上海市12校联考2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 的内角的对边分别为,已知,则角的大小为( )ABCD2已知椭圆:的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,成等差数列,则的离心率为( )ABCD3“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为
2、主要内容,立足全体党员面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有( )A60B192C240D4324泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道
3、徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路;事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是( )A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路5若函数有且仅有一个零点,则实数的值为( )ABCD6已知集合,则集合( )ABCD7已知为虚数单位,若复数,则ABCD8在中,角,的对边分别为,若,则( )AB3CD49定义在上的函数满足,且为奇函数,则的图象可能是( )ABCD10已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为( )ABC3D41
4、1已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为( )A2B3C4D12马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是( )A3B4C5D6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,已知一块半径为2的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,残缺部分位于过点C的竖直线的右侧,现要在这块材料上裁出一个直角三
5、角形,若该直角三角形一条边在上,则裁出三角形面积的最大值为_.14已知,满足约束条件,则的最大值为_15某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_个16已知平面向量,且,则向量与的夹角的大小为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知等差数列的前n项和为,且,求数列的通项公式;求数列的前n项和18(12分)已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0,a、bR)恒成立,求实数x的取
6、值范围19(12分) 2018石家庄一检已知函数(1)若,求函数的图像在点处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,且,求证:20(12分)在平面直角坐标系中,已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.21(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.22(10分)已知椭圆C的中心在坐标原点,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上,且(1
7、)证明:直线与圆相切;(2)设与椭圆的另一个交点为,当的面积最小时,求的长参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先利用正弦定理将边统一化为角,然后利用三角函数公式化简,可求出解B.【详解】由正弦定理可得,即,即有,因为,则,而,所以.故选:A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形,属于基础题.2、C【解析】根据等差数列的性质设出,利用勾股定理列方程,结合椭圆的定义,求得.再利用勾股定理建立的关系式,化简后求得离心率.【详解】由已知,成等差数列,设,.由于,据勾股定理有,即,化简得;由椭圆定义知的周长为
8、,有,所以,所以;在直角中,由勾股定理,离心率.故选:C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法,考查椭圆的定义,考查等差数列的性质,属于中档题.3、C【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法,由于“阅读文章”不能放首位,因此不同的方法数为故选:C【点睛】本题考查排列组合的应用,考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法4、D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【
9、详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选:D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.5、D【解析】推导出函数的图象关于直线对称,由题意得出,进而可
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