(4份试卷汇总)22019-2020学年拉萨市数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.展开式中丫 的系数是()(3”-舒A.7 B._7 C.21 D._2 1【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出3对应的,.值，再代入通项求系数.【详解】当了&_ _ 3时，即r =6时，T 6+2 =*3 rfx-J的系数是/3=2 1,【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.2.(X-的展开式中，各项系数的和为32,则该展开式中x的系数 为()A.10 B.-10 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】令X =1得各项

2、系数和，求 得。，再由二项式定理求得展开式中x的系数.【详解】令 =1 得(1 a)，=32 ,a=l 9二项式为(x+)5,展开式通项为&|=G V-r(_ l y=C 0 5-2，令5-2 r =1,r =2,X X所 以X的系数为C；=10.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和.掌握二项式定理是解题关键.赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法.【答 案】C【解 析】【分 析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及4 2)与1的大小关系 辨 别 函 数v=/(x)的图象.【详 解】Q/(-x)ex+exex+e-x所 以，函 数y=/(x)为奇函数，排

3、 除D选项;当x ()时，/0,则f(x)0,排 除A选项;又排 除B选 项.故 选C.【点 睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时,要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题.4.已 知AABC的 三 边 满 足 条 件 “一(”)=3,则N A=()beA.30 B.45 C.60 D.120【答 案】D【解 析】【分 析】由题意首先求得cos A的值，然 后 确 定N A的大小即可.【详 解】由 片 一e)=3可 得：(人一c)2 片=_3bc,be则c o s A，c：=,据 此 可 得

4、/A =i 2 0.2bc 2本 题 选 择D选项.【点 睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设F,B分 别 为 椭 圆j+=1(。人0)的右焦点和上顶点，0为坐标原点，C是 直 线y =-x与椭a b a圆在第一象限内的交点，若/O+F C =X(3O+B C),则椭圆的离心率是(),2&+1 _ 2 7 2-1 _ 2 0-1 -D,-L -7 7 3【答 案】A【解 析】【分 析】D.V 2-1根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知E O +F C =A(BO+B C),得BF与0C交 点 为0C的中点，从 而 有SAO=SMFC，然 后 把 四

5、 边 形3 O F C的面积用两种不同方法表 示 后 可 得。，c的关系式，从而得 离 心率.【详 解】根 据R 9 +F C =/l(5 0 +5 C),由平面向量加法法 则，则B尸 与0C交 点 为0C的中点，故SBFO=S&BFC 由I aSX B F O =SKBFC，则 SBOFC=2SABOF4a+4=i b得 cby=xa b、忑 E.bBOC T 9OFC2 V 2 2 V 2be可 得a =（2拒-l）cc 1 2 V 2+I g =-=-a 2 V 2-1 7故 选A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出8 F与0C交点为的中

6、点，一个是把四边形8。尸。的面积用两种不同方法表示得出a，c的关系.6.设复数二满足（l-i）z=3+i,贝!|z|=（）A.0 B.y/3 c.非 D.V 6【答案】C【解析】/、3+i （3+z）（l +z）i-广由（l _ z）z=3+i,得2 =Q .=1 +2则 z=j F +2 2 =石,故 选c./1-z+1 12 27,已 知 双 曲 线 二-马=13 0,6 0）的左、右焦点分别为尸|、居，A、8分别是双曲线左、右两支上ar b关于坐标原点。对称的两点，且直线AB的斜率为2&.M、N分别为的中点，若原点。在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.6 B.7 6 C.

