

15、，则当时，集合的子集个数为个，因为是4的整数倍，所以令，且恒成立，即满足对任意，都有，且，综上，原命题得证.【点睛】本题考查集合的自己个数的研究，结合数学归纳法的应用，属于难题.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导得，分类讨论和，利用导数研究含参数的函数单调性；（2）根据（1）中求得的的单调性，得出在处取得最大值为，构造函数，利用导数，推出，即可证明不等式.【详解】解：（1）由于，得，当时，此时在上递增；当时，由，解得，若，则，若，此时在递增，在上递减.（2）由（1）知在处取得最大值为：，设，则，令，则，则在单调递减，即，则在单调递减，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和

16、最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.19、（1）（2）【解析】（1）由不等式可得,讨论与的关系,即可得到结果；（2）先解得不等式,由集合M中有且仅有一个整数,当时,则M中仅有的整数为；当时,则M中仅有的整数为,进而求解即可.【详解】解:（1）因为,所以,当,即时,； 当,即时,；当,即时,. （2）由得,当,即时,M中仅有的整数为,所以,即； 当,即时,M中仅有的整数为,所以,即； 综上,满足题意的k的范围为【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查由交集的结果求参数范围,考查分类讨论思想与运算能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意得到GB是线段

17、的中垂线，从而为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，即可求出曲线C的方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，表示处的面积代入韦达定理化简即可求范围.【详解】（1）为的中点，且是线段的中垂线，又，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以曲线C的方程为.（2）设直线l：（），由消去y，可得.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以，.又由可得；同理可得.由原点O到直线的距离为和，可得.将代入得，当时，综上，面积的取值范围是.【点睛】此题考查了轨迹和直线与曲线相交问题，轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹，直线与曲线相交一般联立设而不求韦达定理进行求解即可

18、，属于一般性题目.21、【解析】由，化简得，由，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的参数方程为，整理得，直线的方程与曲线的方程联立，整理得，设，则，根据弦长公式求解即可.【详解】由，化简得，又因为，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的参数方程为，消去，整理得，将直线的方程与曲线的方程联立，消去，整理得，设，则，所以，将，代入上式，整理得.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.22、（1）见解析；（2）【解析】（）证明：过点作于点，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形 设，得：，又，从而，过作于点，则是与平面所成角，与平面所成角的正弦值为考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量注意计算要仔细、认真