7、V 6 +V 3 D.V 6-V 2【答案】C【解析】【分析】根据M、N分别为A入、B F?的中点，故0M平行于A,O N平 行 于 再 由 向 量 点 积 为。得到四边形是矩形，通过几何关系得到点A的坐标，代入双曲线得到齐次式，求解离心率.【详解】因为M、N 分别为AF?、BF2的中点，故 0M 平行于A f；,ON平行于人居，因为原点。在以线段M N 为直径的圆上，根据圆的几何性质得到OM垂直于O N,故得到AF?垂直于B F 2,由AB两点关于原点对称得到，四 边 形 用 对 角 线 互 相 平 分，所以四边形A耳8鸟是矩形，设角A O 8=e,根据条件得到22 ta n。=2A/2，s

8、in。=,cos=,O A c,:.A：，号 上 将点A 代入双曲线方程得到：上工9a4-18672c2+c4=0=/-1 8 2+9=0（e l）a2+b2=c2解得e2=96/2=e=瓜+百故答案为C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出a，c,代入公式e=；只需要根据一个条件得到a关于a,4 c 的齐次式，结 合 一 片 转 化 为 a,c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以4 或/转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.8.设 a,b e

9、R,则 a N b 是 同 泊 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】a b Q,则|=aN；若 b WaWO,则同=一“2 0 2 匕;若 aNUNb,则 同=aN 0 2 b,可知充分条件成立；当 1=-3,b=2时，贝！|。|之力，此时a b,可知必要条件不成立；a 源是同口的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.9.已知函数x)=/+l n x(a e H)有两个不相同的零点，则。的取值范围

10、为(),+ooB.0,-eC.D.(e,+o o)【答案】C【解析】【分析】对 函 数 求 导 得/(力=亨，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当。0时,/(。)为最小值，函数在定义域上有两个零点，则/(a)=l +l n a 0,即0a0,则/(%)在(a,+8)上有唯一的一个零点，由那么/(a 2)=：+2 1n a,构造新函数g(a)=：+2 1n a(0 a 0,即可确定 f(x)在(0,。)上有一个零点，则a的范围可知.【详解】函数/(X)的定义域为(0,+力)，且/(X)=.当4 4 0时，/(x)0成立，所以函数/(X)在(0,+8)为上增函数，不合题意;当0a0

11、,所以函数/(x)在(a,-8)上为增函数；当0 xa时，尸(力 0,所以函数/(%)在(0,。)上为减函数.此时/(x)的最小值为/(a),依题意知a)=l +l n a 0,解得0a a,/(l)=a0,函数/(x)在(a,-8)上为增函数，所以函数/(x)在(a,+8)上有唯一的一191个零点.又因为0。,所以0。2。一.e e/()=+n 2 =+2 1n a ,令g(a)=+2 1n a,当0。一 时，g (a)=-+=a g -|=e-2 0.aJ又/(a)0,函数/(x)在(0,a)上为减函数，且函数/(x)的图象在(,a)上不间断，所以函数/(x)在(0,a)上有唯一的一个零点

12、.综上，实数”的取值范围是o,：).故选C.【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围.通过求导逐步缩小参数a的范围,题 中/(。)为/(%)的最小值且/(。)0,先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性.10.“mxO”是“方 程/一?；2=?11表示的曲线为双曲线”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程进行判断.【详解】2 2加=0 时，方程Y y2=0

13、表示两条直线y=x,加。0 时，方程可化为土 21=,机 0 时表示焦m m点在x 轴上的双曲线，相(x)=(+a)e2-在(2,+oo)有极大值点，则”的取值范围为()X1 1 3 3 1A.(-,+oo)B.(-,-)C.(-,0)D.(-,0)2 2 8 8 4【答案】C【解析】分析：令f(x)=O,得262+2%1 =0，X2,+8),整理得a=白 一 问题转化为求函数a，在(2,一)山过的值域问题，令 =，贝/即可.2冗 x x z详解：令/(%)=0,得2办2+2x-1 =0,X(2,+O O),整理得a=,I令 =，贝，则 a=2t2 T令g )=g产 _ 人 则g(f)在(0,

14、；单调递减,./)一|可经检验，满足题意.故选C.点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键,综合性较强，难度较大.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)1 3.观察下列等式：l=b f =l21 +2=3,13+23=3214-2+3=6,13+23+33=62可以推测F+23+33+/=-(e N*,用含有的代数式表示).r-2【答案】或或(1+2+3+)2【解析】【分析】观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：-2 +23+33+/=(1 +2+3+)2=(丁),

15、故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.1 4 .函数/(x)是定义在R上的奇函数，对任意的xwR,满足x+l)+/(x)=O,且当0 c x 10)=1 P(X 10)=0.2266,可得Z 3(20,0.2266),由P(ZN2)=l-P(Z=0)-尸(Z=l)求解P(Z 22),再由正态分布的期望公式求Z的数学期望E(Z).【详解】解：(1)J=6x 0.03+7 x 0.1+8 x0.2+9 x 0.35+10 x 0.19+11x0.09+12x 0.04=9,/=伊9)2 x 0.03+(7-9)2 x 0.1 +(8-9)2 x 0.2+(9-9)2 x 0

16、.35+(10-9)2 x 0.19+(11-9)2 x 0.09+(12 9)2x0.04=1.78；(2)(i)由题知=9,4 =1.78,二乂 N(9,1.78),=Vk78.：.P(X10)=P=P(r(i i)由(i)知P(X 10)=1-P(X 即可得到 如 的通项公式;(2)由(1)知 金=。也2 n-l,运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.试题解析:(1)因 为q =1,4M-凡=2,所 以 q为 首 项 是1,公 差 为2的等差数列,所 以q=1+(九一 1)x 2 =2力一 1又 当“=1时，4=S=24，所 以4=1,当2时，S”=2-

17、,S“_|=2-%由 得=-bn+bn_,即广=；所 以 也 是 首 项 为1,公 比 为;的 等 比 数 列，故2=(4、一12)(2)由(1)知=altbn=2-1,则.13 5北=及+合+齐+2n-2T1 .1 32/1-3 2-1-2-ii-1-21Tl 2 2 2 2 r t-la得梦+或+声+汨一=i+i+21H-z 2-22-121 2“T 2-1 2n+3 ,-=3-.1 2 21-2所以北=6-2”+3点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出Sn与qSn”的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出“

18、Sn-qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1 和不等于1 两种情况求解.1 9.已知椭圆C：0+孑=1 3 6 0)的离心率6 =#4,该椭圆中心到直线；+方=1的距离为3&-e4(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点(0,-2)的直线/,使直线/与椭圆C交于A，B两 点,且 以 为 直 径 的 圆 过 定 点N(l,0)?若存在，求出所有符合条件的直线方程：若不存在，请说明理由.【答案】(1)+/=1.37(2)存在直线/：工=0或y =-x-2,使得以AB为直径的圆经过点N(l,0).6【解析】分析：由e=,该椭圆中心到直线土+乡=1的 距

19、 离 为 逑 e,/二 +求 出 椭 圆 方 程;3 a b 4(2)先假设存在这样的直线，设出直线方程(注意考虑斜率)，与椭圆联立，考 虑/然 后 设A(%,y),8(工2，%)，利用韦达定理，利 用 为 直 径 的 圆 过 定 点N(l,(),转化N A-N B =0,转化坐标构造方程进行求解.详解：(1)直线2+2=1的一般方程为法+政 访=0,a b依题意得a bC V2e=aa 3d a1+/3V2 3V2 缶“,-,解得4 4 3a?h2+C2a =VJb=1 ,c=V22所以椭圆。的方程为土+V =1.3-（2）当直线/的斜率不存在时，直线/即为轴，此时A,3为椭圆C的短轴端点，

20、以AB为直径的圆经过点 N（1,O）.当直线/的斜率存在时，设其斜率为左，由y=kx-2x2+3y2=3得（1 +3 火 2）f 12 +9=0.所以 =（一 12%）2 36（1 +3公）0,得公 i.设A（5,y）,3（孙%），则,1 2k=向9中2 :7 7市而 y%二（依 一2）（色 2）=左2%马 _2Mxi+工2）+4.因为以A 8为直径的圆过定点N（l,0）,所以AN上BN,则M4.N3=0,即（内一 1）（9-l）+y%=0所以（k+1）玉/一（2k+1）（%+%?）+5=0.7将式代入式整理解得k=-.67综上可知，存在直线/：工=0或/：y=-x-2,使得以A 8为直径的圆

21、经过点N（l,0）.点晴：本题考查直线与椭圆的位置关系，这类题目一般涉及设直线方程，然后和椭圆联立，设点，考虑，然后利用韦达定理，接下来就是对题干的转化啦，本题中典型的垂直问题，主要转化方向就是向量点乘，因为斜率的话还需要考虑斜率是否存在.20.大型综艺节目 最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计5

22、0表 1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示:成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40人数101055表 2（1）将 表 1 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2 中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2 中成功完成时间在 0,10）内的10名男生中任意抽取3 人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在 0,10）内的甲、乙、丙 3 人中被抽到的人数为（0,4+1）,求（。,0）的分布列及数学期望(6 Z+1,+O

23、O).附参考公式及数据：K2=-二-，其中=a+Z?+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)尸（如淮）0.100.050.0250.0100.0050.001(-1,4 00)2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能w （3）见解析【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。（2）根据题意，平均时间为5*,+1 5*l+2 5*,+35乂！计算即可3 3 6 6（3）由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望E（x）=b详解：（1）依题意，补充完整的表1 如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由表

24、中数据计算得K-的观测值为左=50 x(22x12-8x8)-=型一 5.556 5.02430 x20 x30 x20 9所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。(2)依题意，所求平均时间为(分钟)3 3 6 6 3 3C3 7 C2cl?!(3)依题意，X 的可能取值为 0,1,2,3,故 P(X=0)=M =二,P(X=1)=三d24 )C,o 40I0 2 7 r3 1P(X=2)=M =,P(X=3)=V=，a 40 )%120故X的分布列为X0123P72421407401120,仁/八 7 1 2 1 c 7I 1 9故 上(X)=0 x-nix-

25、F 2 x-F 3 x-=24 40 40 120 10点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征：1.样本总体分为两大类型，要么A类，要么B类。2.超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3.超几何分布是将随机变量X分类，每一类之间是互斥事件。4.超几何分布的随机变量X的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的X在最少和最多之间。2 1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N DAB=6(f,AB=2AD,PDJ_底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PD=AD,求二面角A-PB-

26、C的余弦值.【答案】(1)见 解 析(2)一2互7【解析】【分析】【详解】试题解析:(1)Z DAB=60,AB=2AD,由余弦定理得 BD=G A D,从而 BD2+AD2=AB2故 BD_LAD,即 BDJL平面 PAD,故 PAJLBD(2)以 D为坐标原点，AD的长为单位长，射 线 DA为 X轴的正半轴建立空间坐标系则 A(1,0,0),B(0,G，0),C(-1,百，。)，P(。，0，1)设平面PAB的法向量=(x,y,z),则n-AB=0 x-j3y=0解得 n-1,V3)平 面 PBC的法向量机=(%,，4),则 加尸6 =0=!百 y z=0n-BC=0 jx =0解得加=(0

27、,-1,-V 3)考点：本题考查线线垂直二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性2 2.设函数/(x)=k+2|+|x+d ,a&R.(1)若 a=3,求 不 等 式 的 解 集；(2)若关于的不等式/(x)W m 2+2加+3对任意的m e R 恒有解，求。的取值范围.【答案】x|-3 x 4 0a 2,由绝对值三角不等式的性质可得/(x)引2。|.据此可得a的取值范围是0W aW 4.详解：(1)因为。=一3,所以/(x)=|x+2|+k-3|,当x 3时，x+2 +x-3 W 7,即x W 4,所以3 c x M 4,当x -2时，一 工 一2 工+3 7,即无之一3,所以

28、一3 K x 2/(x)=|x+2|+|x+a|(x+2)-(%+)|=|2-|.因为关于X的不等式/(x)w加2+2相+3对任意的加G R恒有解.所以|2-a|w 2,解得0W a W 4.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用 零点分段法“求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.设集合 A=x|xZ-5x+60,B=X|X-1 0,则 ADB=A

29、.(-8,i)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A,再求出交集.【详解】由题意得，4 =%,(2或)3 ,6 =x,1 ,则A c B =x|x =2后 和/+,2=9,圆 心 到 直 线 的 距 离 =*=2,故v2=21鼠 N=2 石，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化.【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系x=0 s in 8 j=c o s 8,并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用x=/?s

30、in 0;y=0cos8将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.5.已知球。是棱长为1 的正方体ABC。-A 4 G A 的外接球，则 平 面 截 球。所得的截面面积为()【答案】D【解析】【分析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面ACA的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球。是棱长为1的正方体A B C。-A旦G的外接球，其体对角线就是球的直径，所 以 球 的 半 径 为 ,2根据正方体的性质O到平面A C ,的距离为 二 速 =2,3 2 6所以平面AC截球。所得的截面圆的半径为所以其面积为万2万T故选：D【点睛】此题

31、考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径,进而求解面积.6.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为/(x),且/(X)=/(1)，T+等 Y-X,若存在实数X,使不等式/(X)4，/一劭L 3对 于 任 意 0,3 恒成立，则实数加的取值范围是()A.(co,2 2,+00)B.(-oo,-1 4,-4-00)C.(co,-2 D 4,+oo)D.(oo,l 2,4-00)【答案】C【解析】【分析】对函数求导，分别求出/(0)和尸(1)的值，得到/(X)=/+g x 2 x,利用导数得函数/(X)的最小值为1,把存在实数X,使不等式/(无)加2-

32、。根-3对于任意a e 0,3 恒成立的问题转化为力山(X)机2 一。加一 3对于任意“G 0,3 恒成立，分离参数”，分 类 讨 论 大 于 零，等于零，小于零的情况，从而得到加的取值范围。【详解】由题可得r(x)=r(l)e*T+y(O)x-1,分别把x =o和 x =1 代入f(x)与f(x)中得到/”o)=r/短殂 j/(o)=i,f(i)=,f(i)+/(o)-i 得:|r(i)=/(X)=，+；炉 _，r(x)=e +x l,即/(0)=0当x0时，/(x)=e +J c l0时，f(x)=e+x-0,则/(x)在(0,+。)上单调递增；仙)=/(。)=1要存在实数x ,使不等式/

33、(x)/m i n(x)对于任意a e 0,3 恒成立，即不等式m2 _3 1 对于任意a e 0,3 恒成立；(1)当机=0 时，显然不等式不成立，舍去；v r i 4-(2)当机0时，不等式加2 一 机一3 2 1 对于任意a e 。,3 恒 成 立 转 化 为 成 吧 2。对于任意a e 0,3 m恒成立，即竺二323,解得：加、4；m综述所述，实数机的取值范围是(8,-2 。4,+8)故答案选C【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数最小值，分类参数法，考查学生转化的思想，分类讨论的能力，属于中档题。7.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹

34、果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄 手机品牌华为苹果合计3 0岁以上4020603 0岁 以 下(含3 0岁)152540合计5545100附:P（腔滔）0.100.050.0100.001k。2.7063.8416.63510.828根据表格计算得K?的观测值左。8.2 4 9,据此判断下列结论正确的是（）A.没有任何把握认为 手机品牌的选择与年龄大小有关”B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄

35、大小无关”【答案】C【解析】【分析】根据K2的意义判断.【详解】因为6.635 8.249 0 时，x)=ln x,记,(门、b=-f log-,c=/(3),则 a,上c 的大小关系为()A.c b a B.h c a C.b a c D.a b c【答案】A【解析】分析：根据x 0 时 f (x)解析式即可知f (x)在(0,+8)上单调递增，由 f (x)为奇函数即可得出b=f(lo g 2),然后比较(g)C,log 2,和3 的大小关系，根据f (x)在(0,+8)上单调递增即可比较出a,b,c 的大小关系.详解：x0 时，f (x)=lnx；f (x)在(0,+8)上单调递增；f

36、(x)是定义在R上的奇函数；/()曲 2)ba.故选A.点睛：利用指数函数对数函数及幕函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑惠函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小.1 0.已知圆M:(x +后/+V=3 6,定点N(J?,0),点P为圆M 上的动点，点Q 在 NP上，点G 在线段 M P 上，且满足NP=2NQ,GQ NP=0,则点G 的轨迹方程是()9=14B.36 311【答案】A【解析】试题分析：由N P =2 N

37、 Q,G Q-N P =()可知，直线GQ为线段NP的中垂线，所以有|G N|=|G H，所以有|GM+|GN|=|GM|+|G4=|即=6,所以点G的轨迹是以点M,N为焦点的椭圆，且2a=6,c=45,即。=3,/=。2一,2=4,所 以 椭 圆 方 程 为 工+乙=1,故选A.9 4考点：1.向量运算的几何意义；2.椭圆的定义与标准方程.【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题.求椭圆标准方程常用方法有：1 .定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出。力的值；2 .选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立

38、。，仇C关系的方程组，解之即可.II.已知定义域为R的奇函数/(*,)的导函数为了(X),当X H O时，/(力+斗 0,若a =；/；),b =-2/(-2),c =(l n；Xln；,则a,的大小关系正确的是A.abc B.bca C.acb 0-ca0,即 (x)+x)=QO0,X X X.当x 0时,g (x)0,g O)递 增.又/(x)是奇函数，.g(x)=4(x)是偶函数，二 g(-2)=g(2),g(lng)=g(-ln2)=g(ln2),V 0 In 2 2,g(g)g(ln2)l 时，1一/0,此时/(x)l,当x e b 时,=/(1)=-1.由 卜 用 田,f岑 b,所

39、以，函数y =g p)在。1,用)时单调递增，即g(b)g =0,贝因此，函数y =/(x)在 区 间 上 的 最 大 值 为 1)=-1,最小值为/(j=/2 1 n 【点睛】本题考查函数的导数的应用，利用切线斜率求参数以及函数的最值的求法，考查转化思想的应用，是难题.尢=f/i +2 c os cc2 0.在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为.(a为参数，m为常数).以原点y 2 s i n a7 T。为极点，以X轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为P 3(e-/日若直线I与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围.【答案】2-20(加 2 +2啦.【解析】、m-2

40、m-2 _分析：先求圆心C到直线I的距离d=f ,再解不等式 2即得m的范围.V2 V2详解：圆C的普通方程为(x m)2+y z=l.直 线I的极坐标方程化为p (c os e+注s i n 0)=V2 ，2 2即 受x+交y=0,化简得x+y 2=2.2 2|加一2 1因为圆C的圆心为C(m,2),半径为2,圆心C到直线I的距离d=一一,m-2所以d=J 2 2 若/=8。，则 1)=3.设x 0,y e R,贝!I X y”是。仪|”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=/(x)的图像是一条连续不断的曲线，若 0)=A,y(l

41、)=B,那么下列四个命题中必存在x q o,i ,使得y(x)=a；必存在X e 0,1,使得f(x)=TAB；必存在x G0,1,使得 X)=P3-A B真命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.执行如右图所示的程序框图，则输出的S的 值 是()7出s/_y _（结束）A.7 B.6 C.5 D.36.已知J的分布列为-101P21326设=2 4+3,则E()的 值 为()7 5A.4 B.-C.-D.13 42 27.设F是椭圆 +汽=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点 (i=l,2,3，)F F,P,F,怛 目，组 成 公 差 为d(d 0)的等差数列，则d的最大

42、值为2 3 11A.-B.C.-D.5 1 0 5 1 08.下列等式不正确的是()A.。：=岑 禺 B.零；-线=2熠C.A：=W D.c：=c r+kc：9,若对任意的x e R,关于x的不等式|2%+1|一|%-4但?恒成立，则实数山的取值范围为(A.(-0 0,-1 B.(00,9C.(-0 0,一一 D.(-c o,-5 271 0.已知复数z=-l +i的共物复数为彳，则=()B.1-lD.i1 1 .等差数列。”的前项和是S.，且%=1,%=4,贝焰3=()A.3 9 B.9 1 C.48 D.5 11 2 .已 知 向 量b、c 满足a+可二c，且 同：网：卜|=1:1:,则、

43、b夹 角 为()兀3 兀 2 万A.-B.C.D.4 4 2 3二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分)1 3 .在(2/-十的 展 开 式 中 常 数 项 是.1 4.记曲线y =与直线x =2,y =0 所围成封闭图形的面积为S,则 5=.1 5 .二项式I 依+m 的展开式中V 的系数为G，贝！|尸2 公=.1 6 .已 知(1)正方形的对角线相等；(2)平行四边形的对角线相等；(3)正方形是平行四边形.由(1)、(2)、(3)组合成 三段论，根据 三段论”推理出一个结论，则这个结论是三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7 .已知函数/一/+3 x-

44、1.(1)计 算 0)+/(2)、_ 1)+/(3)、+的值；(2)结 合(1)的结果，试从中归纳出函数/(X)的一般结论，并证明这个结论；(3)若实数占满 足/(/(%)=%，求证：/(尤0)=毛.1 8 .某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个2 0 0 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个5 0 0 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 1 0 0 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这1 0 0 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零

45、件数发生的概率，记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求 的 分 布 列；(I I)若要求，确 定 的 最 小 值；(I I I)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应选用哪个?19.(6 分)已知函数/(x)=x 3-3 x.(1)求r(2)的值；(2)求函数“X)的单调区间.20.(6 分)如 图，在三棱锥 P-ABC 中，A P =C P ，O 是 AC 的中点，P O=,O B =2,P B =5(1)证明：平面平面ABC；(2)若ACL3C,B C =6，D是AB的中点，求二面角尸-C D B的余弦值.21

46、.(6分)已知不等式|x-l|+|2x+l|a+0|.22.(8分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,4 c,其中a=2百，且(2/3+Z?j(sinA-sinB)=(c-/?)sinC.(1)求角A的大小；(2)求aABC的面积的最大值.参考答案一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解析】分析：求出函数y的导数，结合图象求出函数的递增区间即可.讦解：y ：,e3 1由图象得：二时，r（x）-/（x）o ,2 2故丁=券在（一|，|递 增，故选：B.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题

47、.2.C【解析】【分析】分别讨论当。4 2和a2时带入“X）即可得出a,从而得出/（-4）【详解】当a W 2时/（a）=a+6 =8 0=a=7 4 （舍弃）.当a2时/（。）=3-1=8 003 =3,na =4,所以/（。-4）=/（4-4）=/（0）=6,所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题.3.C【解析】1 一2不能推出|1|卜2|,反过来，若x|y|则x 成立，故为必要不充分条件.4.A【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，/（X）的值域也是连续的，令A W 3,根据不等式的性质可得正确；利用特值法可得错误，从而

48、可得结果.详 解：函数是连续的，故在闭区间上,/(X)的值域也是连续的，令A W B,对 于 ，AA+A A +B B +B=B,故正确.对 于 ，若A ()对 于 ，“力=2-4时，不 存 在 目0山，使 得/(x),故错误.对 于 ，4,8可 能 为0,则 人 工 人1 T无意义，故错误，故 选A.-1-A B点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断,另

49、 外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.【解 析】女=l,s =1,5 =1,判断否，攵=2,s =2,判断否,2 =3,S =6,判断是，输 出s =6,故 选3.【解 析】【分 析】1 7由4的分布列，求 出E C)=,再 由E()=2 E C)+3,求 得%)=.【详 解】E C)=(_1)XLO X1+1XL+L，2 3 6 2 6 31 7因为=2 J +3,所以()=2七(。)+3 =2*(?+3 =耳.【点 睛】本题考查随机变量的期望计算，对于 两 个随机变量”+具有线性关系，直接利用公式E=a E C)+b能使运算更简洁.【解 析】【分 析】求

50、 出 椭 圆 点 到F的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论.【详 解】椭 圆 会+言 印 中4=51=4,c =3 ,而仍尸|的最大值为a +c =8,最 小 值 为ac =2,3.坦 -麻|=2 0 d 8-2 =6,公 行.故 选B.【点 睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大.8.A【解 析】【分 析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案.【详 解】A,根据组合数公式，寸=J,/蜉 乂 1臂,A不正确；B,4箸,4=(“+1)”(“-1)(“-2)(n-m +1)-(-)(-2)(n-w+1)=n2(n-l)(n-2)(n-/n +l),